人教版数学七年级上册 第4章 43角同步练习试题一.docx
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人教版数学七年级上册 第4章 43角同步练习试题一.docx
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人教版数学七年级上册第4章43角同步练习试题一
角同步练习试题
(一)
一.选择题
1.若把钟面上的每个刻度均看作一个点,那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为( )
A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°
2.若∠A与∠B互为补角,则∠A+∠B=( )
A.60°B.90°C.120°D.180°
3.如图,轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°,那么小岛A观测到轮船B的方向是( )
A.南偏西32°B.南偏东32°C.南偏西58°D.南偏东58°
4.如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.如果乙船在甲船的南偏东30°方向,那么甲船在乙船的( )方向.
A.北偏东30°B.北偏西30°C.北偏东60°D.北偏西60°
6.下列说法中,错误的是( )
A.两点之间的线段最短
B.如果∠α=53°38′,那么∠α余角的度数为36°22′
C.一个锐角的余角比这个角的补角小
D.互补的两个角一个是锐角一个是钝角
7.如图,点A,O,B在一条直线上,OE⊥AB于点O,如果∠1与∠2互余,那么图中相等的角有( )
A.5对B.4对C.3对D.2对
8.按图1~图4的步骤作图,下列结论错误的是( )
A.
∠AOB=∠AOPB.∠AOP=∠BOP
C.2∠BOP=∠AOBD.∠BOP=2∠AOP
9.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
10.为防止森林火灾的发生,会在森林中设置多个观测点,如图,若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上,点A表示另一处观测台,若AM⊥BM,那么起火点M在观测台A的( )
A.南偏东44°B.南偏西44°C.北偏东46°D.北偏西46°
二.填空题
11.若两个角互补,且度数之比为3:
2,求较大角度数为 .
12.计算:
已知∠α=20°20′,则∠α的余角为 .
13.张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地,再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C地,则∠ABC= 度.
14.如图,轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向,则∠BAC= °.
15.如图,已知点C在点A的北偏东19°,在点B的北偏西71°,若CB=9,AC=12,则AB= .
三.解答题
16.如图,已知∠AOB=128°,OC平分∠AOB,请你在∠COB内部画射线OD,使∠COD和∠AOC互余,并求∠COD的度数.
17.如图,B岛在A岛的南偏西40°方向,C岛在A岛的南偏东15°方向,C岛在B岛的北偏东80°方向,求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数.
18.如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2km,OB=3.5km,OP=4km,点C为OP的中点,回答下列问题:
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方?
(2)由图可知,公园在小明家东偏南30°方向2km处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
19.如图,直线AB,CD交于点O,将一个三角板的直角顶点放置于点O处,使其两条直角边分别位于OC的两侧.若OC刚好平分∠BOF,∠BOE=2∠COE,求∠COE的度数.
小方同学的解答过程是这样的:
解:
设∠COE=α.
由于已知∠BOE=2∠COE,
所以∠BOE=2α.
所以∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α.
因为OC平分∠BOF,根据角平分线的定义,
所以∠BOC=∠FOC=3α.
因为∠EOF是直角,
所以∠EOF=90°.
所以∠EOF=∠FOC+∠COE=3α+α=4α=90°
所以α=22°50′
即∠COE=22°50′
以上的解答中有一处错误,导致了从这一步往后的错误.
这一处错误是:
.
应该修改为(从错误处开始):
.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:
表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为南偏东60°,
故选:
C.
2.【解答】解:
∵∠A与∠B互为补角,
∴∠A+∠B=180°.
故选:
D.
3.【解答】解:
由图可知,AB方向相反,从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°,
故选:
B.
4.【解答】解:
∵∠AOC=130°,
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°,
∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=50°.
故选:
C.
5.【解答】解:
如图:
∵从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东30°方向,
∴从乙船看甲船,甲船在乙船的北偏西30°方向.
故选:
B.
