数学教案三角形三条边的关系八年级数学教案模板.docx
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数学教案三角形三条边的关系八年级数学教案模板
数学教案-三角形三条边的关系_八年级数学教案_模板
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现;同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力;它还将在以后的学习中起着重要作用.
本节内容的难点一是三角形按边分类,很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类,而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题,在学习和应用这个定理时,“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全;分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学,教师为了充分调动主体参与,必须在为学生提供必要的背景知识的前提下,与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下:
(1)强化能力
新课引入,先让学生阅读教材第一部分,然后通过回答教师设计的几个问题,使学生明确对三角形按边分类,做到不重不漏,其中等腰三角形包括等边三角形,反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.
通过阅读,使学生初步认识数学概念的含义,发现疑难;理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言),促进数学语言内化,从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中,针对基础比较好的学生,让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明,在这个基础上,让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维
由定理获得了:
判断三条线段构成一个三角形的一种方法,除了这一种方法外,是否还有其它的判断方法呢?
从而激荡起学生思维浪花:
方法是什么呢?
学生最初可能很快得到“推论”,此时瓜熟蒂落,顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上,让学生通过讨论,简化上述两种方法,由此得到下面两种方法.这里,学生若感到困难,教师可适当做提示.方法3:
已知线段,(),若第三条线段c满足-c则线段,,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力,提高学生对数学知识结构完整性的认识.
(4)加深理解
进行必要的例题讲解和适当的解题练习,以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出,此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据,也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.
整个教学过程(),是学生主动参与,教师及时点拨,学生积极探索的过程,教学过程()跌宕起伏,问题逐步深化,学生思维逐步扩展,使学生在愉快、主动中得到发展.
教学目标:
(1)掌握三角形三边关系定理及其推论,会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;
(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;
(3)通过三角形的分类学习,使学生知道分类的基本思想,提高学生归纳概括的能力;
(4)通过三角形三边关系定理的学习,培养学生转化的能力;
(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例,渗透一般与特殊的辩证关系.
教学重点:
三角形三边关系定理及推论
教学难点:
三角形按边分类及利用三角形三边关系解题
教学用具:
直尺、微机
教学方法:
谈话、探究式
教学过程():
1、阅读新课,回答问题
先让学生阅读教材的第一部分,然后回答下列问题:
(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?
(指出来并给予解释)
(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?
估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.
(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.
教师最后板书给出.
(要求学生之间可互相补充,从一开始就鼓励双边交流与多边交流)
2、发现并推导出三边关系定理
问题1:
用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?
(让学生动手操作)
问题2:
你能解释上述结果的原因吗?
问题3:
任何三条线段都能组成一个三角形吗?
满足什么条件时,三条线段可组成一个三角形?
定理:
三角形两边的和大于第三边
(发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理)
3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?
请同学们在定理的基础上来找:
估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述.
推论:
三角形两边的差小于第三边
(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)
能否简化上面定理及推论?
从而得到如下两种判定方法:
(1)、已知线段,(),若第三条线段c满足-c则线段,,c可组成一个三角形.
4、三角形三边关系定理及推论的应用
例1 判断题:
(出示投影)
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
(3)已知三线段满足,那么为边可构成三角形
(4)等腰三角形的腰比底长
(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可)
(本例要求学生说出解题思路,教师点到为止)
例3 一个等腰三角形的周长为18.
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
(2)其中一边长4,求其他两边长.
这是一道有课堂练习性质的例题,允许学生有3分钟左右的独立思考,允许想出来的同学表达自己的想法,其它同学补充完善.
(数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)
例4草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,
如图1现在要建一个维修站H,试问H建在何处,
才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小,
说明理由.
本例有一定的难度,给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法,略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.
5、小结
本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论,还知道了定理和推论的一系列灵活运用:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形
采用一种较为简便的判法:
若最短边与较长边的和大于最长边,则可构成三角形,否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围
两边之差<第三边<两边之和
若时间宽裕,让学生经讨论后自由表述,其他同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a.书面作业P41#8、9
b.思考题:
1、在四边形ABCD中,AC与BD相交于P,求证:
(AB+BC+CD+AD)<AC+BD<AB+BC+CD+AD
2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?
(提示:
由上面方法2,a+b+c>2a又a+b+c 板书设计:
教学目标:
(1)理解通分的意义,理解最简公分母的意义;
(2)掌握分式的通分法则,能熟练掌握通分运算。
教学重点:
分式通分的理解和掌握。
教学难点:
分式通分中最简公分母的确定。
教学工具:
投影仪
教学方法:
启发式、讨论式
教学过程():
(一)引入
(1)如何计算:
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
(2)如何计算:
(3)何计算:
引导学生思考,猜想如何求解?
(二)新课
1、类比分数的通分得到分式的通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:
通分保证
(1)各分式与原分式相等;
(2)各分式分母相等。
2.通分的依据:
分式的基本性质.
3.通分的关键:
确定几个分式的最简公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
根据分式通分和最简公分母的定义,将分式,,通分:
最简公分母为:
,然后根据分式的基本性质,分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为。
通分如下:
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。
让学生归纳通分的思路过程。
例1通分:
(1),,;
分析:
让学生找分式的公分母,可设问“分母的系数各不相同如何解决?
”,依据分数的通分找最小公倍数。
解:
∵最简公分母是12xy2,
小结:
各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
解:
∵最简公分母是10a2b2c2,
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。
取这些因式的积就是最简公分母。
例2 通分:
设问:
对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母?
前面讲的是单项式,对于多项式首先应该对多项式因式分解,确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
解:
∵最简公分母是2x(x+1)(x-1),
小结:
当分母是多项式时,应先分解因式.
解:
将分母分解因式:
x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).
∴最简公分母为2(x+2)(x-2).
由学生归纳一般分式通分:
通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:
1.将各个分式的分母分解因式;
2.取各分母系数的最小公倍数;
3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;
4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;
5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母;
6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为最简公分母。
练习:
教材P.79中1、2、3.
(三)课堂小结
1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.
六、作业
教材P.85中1、2.
七、板书设计
一元一次不等式和它的解法
一、教学目标:
(一)知识与能力目标:
(课件第2张)
1.体会解不等式的步骤,体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.
3.用数轴表示解集,加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言,学会用
数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标:
1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用,导入
对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的
方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言,从而解决实际问题。
5.练习巩固,将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标:
(课件第3张
- 配套讲稿:
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