二次函数全章教案新人教版九年级下.docx

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二次函数全章教案新人教版九年级下

第一单元（26章）二次函数

第一课时：

26.1　二次函数

（1）

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：

求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设用长为20m的篱笆围成为矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x（m）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BC长（m）

12

面积y（m2）

48

2．x的值是否可以任意取?

有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，

（1）当AB=xm时，BC长等于多少m?

（2）面积y等于多少?

y=x（20－2x）

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书第二页问题一、二

2、观察概括

y=6x2d=n/2（n－3）y=20（1－x）2

以上函数关系式有什么共同特点?

（都是含有二次项）

3、二次函数定义：

形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

4、课堂练习

（1）（口答）下列函数中，哪些是二次函数?

二次函数

（1）y=5x＋1

（2）y=4x2－1

（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1

二次函数定义：

形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

（2）．P3练习第1，2题。

五、小结叙述二次函数的定义．

六、作业：

课本第14页习题1.2

七、板书

第二课时：

26.1　二次函数

（2）

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

教学难点：

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

教学过程：

一、问题引新

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

3．一次函数的图象是什么？

二次函数的图象是什么?

二、学习新知

1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。

（有学生自己完成）

解：

（1）列表：

在x的取值范围内列出函数对应值表：

（2）描点（3）连线

x

…

－3

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

9

4

1

0

1

4

9

…

找一名学生板演画图

提问：

观察这个函数的图象，它有什么特点?

（让学生观察，思考、讨论、交流，）

2、归纳：

抛物线概念：

像这样的曲线通常叫做抛物线。

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

3、运用新知

（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？

又有什么区别?

（2）．课件出示：

在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

（课件出示）

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2（a>0）取得最小值，最小值y=______

三、总结：

函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

四、课堂练习：

练习册P练习1、2、3、4。

五、作业：

1．画出函数y=1/2x2的图象?

　　　　　2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?

第三课时：

二次函数（3）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、学习新知

1、问题1：

画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

同学试一试，教师点评。

问题3：

当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?

反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是（0，1）。

师：

你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

2、小组汇报：

分组讨论这个函数的性质并归纳：

当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

三、小结1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?

2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

四、作业：

在同一直角坐标系中，画出

（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像

五：

板书

第四课时26.1　　二次函数（4）

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数

y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

重点：

会用画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

难点：

理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－

x2，y＝－

x2－1的图象，并回答：

（1）两条抛物线的位置关系。

（2）说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?

这两个函数的图象之间有什么关系?

二、学习新知

1、探究新知：

学生画出二次函数y＝2（x－1）2和y＝2x2的图象，并加以观察

教师巡视、指导。

分组讨论，交流合作

2．、学生汇报：

函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2（x一1）2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。

师：

由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2（x－1）2的性质

3．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

4、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

让学生讨论、交流，举手发言，归纳：

在y＝2（x＋1）2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

4、课堂练习：

　P11练习1、2、3。

三、小结：

谈谈本节课的收获和体会。

四、作业

1．P19习题26．21

（2）。

五、板书

第五课时26.1　　二次函数（5）

教学目标：

1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。

重点：

，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，

难点：

正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质

一、提出问题导入新课

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）

2．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?

函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?

这就是本节要学习得内容。

二、学习新知

1、画图：

在同一直角坐标系中画出函数y=2（x－1）2与y=2x2y=2（x－1）2＋1的图象，看看它们之间有何的关系?

在学生画函数图象时，教师巡视指导；

出示例3：

你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?

教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，

函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

2：

出示4（P10）

3、课堂练习：

不画图像说说函数y=2（x－1）2－2与y=2（x－1）2的异同点

三、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

还存在什么困惑?

2．谈谈你的学习体会。

四、作业：

1．巳知函数y＝－

x2、y＝－

x2－1和y＝－

（x＋1）2－1

（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）试说明：

分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－

x2得到抛物线y＝－

x2－1和抛物线y＝

（x＋1）2－1；

思考：

函数y＝2（x－1）2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

五、板书：

第六课时26.1　　二次函数（6）

教学目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

重点：

用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质以及它的对称轴（顶点坐标分别是x＝－

、（－

，

）是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．你能说出函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

具有哪些性质?

