初中教育最新沪教版新版初中数学七年级上册12数轴相反数和绝对值导学案.docx
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初中教育最新沪教版新版初中数学七年级上册12数轴相反数和绝对值导学案
——教学资料参考参考范本——
【初中教育】2019最新沪教版新版初中数学七年级上册:
1-2数轴、相反数和绝对值导学案
______年______月______日
____________________部门
学习目标:
1.了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应.
2.通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。
3.通过学习,培养学生初步体会对应的思想、数形结合的思想.
学习重点:
理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
学习难点:
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.
学习过程:
一、创设情境:
问题1:
让机器人在一条直路上作走步取物试验.根据指令:
它由O处出发,向西走3m到达A处,拿取物品,然后,返回O处将物品放入蓝中,在向东走2m到达B处取物.
1、在下面的直线上画出A、B两处的位置。
2、把向东走记作“+”,向西走记作“-”,在上面的直线上标出与A、B相对应的数.
问题2:
问题2:
观察温度计,在温度计上有刻度,刻度上有度数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?
它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点?
二、探索新知:
教师:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
具体方法如下(边说边画):
1、画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2、规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
3、选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
提问:
我们能不能用这条直线表示任何有理数?
(可列举几个数)在此基础上,给出数轴的定义,即:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
三、合作探究:
课本例题
四、巩固练习:
1、完成课本第8页练习1、2两题
2、在数轴上,表示数-3、2.6、+2、0、-1的点中,在原点左边的点有()个。
3、与原点距离等于4的点有()个,其表示的数是()。
4、在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是()
5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5, B.-4 C.-3 D.-2
6、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?
为什么?
五、小结与反思:
这节课你收获了什么?
要注意什么问题?
六、作业:
1、在数轴上表示-4的点位于原点的___边,与原点的距离是___个
单位长度。
2、在数轴上点A表示的数是-3,与点A相距两个单位的点表示的数是()
3、数轴上与原点距离是5的点有___个,表示的数是___。
4、从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是__,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是____。
1.2.2相反数
学习目标:
1、使学生理解相反数的意义,给出一个数能求出它的相反数;
2、会根据相反数的意义简化一个有理数的符号.
3、体验数形结合的思想.
学习重点:
相反数的概念
学习难点:
相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.
学习过程:
一.创设情景导入新课
问题1:
首先,画一条数轴,然后在数轴上标出下列各点:
2与-2,4与-4, 与-请同学们观察:
(1)上述这三对数有什么特点?
(2)表示这三对数的数轴上的点有什么特点?
(3)请你再写出同样的几对点来?
试总结相反数的概念:
的两个数叫做互为相反数。
通过观察可知:
数轴上,表示互为相反数的两点,位于原点,关于原点,并且到原点的距离
问题2:
阅读课本第10页例3、最后一段并填空:
在任意一个数前面添上“—”号,新的数就表示原数的。
一般地,a和互为相反数;特别地,0的相反数仍是。
二、合作探究:
1、下列各组数中互为相反数的是()
A.-和0.2B.和-0.33C.-2.25和2D.5和-(-5)
2.下列说法中正确的是()
A.正数和负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数
C.任何一个有理数都有相反数D.数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数
3、-(-2)的相反数是。
4、如果-y与3互为相反数,则y=。
5、若a与a-2互为相反数,则a的相反数是。
6、如图,点A表示-2。
(1)标出数轴的原点和B点的相反数;
(2)指出B、C两点的数。
三、归纳总结:
1、若、互为相反数,则;反之若,则、互为相反数.
2、若为任意有理数,则的相反数为:
①(>0时)②0(=0时)③-(<0时)
四:
拓展延伸:
例:
简化下列各数的符号:
(1)-(+7);
(2)+(-5);(3)-(-3.1);(4)-[+(-2)];(5)-[-(-6)]
解:
观察这道题目发现:
在一个数前面如果有奇数个负号,则这个数是负数,表示它的相反数,例如
(1)(5);如果有偶数个负号,则表示它本身,例如(3)、(4).
五、小结与反思:
我收获我快乐,说说你的收获?
