第七章习题.docx
- 文档编号:28866114
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:232.96KB
第七章习题.docx
《第七章习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第七章习题.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第七章习题
第七章静电场中的导体和电介质
7-1如图所示,在一不带电的金属球旁有一点电荷・q,金属球半径为R,已
题7-1图
知q与金属球心间距离为r。
试求:
(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度E及此时球心处的电势V;
(2)若将金属球接地,球上的净电荷为多少?
解:
(1)由于导体内部的电场强度为零,金属球上感应的电荷在球心处产生的电
场强度E与点电荷q在球心处产生的电场强度E■大小相等,方向相反。
q
仁or2
E的方向由0指向q
点电荷q在球心处的电势为
金属球表面感应电荷在球心的电势为VR,由于球表面感应电荷量总和为零,
故球心电势为Vq和Vr的代数和
q
4二;0r
(2)若将金属球接地,金属球是一个等势体,球心的电势V=0。
设球上净电荷为q•。
球面上的电荷在球心处的电势为
q
4二;0R
点电荷q在球心的电势为
Vq
q
4二;0r
Vr
q_q
4二;0R4二;0r
Rqqr
7-2如图所示,把一块原来不带电的金属板
B移近一块已带有正电荷的金属板A,平行放置。
设两板面积都是S,板间距是d,忽略边缘效应。
求:
(1)B板不接地时,两板间的电势差;
(2)B板接地时,两板间电势差。
AR
题7-2图
解:
(1)如图,设A、
B两金属板各表面的面电荷密度分别为-1、二2、二3、二4。
由静电平衡条件可知
解得
两板间为匀强电场,电场强度
;一1;一2;-34
0
2®2%2®2®
123二二0
2;02;02;0
2;0
Q
二2==4=
2S
Q
2S
22;。
2;。
22;°S
两板间的电势差
U=EdQd-
2%S
(2)若B板接地,则有
两板间的电场强度
两板间的电势差
■■-[=■■..4=0
Q
「2_一:
•3二
23S
2;0
-3Q
2;0;$
U=Ed=
Qd
;°S
S,板间距离为
7-3A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板,板的面积为
([)A板内侧的带电量;
(2)两板间的电势差。
电荷面密度分别为6、二2
由题意
(2)两板间为匀强电场,电场强度
E_J3J4_qA-qB
2;。
2;。
2;。
2;。
2oS
两板间电势差
Ed
qA-'qB
2;0S
题7-4图
7-4如图所示,半径为Ri的导体球带有电荷q,球外有一个内半径为R2的同心
导体球壳,壳上有电荷Q。
(1)求球与壳的电势差U12;
(2)用导线把球和壳连接在
起后,其电势为多少?
解:
(1)导体球与球壳之间的电场强度为
q
4二;or2
球与壳的电势差
(2)用导线把球与球壳连接在一起后,导体球和导体球壳的电荷重新分布。
静
电平衡时,球与球壳为等势体,V,=V2=V12。
所有电荷(q•Q)均匀分布在球壳外
表面。
球壳外电场强度为
4二;0r2
7-5如图所示,同轴传输线由圆柱形长直导体和套在它外面的同轴导体管构
成。
设圆柱体的电势为V1,半径为R1,圆管的电势为V2,内半径为R2,求它们之间
离轴线为r处(R:
:
:
r:
:
:
R2)的电势。
解:
设圆柱体表面沿轴线单位长度
P的场强为
所带电量为■,在距轴线为r的任意一点
R1:
:
r:
:
R2
P点与圆柱体的电势差
rr-
dr
扎
r
=Edr:
ln
尺尺2二;0
r
2二;0
R
M-VP
圆管与圆柱体的电势差
R2
V1".REdr
&,dr-,R2
