深圳十年中考数学压轴题汇总.docx
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深圳十年中考数学压轴题汇总
代数几何综合
201222/
201123
201022/
200922/
200822
200722/
200621/
(压轴)
23
23
23
23
22
解析
压轴、
200621.如图9,抛物线yax28ax12a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),
抛物线上另有一点C在第一象限,满足/
(1)(3分)求线段OC的长•解:
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式.解:
(3)(4分)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由•
解:
200622.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,OM交x轴
于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为Ae的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(—2,0),AE8
(1)(3分)求点C的坐标.解:
(2)(3分)连结MG、BC,求证:
MG//BC证明:
OF
PF
(3)(4分)如图10-2,过点D作OM的切线,交x轴于点P.动点F在OM的圆周上运动时,
的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律
E
C
G
P
OM
宾F
图10—2
解:
200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且ODOB,BD交OC于点E.
(1)求/BEC的度数.
(2)求点E的坐标.
(3)
②J__
21(迈1)(.21)
母有理化)
1(辽1)辽1;®
V3V5
5、.3
节等运算都是分
252.5;
、5g.5~5-?
(.■5.3)(一5,3)
求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:
把分
母中的根号化去,叫分母有理化.例如:
①-4=
75
121
200723.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线yx6与直线yx相交于A,B两点.
42
(1)求线段AB的长.
(2)若一个扇形的周长等于
(1)中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少
(3)如图8,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C,D两点,垂足为点M,分别求
111
出OM,OC,OD的长,并验证等式一2飞是否成立.
OCODOM
(4)
图8
图9
AB,垂足为D,设BCa,ACb,
如图9,在RtAABC中,ZACB90o,CD
bxc(a0)的图象的顶点为D点,
200822.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数yax2
与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),
1
0B=OC,tan/ACO丄•
3
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
200922.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(一2,0),连结0A,将线段0A绕原点0顺时针旋转120°,得到线段0B
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、0、B三点的抛物线的解析式;
(3)在
(2)中抛物线的对称轴上是否存在点。
,使厶BOC的周长最小若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由•
200923.如图,在平面直角坐标系中,直线I:
y=—2x—8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作。
P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断OP与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以。
P与直线I的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形
Ar
201022.(本题9分)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,—3).
(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)
(3)在第
(2)问的结论下,抛物线上的点P使&pad=4Smbm成立,求点P的坐标.(4分)
201023.(本题9分)如图10,以点M(—1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、
^{35\/3
C、D,直线y=—亍x—寸与。
M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、。
M的半径r、CH的长;(3分)
(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DRPH=3:
2,求cos/QHC的值;(3分)
(3)
AT
如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交。
M于点T,弦
B
C
M
E
A
H
F
O;Dx
B
C
O
E
A
H
F
PM
图10
交x轴于点N•是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由•(3分)
201123.如图13,抛物线尸ax2+bx+c(a^0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。
若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作
图14
MN//BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNMs^BMD。
若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。
201222.如图8,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,0),B(1,0),C(2,6)
(1)求经过A、B、C三点抛物线的解析式
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:
AE=CE
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△
ABC相似吗请说明理由。
yf
201223.如图9—①,平在面直角从标系中,直线l:
y2xb(b>0)的位置随b的不同取值而变化。
(1)已知。
M的圆心坐标为(4,2),半径为2
当b时,直线l:
y2xb(b>0)经过圆心M;
当b时,直线l:
y2xb(b>0)与OM相切;
(2)若把OM换成矩形ABCD,如图9—②,其三个顶点的坐标分别为:
A(2,0),B(6,0),C(6,2)<
设直线丨扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式。
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