我知不足,我改正,说出你的困惑?
六、作业:
1、—5的相反数等于;—的相反数是;的相反数是。
2、若a与4互为相反数,则a=。
3、下列说法中正确的是()
A、符号不同的两个数互为相反数;B、互为相反数的两个数必然一个是正数,一个是负数;
C、∏的相反数是—3.14;D、0.5的相反数是—。
绝对值
教学目标:
知识目标:
了解绝对值的概念及表示方法;能理解数的绝对值的几何意义;能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
能力目标:
通过观察,分析,思考,归纳,探索绝对值的几何意义,代数意义和性质,渗透数形结合和分类的数学思想,培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标:
培养学生独立思考,主动探索,勇于发现,敢于尝试的科学精神。
教学重点:
绝对值的意义和求法
教学难点:
绝对值的几何意义和性质
教学准备:
多媒体
教学过程:
(一)提出问题,创设情境
甲乙两辆车从城站火车站同时开出,甲车向东行驶5千米到达一候车亭,乙车向西行驶5千米到达另一候车亭。
问:
(1)如何用有理数表示他们的行驶情况
(2)这两个有理数有什么关系?
(3)在数轴上把这两个有理数表示出来。
通过提问,复习用有理数表示具有相反意义的量,相反数的意义,在数轴上表示有理数等有关内容,为学习新知识做准备。
(二)交流对话,探究新知
1.(4)若每辆车行驶每千米耗油0.2升,则甲乙两辆车各耗多少升油?
(5)计算汽车耗油量的过程中,只与什么有关?
而与什么无关?
耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关,而与方向无关,在实际生活中不注重方向的量还有很多,本节我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值。
2.引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义。
提出问题:
通常讨论数轴上的点与原点的距离时,只考虑什么,不考虑什么?
引导学生观察,数轴上表示+5和-5两点,虽然分居在原点的两旁,但与原点之间都是相隔5个单位长度。
再联想前面的实际问题,不难得出,在讨论数轴上的点与原点的距离时,只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度,而与位于原点何方无关。
指出:
在数轴上表示+5和-5的点与原点的距离都是5,我们就说+5的绝对值是5,-5的绝对值也是5。
归纳绝对值的几何意义:
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做∣a∣.例如:
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6,所以-6的绝对值是6,在数轴上表示+3的点与原点的距离是3,所以+3的绝对值是3。
3.练习:
利用绝对值的几何意义,完成P29页试一试
追问:
你是怎样求出这些数的绝对值的?
引导学生归纳出:
一个数——用数轴上的点表示——这个点与原点的距离——这个距离就是绝对值。
4.探索绝对值的代数意义和性质
提出问题:
你能否抛开数轴,直接求出以上各数的绝对值?
你能从以上练习的结果中发现什么规律吗?
一个正数的绝对值一定是什么?
零呢?
负数呢?
答:
一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数
如果a>0,∣a∣=a
如果a=0,∣a∣=0
如果a<0,∣a∣=-a
即a(a>0)
∣a∣=0(a=0)
-a(a<0)
提问:
绝对值等于本身的有哪些数?
答:
正数和0
提问:
不论有理数a取何值,它的绝对值是什么数?
答:
正数或0,即∣a∣≧0
5.例题:
书本P30页例1。
学生得出结果的同时,追问:
你是怎样求得的?
6.例题:
书本P30页例2。
先说说每个式子的意思,再求解。
(三)梳理概括,形成结构
一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,要注意一个数的绝对值不可能是负数,而是非负数。
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值就是零。
(四)应用新知,体验成功
(五)变式练习,扩展新知
1.求a:
∣a∣=8
2.写出绝对值小于3的整数有(5)个;绝对值小于3的有理数有(无数)个,绝对值大于3的整数有(无数)个
3.绝对值等于11/7的正数是+11/7,负数是-11/7,有理数是±11/7
4.已知x是整数,且2.5<|x|<7,求x.
5.如果a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,那么a+b=()
(六)反馈评价,提示作业
1.每课一练
2.数学作业本
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