列方程解稍复杂的分数应用题.docx
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列方程解稍复杂的分数应用题
列方程解稍复杂的分数应用题
【教学目标】:
1.使学生经历解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”实际问题的过程,进一一步掌握分析数量关系的方法,能说明解决问题的思考过程,会列方程解决稍复杂的分数实际问题。
2.使学生在分析问题、解决问题的数学活动过程中,感受稍复杂分数实际问题数量间的联系,培养用方程表示数量关系的能力。
3.使学生通过独立思考、探索交流等学习方式,逐渐培养主动学习的意识和能力,获得成功的体验,提高数学学习的兴趣和积极性。
【挑战性目标】:
学生会用多种方法解决稍复杂的实际问题。
【教学重点】:
列方程解决稍复杂的分数实际问题。
【教学难点】:
分析和理解相应的数量关系。
一、预学查异——创设情境,唤醒原型
师:
同学们在解决实际问题的过程中,列式解答的前提是先找到数量关系。
出示题目:
根据所给条件说出数量关系。
(两题依次出示,逐条解决)
1、一本书共x页,已经看了300页,还剩500页。
2、x平方米的菜地,15平方米种青菜,其余种萝卜。
师:
你能根据所给条件找到数量关系吗?
第1题。
生:
总页数-已看页数=剩下页数
师:
第2题
生:
菜地面积-青菜面积=萝卜面积
师:
同意吗?
这道实际问题的数量关系是什么呢?
出示题目:
六
(1)班同学要在植树节当天种植一些树苗,已经栽了
,正好是18棵。
六
(1)班同学一共要栽多少棵树苗?
师:
***,你来说。
同意吗?
生:
同意。
(板贴1:
总棵数×
=已栽棵数)
师:
是什么含义?
它是具体数量吗?
生:
表示把树苗总数看成单位“1”平均分成10份,栽了的占其中的9份。
不是具体数量。
师:
根据数量关系如何列方程?
(齐说)
生:
x=18。
师:
这道题为什么要用方程解答呢?
生:
因为单位“1”的量未知,所以用方程解答。
师:
今天,我们继续学习列方程解决稍复杂的分数实际问题。
二、初学适异——自主尝试,建设模型
1、出示例题:
马山粮库要往外地调运一批粮食,已经运走了
,还剩48吨。
这批粮食一共有多少吨?
师:
指名读题。
出示差异要求:
师:
a:
先把数量关系填写完整;b:
再根据所写的数量关系列方程解答;c:
有困难的可以跟老师示意,求助智慧锦囊;d:
写好的想想你的解题思路。
2、生完成作业纸第1题。
写完用反馈器表示。
3、师巡视观察,指导有困难的学生,并及时送上智慧锦囊。
三、研学导异——抽象本质,优化模型
(一)、通过交流,掌握这类实际问题的解题方法
1、师:
同桌互相交流自己的数量关系式,以及你是如何设未知数的?
(倾听学生的表述,收说的好的人的作业纸。
)
2、【切展台】
师:
请***上台说一说自己的解题过程。
生:
这批粮食被分成两个部分,所以用“粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”
师:
同意吗?
(板贴2:
粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数)继续。
生:
……
师:
跟她方程列一样的同学举手。
3、【切换PPT】
师:
这道题目中有几个未知量?
生:
2个
师:
哪两个?
生:
一个是粮食总吨数,一个是运走的吨数。
师:
你们设哪个为x呢?
生:
设总吨数为x。
师:
那么运走的吨数怎么表示?
x,怎么想的?
生:
总吨数×
=运走的吨数。
(板贴3:
总吨数×
=运走的吨数)
师:
说的很好!
谁再来说一说运走的吨数怎么表示?
依据是什么?
生:
因为运走的占总数x的
,所以根据数量关系:
总吨数×
=运走的吨数,表示运走数量。
师:
说的真好!
这道题有两个数量关系,(手指黑板)哪道数量关系是用来列方程?
而这道乘法的数量关系,是用来表示已经运走的吨数(画箭头写表示)。
能直接用x-
得到剩下吨数吗?
生:
不能,因为
不是具体吨数。
(评价:
很好)
4、检验
师:
为了防止错误,实际问题解答完了要做什么呢?
生:
检验
师:
请在作业纸上检验。
……
师:
谁来汇报?
生:
……
师:
检验的方法有很多,可以像***一样,把答案带入原题看条件是否正确,也可以用其他解法来检验。
请有错的同学快速调整一下。
(二)对比单位1未知的题目解题方法
出示题目:
【六
(1)班同学要在植树节当天种植一些树苗,已经栽了
,正好是63棵。
六
(1)班同学一共要栽多少棵树苗?
】
【马山粮库要往外地调运一批粮食,已经运走了
,还剩48吨。
这批粮食一共有多少吨?
】
1、师:
回顾一下,这题和我们以前学习的分数实际问题有什么相同之处?
又有什么不同之处呢?
学生思考。
2、师:
谁来说一说相同之处?
生:
都是分数实际问题;
这两题单位1都未知;
都用方程;
3、师:
说的很具体。
那不同之处又在哪里呢?
生:
以前是一步计算,今天是两步计算;
以前只有一个未知量,今天有两个未知量。
师:
数量关系呢?
(指板贴123)
生:
以前是一道数量关系,今天是两道数量关系。
师:
这两道数量关系分别是什么作用?
哪道是用来列方程式的?
这道乘法数量关系是什么作用?