In-
R12二;0r2二;0R1
由①、②两式消去’得P点电势
In(音)
Ri
Vp二Vi-(Vi-V2)-
In(匹)
Ri
7-6实验表明:
在靠近地面处有相当强的电场,E垂直于地面向下,大小约为
100Vm4。
试求:
(1)地面的面电荷密度;
(2)地面的每平方米所受的库仑力。
解:
设地球带电荷q。
由高斯定理,地球表面电场
q
4二;oRj
2
q=4二;oReE
电荷q均匀分布于地球表面,则地面面电荷密度
2
q=4二RE
S一4「R;
」0E=8.851O40C
地面每平方米受库仑力F=8.8510"N
7-7如图所示,一平行板电容器两极板间充
密度分别为匚0和-匚0。
略去
满了电容率为;的均匀介质,已知极板上的面电荷
边缘效应。
求电介质中的电
场强度E、极化强度P、电位移D,介质表面的
题7-7图
极化电荷面密度c
解:
对于平行板电容器,两板间的电场强度为
0
介质中的电位移为
D=E=0n0
极化强度P=D-;。
En°-—-on^(V—K°n°
zz
由于极化电荷都在介质的上下两表面,故极化电荷体密度。
两极板间介质
中的电场E为板上自由电荷产生的电场E0和介质表面束缚电荷产生的电场E的叠加
设介质表面极化电荷面密度为-O
Eo
E二
%
—dTo
对于靠近带正电荷极板的介质表面,极化电荷面密度为-靠近带负电荷极板
的介质表面,极化电荷面密度为
7-8如图所示,平行板电容器两极板相距为d,接到电压为U伏的电源上,在其间插入厚为X、相对电容率为;r的玻璃平板。
略去边缘效应,求空隙中和玻璃中的电场强度。
题7-8图
解:
设电容器极板上电荷面密度为二°,则两极板间空气间隙中的场强为
7-9
;r(d_X)X
在相对电容率为牛、半径为R的均匀电介质球的中心有一点电荷q,介质
球外的空间充满相对电容率为;r2的均匀电介质。
求距q为r(r:
:
R)处的场强及电势(选无穷远处为电势零点)。
解:
介质球中心的点电荷q产生的电场具有球对称性。
由高斯定理,介质球内外
的场强分别为
q
4二;°;ri『
E2
q
4二;0;r2r2
选无穷远处为电势零点,距q为r(r:
:
:
R)处的电势
R
二rEidr
q
0;ri
1
R4二;0;渉
7-10有一面积为S、间距为d的平行板电容器
(1)在板间平行于极板面插入厚度为-,面积
3
也为S的相对电容率为;r的均匀电介质板,计
算其电容;
(2)若插入的是同样尺寸的导体板,
求其电容;(3)上下平移介质板或导体板对电容有无影响?
+++
d3
题7-10图
解:
设电容器极板所带电荷面密度为匚
(1)
两极间电势差
E3d3
acr
d1d2
;0Pr;
ad
Va「Vb=T^3^?
(2)若插入导体板,则E2=0
crcr
Va-Vb=Eidi〔3小3did3
名0
电容
(di
;o
2;「d
3;o
cS30S
2.d"2d
3;o
(3)上下移动介质板或导体板对电容无影响
7-11如图所示,一无限大平行板电容器,设A、B两板相距5.0cm,板上各带
电荷-=3.310m2,A板带正电,B板带负电并接地(地的电势为零),求:
(1)在两板之间距A板1.0cm处P点的电势;
(2)A板的电势。
题7-11图
解:
(1)平板电容器两板间场强
Ea
P点电势
、-4
Vp=E(d-r)Vb(d-r)=1.4910V
p
(2)A板的电势
Va=EdVb二一d=1.86104V
;0
7-12
面积是2.0m的两平行导体板放在空气中相距5.0mm,两板电势差为
1000V,略去边缘效应。
试求:
(1)电容C;
(2)各板上的电量Q、电荷的面密度匚和板间电场强度E的值
解:
(1)平板电容器电容
空=3.5410-F=3.5410‘」F
题7-13图
6.0cm2的锡箔构成,相邻两箔间距离都是0.10mm,
外边箔片联在一起成为一极,中间箔片作为另一极,
(1)求电容C;
(2)若在这电容器上加220V电压,问三箔上电荷的面密度各是多少?
