数模竞赛指导建模竞赛经验交流.docx

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数模竞赛指导建模竞赛经验交流

“建模”≠“荐模”or“引模”

——指导数模竞赛经验交流

华南师范大学数学科学学院章绍辉

2013年7月19日

一、自我介绍

教学经历：

1998年开始担任数模竞赛教练；

1999~2001年、2006年至今担任数学建模与数学实验课程负责人，以及校数模竞赛教练组负责人。

出版教材：

《数学建模》，科学出版社，2010第一版。

面向高师院校数学师范专业的数学建模教材，紧密联系中学数学当中的函数模型，深入浅出地讲授大学数学建模的基础知识和基本方法，选用MATLAB软件为实验平台。

《数学基础实验教程》，华南理工大学出版社，2012年第一版。

为大学一二年级的数学基础课（数学分析、解析几何、高等代数）和公共课（高等数学、线性代数）提供同步配套的实验教材，选用MATLAB软件的符号数学工具箱内的MuPAD软件作为实验平台。

二、华师的数学建模教学

华南师范大学一向以来都十分重视数学建模的课程建设，现在形成了如下的课程体系：

数学与应用数学（师范）专业的限定选修课《数学建模》，第5学期（新教学计划）或第6学期（旧教学计划）开课，每周讲授3节，上机实验2节，5~6次（章）平时作业，期末闭卷考试，总评当中，平时作业和期末考试各占50%；

金融数学、统计学、信息与计算科学专业的任意选修课《数学建模》，第6学期开课，每周讲授3节，上机实验2节，考查（期末不考试）；

全校公共选修课（通识教育）《数学建模》，每学年第二学期在大学城校区开设，每周讲授2节，由两位年轻教师各讲半学期，考查；

计算机学院单独为其学生开设选修课《数学建模》。

评价：

该体系算是比较完整，缺点是未能覆盖数学科学学院的二年级学生（数模竞赛的主力），准备为他们开设一些竞赛讲座。

三、华师的数模竞赛活动

华南师范大学数模竞赛教练组由来自数学科学学院的十几位教师组成，由数学系主任主管，接受教务处和数科院双重领导。

除去教练组相对固定的成员以外，每年还有多位来自数学、计算机、经管、光电等学院的教师应学生之邀担任教练。

应用数学研究会是数科院的一个学生社团，协助教练组开展竞赛活动，主办一年一届的校数模赛（使用深圳杯数学建模夏令营的题目）。

一年当中最重要的工作是全国大学生数学建模竞赛。

近三年华师的参赛规模在70至90队之间，有逐年增加的趋势。

由于教育行政部门发文和盖章，所以全国赛深受学校领导的重视。

不成文的任务指标是获得全国一等奖，否则数科院和教练组就要挨批评。

但是由于获奖名额少（1.8%），竞争激烈，而华师往往缺少特别优秀的参赛队，因此2006年以来仅获得三队全国一等奖（2006、2008、2011），“鸭梨”很大。

概括起来，组织全国赛的做法是：

学生自愿参加，自己选择和邀请教练，教练组挑选曾经在全国赛和美国赛获奖的参赛队作为公费队，其余的基本上为自费队。

公费队还包括当年校赛一等奖、数学勷勤创新班等。

每年的三四月份就组队，开始培训。

培训实行教练负责制，由各队的教练自行安排。

教练组适时安排少量的竞赛辅导讲座，主要针对二年级。

四月至五月利用当年深圳杯数学建模夏令营的赛题开展校赛，作为全国赛前的热身赛，全校最好的作品选送参加深圳杯夏令营的遴选，连续三届都获得参营资格，2012年还取得夏令营的全国三等奖。