(表示其中一个未知量的)
4、师:
说的很好!
下面我们来巩固一下今天所学。
(三)巩固练习
1、出示题目:
六年级女生占全年级人数的
,六年级男生有350人,六年级一共有多少人?
师:
完成作业纸第2题,先把数量关系式填完整,再列方程解决。
完成的用反馈器表示。
生独立完成。
师巡视(完成的同学可以进行检验)。
师:
谁来汇报?
生:
说数量关系。
师:
同意吗?
(板贴4:
六年级总人数-女生人数=男生人数)继续说过程。
生:
……
师:
很好,对的人举手!
(有错的人接下来请认真倾听别人的做题经验。
)女生具体人数是怎样表示的?
又是依据什么数量关系得到的?
生:
x,依据六年级总人数×
=女生人数。
(板贴5:
总人数×
=女生人数)
2、对比
(出示两题的数量关系以及解题过程。
)
(1)师:
对比这两题有什么相同之处?
你能总结出做这类题的方法吗?
给时间思考后同桌讨论。
巡视并参与引导。
(2)师:
谁来说一说相同之处?
生:
单位1都未知,都是两步计算的方程;
都用到了两个数量关系式,都是x-
x
师:
同意吗?
生:
……
(3)师:
刚才说到这两题都用了两个数量关系式。
(手指板贴2345)方程都是依据哪个数量关系是来列方程的?
生:
减法的数量关系。
师:
你能把这两道关系式(手指板贴2、4),概括成一个通用的数量关系式吗?
生:
“总量-部分量=另一部分量”(板贴6:
总量-部分量=另一部分量)。
师:
这两道关系式呢?
怎么概括?
生:
单位“1”的量(总量)×分数=对应数量(板贴7:
单位“1”的量×分数=对应数量)
师:
有什么作用?
生:
用来表示部分量的。
(师板书箭头和“表示”)
(4)师:
那做这类题你有哪些经验呢?
生:
1、先理解题意;2、找到数量关系,再设单位“1”的量为x,未知的部分量用
x表示;3、然后列方程解答;4、再检验。
(5)过渡
师:
运用你的经验完成作业纸第3题。
(四)巩固模型
1、出示题目:
某工程队一共要铺900米电缆,已经铺了
,还剩多少米没有铺?
生独立完成第3题。
教师巡视(收三种作业纸)。
2、师:
列方程解决的请举手,不是列方程解决的请举手。
为什么这么多人直接列式?
师:
我先请这三位同学汇报一下解题思路。
生1:
……跟他一样的举手。
生2:
……跟他一样的举手。
生3:
……跟他一样的举手。
师:
对吗?
(对)可是你有什么话想对列方程的同学说?
生:
单位“1”的量已知可以不列方程,直接列式计算。
(点PPT)
5、师:
非常好。
这题单位“1”的量已知,列算式更直接,但你列方程也可以。
而例题单位“1”的量未知,我们通常会用便于思考的方程,但数量关系不同,解题方法却有很多种,你想挑战一下吗?
(五)打破模型
1、出示题目:
张老师打一篇文章,已经打了
,还剩15页没有打。
这篇文章一共有多少页?
(用不同方法解答。
)
解法1:
解法2:
解法3:
解法4:
解法5:
……
解:
设这篇文章一共有x页。
X-X=15
X=15
X=18答:
这篇文章一共有______页。
2、师:
读题。
这题和例题非常相似,这节课所学方法,就不用你们再写了,你能想到其他方法吗?
独立完成作业纸第4题。
3、同桌交流。
师:
跟同桌说说你不同的解题思路。
收(不同种的作业纸)。
生:
学生交流,(师巡视)
3、集体交流。
师:
请***说你的解题思路写到这种的举手。
生!
、生2、生3……
大面积反馈。
师:
写出一种的举手。
两种的举手。
多于两种的举手!
(评价:
发散思维强的人真多!
)
挑战完一题多解,还敢挑战有难度的题目吗?
生:
敢!
师:
必做题人人完成,选做题选一道完成。
四、拓学展异——深化运用,衍生模型
出示题目:
1、必做题:
一瓶饮料,喝了
,还剩
升。
这瓶饮料原有多少升?
2、选做题:
★:
火车从甲地开往乙地,上午行驶了总路程的
,下午行驶了总路程的
,还剩下200千米才能到达乙地,甲地到乙地共有多少千米?
★★:
一桶涂料,第一次用去
,第二次用去第一次的
,还剩30千克,这桶涂料原有多少千克?
★★★:
有红、黄、蓝三色彩带,红彩带长度是另外两种彩带长度和的
,黄彩带长度是另外两种彩带长度和的
,蓝彩带长22分米,求三种彩带一共长多少分米?
(一)学生做题。
(二)交流。
1、必做题:
师:
指名汇报,还有其他方法吗?
对吗?
大面积反馈。
(关注写错的人。
)
师:
***,你是怎样列式的?
知道错误原因了吗?
生:
……
师:
这里我把条件都换成了分数,有人觉得晕吗?
你有什么好经验跟大家分享?
生:
看清楚分数表示具体数量还是表示关系。
2、选做题:
选做第1题的举手,汇报。
出示答案。
对的人举手。
选做第2题的举手,汇报。
出示答案。
对的人举手。
选做第3题的举手,汇报。
出示答案。
对的人举手。
(三)课堂总结。
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- 方程 复杂 分数 应用题
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