全国大学生数学建模竞赛题目.docx

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全国大学生数学建模竞赛题目

2004年全国大学生数学建模竞赛题目

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2004年全国大学生数学建模竞赛题目

A题奥运会临时超市网点设计

2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。

奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（MiniSupermarket,以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。

在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：

满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图1给出了比赛主场馆的规划图。

作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：

道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。

假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：

根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。

假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。

依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。

如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。

阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

说明

1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。

影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。

2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。

三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。

附录

对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。

具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：

1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：

出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：

中餐、西餐、商场（餐饮）；消费额（非餐饮）分6档：

1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。

原则

施阻塞管理：

输电阻塞管理原则：

调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。

如果

（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。

如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。

当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。

因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。

网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。

网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。

你需要做的工作如下：

某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：

在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。

按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

表1各机组出力方案（单位：

兆瓦，记作MW）

方案\机组

1

2

3

4

5

6

7

8

0

120

73

180

80

125

125

81.1

90

1

133.02

73

180

80

125

125

81.1

90

2

129.63

73

180

80

125

125

81.1

90

3

158.77

73

180

80

125

125

81.1

90

4

145.32

73

180

80

125

125

81.1

90

5

120

78.596

180

80

125

125

81.1

90

6

120

75.45

180

80

125

125

81.1

90

7

120

90.487

180

80

125

125

81.1

90

8

120

83.848

180

80

125

125

81.1

90

9

120

73

231.39

80

125

125

81.1

90

10

120

73

198.48

80

125

125

81.1

90

11

120

73

212.64

80

125

125

81.1

90

12

120

73

190.55

80

125

125

81.1

90

13

120

73

180

75.857

125

125

81.1

90

14

120

73

180

65.958

125

125

81.1

90

15

120

73

180

87.258

125

125

81.1

90

16

120

73

180

97.824

125

125

81.1

90

17

120

73

180

80

150.71

125

81.1

90

18

120

73

180

80

141.58

125

81.1

90

19

120

73

180

80

132.37

125

81.1

90

20

120

73

180

80

156.93

125

81.1

90

21

120

73

180

80

125

138.88

81.1

90

22

120

73

180

80

125

131.21

81.1

90

23

120

73

180

80

125

141.71

81.1

90

24

120

73

180

80

125

149.29

81.1

90

25

120

73

180

80

125

125

60.582

90

26

120

73

180

80

125

125

70.962

90

27

120

73

180

80

125

125

64.854

90

28

120

73

180

80

125

125

75.529

90

29

120

73

180

80

125

125

81.1

104.84

30

120

73

180

80

125

125

81.1

111.22

31

120

73

180

80

125

125

81.1

98.092

32

120

73

180

80

125

125

81.1

120.44

表2各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：

MW）

方案\线路

1

2

3

4

5

6

0

164.78

140.87

-144.25

119.09

135.44

157.69

1

165.81

140.13

-145.14

118.63

135.37

160.76

2

165.51

140.25

-144.92

118.7

135.33

159.98

3

167.93

138.71

-146.91

117.72

135.41

166.81

4

166.79

139.45

-145.92

118.13

135.41

163.64

5

164.94

141.5

-143.84

118.43

136.72

157.22

6

164.8

141.13

-144.07

118.82

136.02

157.5

7

165.59

143.03

-143.16

117.24

139.66

156.59

8

165.21

142.28

-143.49

117.96

137.98

156.96

9

167.43

140.82

-152.26

129.58

132.04

153.6

10

165.71

140.82

-147.08

122.85

134.21

156.23

11

166.45

140.82

-149.33

125.75

133.28

155.09

12

165.23

140.85

-145.82

121.16

134.75

156.77

13

164.23

140.73

-144.18

119.12

135.57

157.2

14

163.04

140.34

-144.03

119.31

135.97

156.31

15

165.54

141.1

-144.32

118.84

135.06

158.26

16

166.88

141.4

-144.34

118.67

134.67

159.28

17

164.07

143.03

-140.97

118.75

133.75

158.83

18

164.27

142.29

-142.15

118.85

134.27

158.37

19

164.57

141.44

-143.3

119

134.88

158.01

20

163.89

143.61

-140.25

118.64

133.28

159.12

21

166.35

139.29

-144.2

119.1

136.33

157.59

22

165.54

140.14

-144.19

119.09

135.81

157.67

23

166.75

138.95

-144.17

119.15

136.55

157.59

24

167.69

138.07

-144.14

119.19

137.11

157.65

25

162.21

141.21

-144.13

116.03

135.5

154.26

26

163.54

141

-144.16

117.56

135.44

155.93

27

162.7

141.14

-144.21

116.74

135.4

154.88

28

164.06

140.94

-144.18

118.24

135.4

156.68

29

164.66

142.27

-147.2

120.21

135.28

157.65

30

164.7

142.94

-148.45

120.68

135.16

157.63

31

164.67

141.56

-145.88

119.68

135.29

157.61

32

164.69

143.84

-150.34

121.34

135.12

157.64

表3各机组的段容量（单位：

MW）

机组\段

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

70

0

50

0

0

30

0

0

0

40

2

30

0

20

8

15

6

2

0

0

8

3

110

0

40

0

30

0

20

40

0

40

4

55

5

10

10

10

10

15

0

0

1

5

75

5

15

0

15

15

0

10

10

10

6

95

0

10

20

0

15

10

20

0

10

7

50

15

5

15

10

10

5

10

3

2

8

70

0

20

0

20

0

20

10

15

5

表4各机组的段价（单位：

元/兆瓦小时，记作元/MWh）

机组\段

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

-505

0

124

168

210

252

312

330

363

489

2

-560

0

182

203

245

300

320

360

410

495

3

-610

0

152

189

233

258

308

356

415

500

4

-500

150

170

200

255

302

325

380

435

800

5

-590

0

116

146

188

215

250

310

396

510

6

-607

0

159

173

205

252

305

380

405

520

7

-500

120

180

251

260

306

315

335

348

548

8

-800

153

183

233

253

283

303

318

400

800

表5各机组的爬坡速率（单位：

MW/分钟）

机组

1

2

3

4

5

6

7

8

速率

2.2

1

3.2

1.3

1.8

2

1.4

1.8

表6各线路的潮流限值（单位：

MW）和相对安全裕度

线路

1

2

3

4

5

6

限值

165

150

160

155

132

162

安全裕度

13%

18%

9%

11%

15%

14%