八月底举行一次全真题训练。

十月份举办一次总结会，向全体参赛学生分析解法和评分标准。

教练的报酬主要由带队工作量和获奖奖金组成，以获奖奖金为主，带队工作量按队数边际递减计算。

每年另一项重要的赛事是美国数学建模竞赛（MCM/ICM），每年10月份开始组队培训，组织原则和方式与全国赛大同小异。

不同之处有两点：

学生全部自费参赛（数学勷勤创新班由公费资助报名费），没有赛前热身赛。

组织美赛“鸭梨”不大，华师的参赛规模和获奖数量在广东省内以及全国高师院校当中保持名列前茅。

我们得益于学校学工部和教务处评定学生创新奖学金的政策：

美国赛成功参赛奖当作国际竞赛三等奖，授予创新奖二等奖，也就是说只要成功提交论文就可以获奖学金。

我们还得益于美赛的较高的获奖比例，以及参加美赛的学校构成（有部分在全国赛获得国家级奖励的学校不参加美赛）。

四、怎样指导全国大学生数模竞赛

每年三四月份就开始全国赛的组队和预报名工作。

我设计了一个预报名表，学生组队后填好发送给他们自己选择的教练，邀请该教师指导他们。

表中除了三名队员的个人信息和联系方式以外，还有与数模竞赛有关的自我介绍，包括参赛与获奖的情况、是否选修过数模课、擅长与分工的情况。

收到学生的预报名表后，回复同意做教练，并且将学生的电邮地址保存在邮箱通讯录中，分好组。

将我收集的特等奖论文、一等奖论文发给学生，让他们参考。

本科生一般都比较依赖教师的指导，而且等待老师的指导，而不敢主动联系老师，所以接下去老师要主导整个培训过程。

近年来每次竞赛我指导的队数多达十几队，由于时间精力有限，按照分层指导的原则来指导学生培训。

我根据预报名表中的自我介绍，将学生分成有参赛经验和无参赛经验两类，后者仅提供答疑（除非他们主动联系我要求见面指导），而对于前者，我安排面谈指导，每次一队，一个小时。

面谈时，要求学生将他们全部的参赛作品都带给我，点评优缺点，制定提高成绩的对策和培训计划。

四月中旬至五月中旬的校赛暨深圳杯数学建模夏令营活动是全国赛前的热身赛，以赛代练效果很好。

组队、预报名和面谈要在四月中旬校赛开始前进行。

深圳杯数学建模夏令营活动是可以有教练指导的，我的指导又分成校赛期间和校赛之后两个阶段，校赛期间主要是答疑，校赛之后就捉紧时间指导我物色到的优秀队伍修改论文，争取夏令营的席位。

通过校赛论文，能看到赛前面谈的效果，看到学生的进步。

然后到了八月下旬，组织和督促学生参加全真题训练，历时四天，一开始布置任务，中间多次到实验室巡查，指导学生分工合作、检索文献、合理分配时间、注意论文格式等。

学生完成习作后，进行集中讲评，历时一个下午。

赛前几天，开设一次公开讲座，分析竞赛常见问题及其对策。

赛后，省赛区评卷结束后，开一次总结大会，分析解法和评分标准。

从2013至2014学年度开始，准备增加两三次面向二年级学生的竞赛辅导讲座，引导学生做好赛前准备。

五、培养学生的建模能力

今年校赛暨深圳杯数学建模夏令营活动总共四道题，全校共提交论文160份，出现一个怪现象：

四道题都有很多学生用层次分析法或者基于层次分析法的模糊综合评价模型来解答，这样的论文占到总数的一半以上。

A题：

食品质量安全抽检数据分析

……食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。

……食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。

另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。

深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。

请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：

1.如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；

2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：

如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；

3.能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？

B题：

深圳关内外交通拥堵探究与治理

交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。

深圳由关内关外两个区域组成。

……关外与关内的主要通道有宝安大道/新安、……、盐坝高速背仔角等检查站……由于有相当的一部分人口在关外居住，在关内上班，导致在上下班高峰期各关口进出通道经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关、梅林关等处为甚，在高峰期发生道路交通事故更会严重影响到广大市民的工作和生活。

目前，主要关口道路的互联互通程度越来越高，直接增加了关口交通管控工作的复杂度。

与此同时，大规模的基础设施建设也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响，从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。

因此，使用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，就成为定量分析关口交通特性及构成要素的重要手段。

如果能在不断修正、调整的基础上取得较可靠的分析结果，将对制定有效、合理的交通管控及事故应对方案提供有益的帮助。

……请根据附件数据以及深圳城市功能分区规划、城市发展等方面的相关资料分析讨论以下问题：

1.分析造成各关口拥堵的深层原因。

以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。

2.在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；

3.如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。

C题：

垃圾减量分类活动中社会及

个体因素的量化分析

城市生活垃圾的数量和构成与城市人口数、经济水平及生活习惯等因素有关。

……城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。

……从源头对垃圾进行减量分类收集是必须且关键的一个环节。

垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。

主要内容是社会通过教育、督导、激励等措施（社会因素）影响个人及家庭的垃圾产生动因（个体因素），最终形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。

……探讨以量化模型描述垃圾减量分类活动“社会因素”、“个体因素”及关系，不仅能帮助提升城市生活垃圾产量的预测精度……，同时也可能给城市垃圾减量分类工作中的资源投入决策活动提供有益的辅助支持手段。

……请你基于附件资料和自己收集的其他资料，研究以下几个问题：

1、分析附件有关资料并结合你自己的经历和生活观察，考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建量化模型描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素（如各项教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯等），并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。