解:
(1)三片锡箔组成的电容器,其电容相当两个电容器的并联
-0S-0S_102
C二GC2001.0610F=1.0610pF
dd
(2)总电量Q=CU=2.3410*C
对于中间一片锡箔,总电量Q均匀分布在箔的两面,故锡箔面电荷密度
:
二Q-1.9510弋
2S
7-14如图所示,同心球电容器内外半径分别为R1和R2,两球间充满相对电容
率为;r的均匀介质,内球带电量Q,试求:
(1)电容器内外各处电场强度E和两球的电势差U;
(2)电介质中电极化强度P和极化电荷面密度;“;
(3)电容C。
解:
(1)内球所带电荷Q,在外球壳内外两表面感应出电荷-Q和Q,两球间及
球外电场具有球对称性,由高斯定理
(2)电介质中的极化强度
极化电荷分布在靠近内外球表面的球面上,极化电荷面密度分别为
;"PC0—爲(靠近内球表面…二)
佝-1)Q
二2二Pcosr22(靠近内球表面二2=0)
4瓏rR2
(3)由两球的电势差UJ(丄-丄),电容器电容为
4噌°%RR2
cQQ4二;0;「RR2
C=-
U1/11\R2-R1
()
4二;o;rR1R2
7-15一电容率为;。
的无限大均匀介质中,有一个半径为R的导体球,带电荷
Q。
求电场的能量。
解:
导体球的电荷均匀分布在外表面,球内不存在电场,电场只存在于球体外,
其空间分布为
巳=0
(0:
:
r:
:
R)
(rR)
此时,
电场的能量为
=ci2胡Q22Q2塚rQ2
W°E2dVo
(2)4rdr2
、R2lR24陌0r28阳0、Rr28昭0R
E2
4二;0r2
7-16一空气球形电容器内外球壳的半径分别为Ri和R2,分别带有等量异号电
荷,电势差为U。
试求:
(1)电势能;
(2)电场的能量
解:
(1)介质为空气的球形电容器的电容为
4脱0RiR2
C=
R2一Ri
电势能为
wjQLicuA厂4JRRQ2
2C2R—R
(2)球形电容器介质层中的电场强度为
Q
-2
4二;0r
其中
=CU
4pRRU
AB
R2—Ri
14兀呂°RRURiR2U
4二:
°rR2-Ri(R2-Ri)r
由于内球壳中场强为零,外球壳外场强也为零,故电场能量储存在内外球壳之间
在两球壳间取体积元dV=4二r2dr,其电场能量
2i2222
dW0E2dV0E24:
r2dr=2二;0E2r2dr
22
全部电场中的能量
W二.dW
"RiR2Uf
=R2咫or2I一一2
Ri|[(R2-Ri)r
dr
222
2二;只R2U
2
(R2-Ri)
Rir
2「:
;oR2r;U2i厂(-(R2-Ri)2Ri
2二;0RR2U
R2-Ri
7-17半径为Ri的导体球,外套有同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为R2、R3,球与壳之间是空气,壳外也是空气,当内球带电荷Qi,球壳带电荷Q2时,问:
(1)这个系统储藏了多少电能?
(2)如果用导线将球与壳连在一起,结果如何?
解:
(1)这个由导体球和同心导体球壳的系统将空间分为4个部分,分别为导体球内(0汀乞R;球与壳之间(R:
:
:
r:
:
:
R2;球壳之间(R2 由于球体与球壳均为导体,所以导体球内与球壳之间的电场强度为零。 由高斯定理易 得此时全空间场强的表达式为 系统储藏电能为 22 rA1Qi;2严1Qi+Q22 %=]dW4=f2! 4兀rdr+[—名02-4兀rdr v'Ri2(4瓏or丿32(4胧or丿 _Qi2〔11L(Qi+Q2i1 8西0R2y8m0R3 (2)如果用导线将球与壳连在一起,此时电荷只分布在球壳外表面上。 由高斯 定理知: 球壳外表面以内电场强度为0,球壳外表面以外电场强度表达式为 QQ2 2 4二;0r 系统储藏电能为 广1名 Qi+Q2 *320 2 I4鹿0r丿 4r2dr= We=.dW4二 v 2 (Qi+Q2) 8-: 0R3 7-18如图所示,两平行导体板面积为S、间距为d,在它们中间平行地插入一层厚为t、电容率;的电介质,求下列两种情况下,插入介质后能量改变的值 (1)维持两极板电荷Q不变时插入介质; (2)维持两极板电压U不变时插入介质解: 未插入介质极前,平板电容器的电容为 插入介质后,平板电容器的电容变为 Q2 2C (1)维持两极板电荷Q不变时插入介质板,插入前后电场的能量分别为 Q2 2C 2 1^2/;(d-t)-d、(o)tQ Q()= 2;o;S2;oS (2)维持两极板电压U不变时插入介质板,插入前后电场的能量分别为 能量改变的值w=w—w中2(加匕-子 22 1U2d;o;S…°;Sd■pSt…0St;o(;-;o)StU 2dL(d-'t),;。 』2dLd-■(…°)t 7-佃一平行板电容器,板的面积为S、极板间距离为d,把它充电到两极板电 势差为U时去掉电源,然后把两极板拉开到距离为2d。 略去边缘效应,试求: (1)分开两极板所需的功; (2)两极板的电势差;(3)电容器所储存的能量 解: 当极板间距为d时,电容器电容为 Ci= 当极板间距为2d时,电容器电容为 ;0SC1 C22d2 (1)由于在拉开极板前电池已撤去,所以板上电荷量不变, ;0SU Q=GU= d 分开两极板所需的功为电容器储存能量的增加量 AM-W/E」®)(空一2)(且)2 2C22Ci2;oS;oS ;°su2 2d (2)两极板的电势差 Q%SU2d Va-Vb0 -2U C2d;0S (3)两极板拉开后电容器所储存的能量 W=丄C2UAb 2 22d
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第七 习题