江苏省南通市数学中考模拟卷.docx

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江苏省南通市数学中考模拟卷

2009年江苏省中考数学模拟卷（南通）

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．

1．计算－1×2的结果是

A．1B．2C．－3D．—2

2．在一场“世界金融风暴”中，我国为了防止经济下滑，2008年11月国务院出台4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法表示为

A．4×108元B．4×1010元C．4×1012元D．4×1014元

3．若∠α＝50°，则∠α的补角等于

A．150°B．130°C．50°D．40°

4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是

D．

5．如果

有意义，那么字母x的取值范围是

A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1

6．下列调查方式合适的是

A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式

D．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

7．已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是

A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm

O

8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线

的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于

A．8

B．16

C．24

D．2

二、填空题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．

9．如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为－1时，则输出的数值为．

y=ax+b

第9题图

10．如图，已知函数

和

的图象交于点P，

则二元一次方程组

的解是．

11．分解因式x（x+4）+4的结果．.

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC

=3∶2，则D到边AB的距离是．

第13题图

13．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．

N

第12题图

14．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．

15．下列事件：

①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是（填序号）．

16．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是．

17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．

·

第17题图

18．在数学中，为了简便，记

＝1+2+3+…+（n－1）+n．1！

＝1，2！

＝2×1，3！

＝3×2×1，…，n！

＝n×（n－1）×（n－2）×…×3×2×1．则

－

+

=．

三、解答题：

本大题共10小题，共96分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．

19．（本小题8分）在下面两个集合中，分别选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正数．

，－

，

，π，

，

，

20．（本小题8分）如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°.根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？

若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．

第20题图

21．（本小题8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．

体育成绩统计表

α

体育成绩（分）

人数（人）

百分比（％）

26

8

16

27

24

28

15

29

m

30

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；

（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

22．（本小题8分）小华与小丽设计了A，B两种游戏：

游戏A的规则：

用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B的规则：

用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

（1）请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

（2）若游戏A和B对于两人都不公平，则请你修改游戏A或游戏B，使修改后的规则，对于两人都公平．

23．（本小题10分）如图1，

是

的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以

所在直线为对称轴的全等三角形．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

如图2，在

中，

，

分别是

，

的平分线，且

＝

第23题图

证明：

．

24．（本小题10分）元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：

甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．

（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？

为什么？

（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？

这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？

25．（本小题10分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．

（1）求被剪掉阴影部分的面积；

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

第25题图

26．（本小题10分）已知：

抛物线C1：

与C2：

具有下列特征：

①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．

（1）求m，n的值；

（2）试写出x为何值时，y1＞y2？

（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．

27（本小题12分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）

（1）求点P6的坐标；

（2）求△P5OP6的面积；

（3）我们规定：

把点Pn（xn，yn）（n=10，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

P3

28．（本小题12分）九

（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：

用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

图案（3）

请根据以上图案回答下列问题:

（1）在图案

（1）中,如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是m2；

（2）在图案

（2）中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为

m,长方形框架ABCD的面积为S＝（用含

的代数式表示）；当AB＝m时,长方形框架ABCD的面积S最大；

在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为

m，设AB为

m，当AB＝________m时，长方形框架ABCD的面积S最大.

（3）经过这三种情形的试验,他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律．

探索：

如图案（4），

……

如果铝合金材料总长度为

m共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大.

2009年江苏省中考数学模拟卷

参考答案

一、选择题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．

1．D2．C3．B4．D5．A6．C7．C8．B

二、填空题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．

9．110．

11．（x+2）212．613．AC⊥BD14．515．①④

16．6＜AB≤1017．30a18．0

三、解答题：

本大题共10小题，共96分．

19．答案不惟一，只要符合要求即可．

20．能．过点A作BE的垂线，垂足为D，∵∠CBA=30°，∠ECA=60°．

∴∠CAB=30°．∴CB=CA=500．在Rt△ACD中，∠ECA=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=

CA=250．由勾股定理得：

AD2+2502=5002．解得AD=250

m．

21．

（1）样本容量为50，m=10，中位数是28分；

（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人）

∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．

F

22．

（1）对游戏A：

树形图或列表从略，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A小华获胜的概率为

，而小丽获胜的概率为

．即游戏A对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏B：

树形图或列表从略，所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B小华获胜的概率为

，而小丽获胜的概率为

．即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．

（2）答案不惟一，只要合理正确即可．比如修改游戏A：

用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数（和为8除外），则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．修改游戏B：

用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字小，小丽获胜．

23．

（1）画图略；

（2）在AC截取AF＝AE，CG＝CD，连结DF，EG，DE，

易证△AED≌△AFD，△CDE≌△CGE．

∴GE＝ED＝FD．

∵AE＝CD，∴AF＝CG．

∴AG＝CF．

∴△AEG≌△CDF．

∴∠BAC＝∠BCA．

∴BA=BC．

24．

（1）y1=0.75×4x=3x，y2=0.9×4（x－200）=3.6x－720；

（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少．

当x=1400时，y1=3x=4200，y2=3.6x－720=4320．因为y1＜y2，所以在甲处购买；

（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3（2500-a）+3.6a－720=0.6a+6780．

因为

所以1000≤a≤1500，且a为整数．因为0.6＞0，所以W随a的增大而增大．所以a=1000时，W最小=7380．在甲处购买的树苗=2500-1000=1500．

答：

至少需要花费7380元，应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株．

25．

（1）

m2；

（2）

m．

26．

（1）由C1知：

△=（m+2）2－4×（

m2+2）=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―（m―2）2≥0，

∴m＝2．当x＝0时，y＝4．∴当x＝0时，n＝4．

（2）令y1＞y2时，

，∴x＜0．∴当x＜0时，y1＞y2；

（3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．

27．

（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的

倍，故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）；

（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn－1OPn．

设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=

，∴S△P0OP1=

×1×

=

，

又

，

（3）由题意知，OP0旋转

次之后回到x轴正半轴，在这

次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：

令旋转次数为n，

①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；

②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（

×2n，

×2n），即（2n—1

，2n—1

）；

③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，

此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）．

28．

（1）

；

（2）－x2＋2x，1，

；

（3）设AB长为

m，那么AD为

，S=

·

=－

，当

＝

时，S最大.