2．函数y＝－4（x－2）2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

通过今天的学习你就明白了

二、学习新知

1、思考：

像函数y＝－4（x－2）2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a（x－h）2＋k这样的形式吗？

2、师生合作探索：

y＝-1/2x2-6x+21变成y=a（x－h）2＋k的过程

3、做一做

（1）．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?

这个值是多少?

在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?

这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。

那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?

你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：

y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是（－

，

）

（2）、　P12练习第1、2、3、4题

4、待定系数法求二次函数解析式（引导学生自学看书12页）

5、练一练P13练习第1、2

三、小结：

　通过本节课的学习，你学到了什么知识？

有何体会？

四、作业：

1．填空：

（1）抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

（2）抛物线y＝2x2－2x－

的开口_______，对称轴是_______；

（3）二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（1）y＝3x2＋2x；

（2）y＝－x2－2x

（3）y＝－2x2＋8x－8（4）y＝

x2－4x＋3

4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3（m＞0）的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质

五：

板书

第七课时26.2　用函数的观点看一元二次方程

（1）

教学目标：

1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点：

使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。

难点：

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。

．

教学过程：

一、引导学生看书16页导入新课

像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。

本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题，学习新知

1、问题1：

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。

连喷头在内，柱高为0.8m。

水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图

（1）所示。

根据设计图纸已知：

如图

（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是

y＝－x2＋2x＋

。

（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

思路如下：

（1）．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题

（1）就是求函数y＝－x2＋2x＋

最大值，问题

（2）就是求如图

（2）B点的横坐标；

（2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。

2、出示例题：

画出函数y＝x2－x－

的图象。

如图（4）所示。

教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是（－

，0）和（

，0）。

让学生完成解答。

教师巡视指导并讲评。

教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－

的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－

＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－

的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－

＝0的解。

更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

3、应用新知

根据图（4）象回答下列问题。

（1）当x取何值时，y＜0?

当x取何值时y＞0，?

（当－

＜x＜

时，；当x＜－

或x＞

时，y＞0）

y＜0即x2－x－

＜0的解集是什么?

y＞0即x2－x－

＞0的解集是什么?

）

想一想：

二次函数与一元二次不等式有什么关系?

让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：

（1）从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

（2）从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。

这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

三、小结：

1．通过本节课的学习，你有什么收获?

有什么困惑?

2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程

ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。

四、作业：

1.二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

2．已知函数y＝x2－x－2。

（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象

（2）观察图象确定：

x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

五、板书：

第八课时：

26.2　用函数的观点看一元二次方程

（2）

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

难点：

提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

教学过程：

一、复习巩固导入新课

1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。

（解：

略）

二、探索问题学习新知

1、问题1：

初三（3）班学生在上节课的作业中出现了争论：

求方程x2＝

x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－

x－3＝0，画出函数y＝x2－

x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。

唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝

x＋2的图象，如图（3）所示，认为它们的交点A、B的横坐标－

和2就是原方程的解．

思考：

（1）.这两种解法的结果一样吗?

小刘解法的理由是什么?

（让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

）

（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?

你能否举出例子加以说明?

（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

（4）．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确）

利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）；

（2）2x2－3x－2＝0。

注意：

①要把

（1）的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

②要把

（2）的方程转化为x2＝

x＋1，画函数y＝x2和y＝

x＋1的图象；

3、运用新知

已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P（3，4m）。

（1）求这两个函数的关系式；

（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

解：

（1）因为点P（3，4m）在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

所以y1＝x＋1，P（3，4）。

因为点P（3，4）在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10

（2）依题意，得

解这个方程组，得

，

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。

三、小结：

1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

2．你能根据方程组：

的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?

请说说你的看法。

四、作业：

1.利用函数的图象求下列方程的解：

（1）x2＋x－6＝0；，

（2）

2．填空。

（1）抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

（2）抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

（1）求抛物线的关系式；

（2）求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

五、板书:

第九课时26.1　　实际问题与二次函数

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知导入新课

1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（1）y＝6x2＋12x；

（2）y＝－4x2＋8x－10

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?

说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

二、学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的