6.【解答】解:
A、两点之间的线段最短,是线段的性质,故本小题正确,不符合题意;
B、如果∠α=53°38′,那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′=36°22′,故本小题正确,不符合题意;
C、一个锐角α的余角是90°﹣α,这个角的补角是180°﹣α,(180°﹣α)﹣(90°﹣α)=90°,正确,不符合题意;
D、两个直角也是互补的角,故本小题错误,符合题意.
故选:
D.
7.【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=∠BOE=90°,
∵∠1与∠2互余,
∴∠1+∠2=90°
,
∴∠1=∠AOC,
∠2=∠BOD,
∠AOE=∠COD,
∠BOE=∠COD,
∴图中相等的角有5对.
故选:
A.
8.【解答】解:
∵OP是∠AOB的平分线,
∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,
∠AOP=∠BOP=
∠AOB,
∴选项A、B、C均正确,选项D错误.
故选:
D.
9.【解答】解:
看内圈的数字可得:
∠AOB=120°,
故选:
C.
10.【解答】解:
如图:
因为AM⊥BM,
所以∠2+∠3=90°,
因为南北方向的直线平行,
所以∠2=46°,∠1=∠3,
所以∠3=90°﹣∠2=90°﹣46°=44°,
所以∠1=44°,
所以起火点M在观测台A的南偏西44°,
故选:
B.
二.填空题
11.【解答】解:
因为两个角的度数之比为3:
2,
所以设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°.
根据题意,列方程,得3x+2x=180,
解这个方程,得x=36,
所以3x=108.
即较大角度数为108°.
故答案为108°.
12.【解答】解:
∠α的余角=90°﹣20°20′=69°40′.
故答案为:
69°40′.
13.【解答】解:
如图所示,
∵AD∥BE,∠1=60°,
∴∠ABE=∠DAB=60°,
又∵∠CBE=35°,
∴∠ABC=60°﹣35°=25°.
故答案为:
25.
14.【解答】解:
如图,
∵CE,DB是正北方向,
∴BD∥CE,
∵∠DBA=45°,
∴∠BFC=∠DBA=45°,
∵∠ACE=15°,
∴∠BAC=∠BFC﹣∠ACE=45°﹣15°=30°.
故答案为:
30.
15.【解答】解:
如图:
∵点C在点A的北偏东19°,在点B的北偏西71°,
∴∠ACD=19°,∠BCD=71°,
∴∠ACB=19°+71°=90°,
∴AC2+CB2=AB2,
∵CB=9,AC=12,
∴122+92=AB2,
∴AB=15,
故答案为:
15.
三.解答题
16.【解答】解:
作OD⊥OA,则∠COD和∠AOC互余,如图所示.
∵∠AOB=128°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=
∠AOB=64°,
∵∠COD和∠AOC互余,
∴∠COD=90°﹣∠AOC=26°.
17.【解答】解:
如图,由题意得:
BE∥AD,∠BAD=40°,∠CAD=15°,∠EBC=80°,
∴∠EBA=∠BAD=40°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°,
∴∠CBA=∠EBC﹣∠EBA=80°﹣40°=40°,
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC
=180°﹣55°﹣40°=85°,
答:
从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数为85°.
18.【解答】解:
(1)因为点C为OP的中点,
所以OC=2km,
因为OA=2km,
所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园;
(2)由图可知,学校在小明家东偏北45°方向2km处,商场在小明家西偏北60°方向3.5km处,停车场在东偏南30°方向4km处.
19.【解答】解:
如图,直线AB,CD交于点O,将一个三角板的直角顶点放置于点O处,使其两条直角边分别位于OC的两侧.若OC刚好平分∠BOF,∠BOE=2∠COE,求∠COE的度数.
小方同学的解答过程是这样的:
解:
设∠COE=α,
由于已知∠BOE=2∠COE,
所以∠BOE=2α,
所以∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α,
因为OC平分∠BOF,根据角平分线的定义,
所以∠BOC=∠FOC=3α,
因为∠EOF是直角,
所以∠EOF=90°,
所以∠EOF=∠FOC+∠COE=3α+α=4α=90°,
所以α=22.5°,
即∠COE=22.5°.
所以这一处错误是:
α=22°50′.
应该修改为(从错误处开始):
所以α=22.5°
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