2、基于你构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？

各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？

原因是什么？

3、根据你构建减量分类模型的研究结果，你认为在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？

应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？

在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？

4、基于你构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。

……

附件：

附件1、台湾垃圾分类管理情况简介

附件2、天景花园垃圾收集统计表

附件3、阳光家园垃圾收集统计表

附件4、天景花园工作经验

附件5、天景花园工作总结

附件6、阳光家园垃圾分类基本情况

附件7、深圳市生活垃圾分类效益研究

附件8、深圳生活垃圾基础数据统计分析

D题：

自然灾害保险问题的研究

……2012年发生在中国的自然灾害共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。

……事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。

农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。

农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分……。

农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。

农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。

农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。

比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。

政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。

附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：

（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。

（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。

（3）将你们的模型推广应用。

根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。

（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。

附件1：

2012年P省政策性农业保险统颁条款（部分）；

附件2：

P省10地区的2002～2011年的主要气象数据；

附件3：

全国各省（市、区）的1998～2011年的农作物受灾统计数据。

以上四个题目其实与层次分析法、模糊综合评价都没什么关系，闹出这样的笑话，原因有三个方面：

学生因为不会建模，就滥用乱用这些仅用到比较简单的数学知识的现成的模型；在电子文献资源当中充斥着用这些模型解决问题的论文，对学生造成不良影响；学生对模型的用途与分类缺乏认识，也不能正确判断实际问题对应哪一类型的模型。

层次分析法，以及基于层次分析法的模糊综合评价模型属于定性和定量相结合的决策分析模型。

参考文献：

1.朱建军，层次分析法的若干问题研究及应用，东北大学博士学位论文，2005年。

2.吴殿廷，层次分析法的不足及其改进的途径，北京师范大学学报自然科学版2004年第4期。

为了解决预测问题，很多学生使用灰色预测模型GM（1,1）。

灰色预测很“灰”，对其批评可参考：

朱宝璋，关于灰色系统基本方法的研究和评论，系统工程理论与实践，1994年第4期。

作者云：

灰色GM（1，1）建模是灰色系统中应用最广泛的一种动态数列处理的新方法，即就数找数的规律的方法。

（邓聚龙）宣称“几个数便可建立一个动态模型”、“灰色预测方法比其它预测方法精度高”，“特别适用于长期预测”，“而传统的方法不能作长期预测”等等。

然而人们在研究和实践这一方法时，发现问题并非如此。

灰色建模方法乃是:

不问原始数据的实际情况，一律采取烦琐的手法，复杂的计算方法，结果得到的却是一个十分粗糙的指数模型。

对任何一个实际数列用这样一个粗糙的指数模型来描述其动态发展变化的规律，当然会在实际应用中产生这样或那样的问题。

可见灰色建模所存在的问题是致命的，是不可能用任何修正方法来真正改善的。

灰色建模事实上是一种烦琐的、粗造的、欠科学的建模方法，这种建模方法是不足取的。

因为一个科学的建模方法首先要考虑建模的目的以及需要解决的问题是什么，其次观察一下实际数大致具有什么样的特征，提出几个可供选择的模型，以便从中挑选出一个比较适用的模型。

我们知道无论从就数找数的规律，或从拟合建模的角度来看，拟合建模的内容是十分丰富的，绝不可能只用一个单一的指数模型来描绘一个时间数列的动态发展变化规律。

如果你决定要对实际数列建立指数模型时，你也不会首先想到采用GM（1,1）建模方法。

为了比较说明，我们给出两种直接指数拟合建模方法，它们既简单又精确，当然也无须考虑数据的光滑与否。

其一，从原始数列算得平均增长（减少）率，立得一指数模型，……这是一种最简单还相当精确的直接指数拟合建模方法，并且它的增长率就是实际数列的平均增长率，同时它控制了首尾两个模型值，使它们与实际值一致。

因此，它具有一定的实用价值。

其二，利用十分简单和初等的直线回归方法，建立直线回归方程，……这种直接指数拟合建模方法也是十分简单的，且可保证残差平方和对同类指数模型来说达到最小值。

我的意见是最好不要采用GM（1,1），而是应该考虑指数增长、阻滞增长、线性回归、非线性拟合等模型，也可考虑更复杂的时间序列分析方法。

为了解决预测问题，很多学生会错误使用多项式拟合模型，单一地追求误差平方和最小，或者无合理理由地决定次数。

这明显是缺乏相应的基础知识所致。

建模竞赛往往变成教材（教师）荐模加上学生引模，模型不是建立的，而是引用的，套用的，为什么用这个模型？

结果有什么含义？

和实际信息相比存在哪些误差？

都解释不清。

数模课老师以及数模赛教练一定要注重培养学生建模解决实际问题的能力。

具体包括：

分析实际问题的结构（目标和条件），区分定性和定量的因素，通过合理的简化假设进行数量化和模型化，根据问题的特点寻求启发式解法（精确解或近似解，不是仅用软件一算了事），最后要做误差分析、灵敏度分析、强健性分析等，从而评价模型的优缺点。

最好还能够检索相关的研究文献，简单地综述已有的成果和研究方法，确定自己的创新点。

在数模赛赛前准备过程中，本科学生会比较依赖教师，要由教师来主导。

因此，数模教练自身需要做好一些准备，包括：

了解数模竞赛的宗旨、章程和赛制，了解评奖的原则（了解评分细则更佳），熟悉论文格式要求；

理解数学建模的方法步骤，了解一些常用的模型，懂得评价模型的好坏。