机械优化设计发展与简单应用.docx

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机械优化设计发展与简单应用

机械优化设计的发展及简单应用

姓名：

xxx学号：

xxx

（北京理工大学机械与车辆学院车辆工程，北京100081）

1、引言

优化设计技术提供了一种在解决机械产品设计问题时，能从众多的设计方案中寻找到尽可能完善的或最为适宜的设计方案的先进设计方法。

采用优化设计方法能有效提高设计效率和设计质量，优化设计已成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域，愈来愈受到从事机械设计的科学工作者和工程技术人员的重视。

本文简要介绍机械优化设计的基本思想和发展，最后给出一个实例来说明优化的具体方法。

2、机械优化设计的发展

2.1机械优化设计的含义

机械优化设计是在进行某种机械产品设计时，根据规定的约束条件，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。

产品设计的“最优值”或“最佳值”，系指在满足多种设计目标和约束条件下所获得的最令人满意和最适宜的值。

最优值的概念是相对的，随着科学技术的发展及设计条件的变动，最优化的标准也将发生变化。

机械优化设计可解决设计方案参数的最佳选择问题。

这种选择不仅保证多参数的组合方案满足各种设计要求，而且又使设计指标达到最优值。

因此，求解优化设计问题就是一种用数学规划理论和计算机自动选优技术来求解最优化的问题。

对工程问题进行优化设计，首先需要将工程设计问题转化成数学模型，即用优化设计的数学表达式描述工程设计问题。

然后，按照数学模型的特点选择合适的优化方法和计算程序，运用计算机求解，获得最优设计方案。

随着设计过程的计算机化，自然要为设计过程能自动择取最优方案建立一种迅速而有效的方法，优化设计就是在这种情况下产生和发展起来的一种自动探优的方法。

2.2优化设计和传统设计的比较

传统设计方法通常是在调查分析的基础上，参照同类产品，通过估算、经验类比或试验等方法来确定产品的初步设计方案。

然后对产品的设计参数进行强度、刚度和稳定性等性能分析计算，检查各项性能是否满足设计指标要求。

如果不能满足要求，则根据经验或直观判断对设计参数进行修改。

整个传统设计的过程是人工试凑和定性分析比较的过程。

但是由于传统设计方法受到计算方法和手段等条件的限制，设计者不得不依靠经验，进行类比、推理和直观判断等一系列智力工作，这样是很难找出最优设计方案的。

实践证明，按照传统方法得出的设计方案，可能存在有较大改进和提高的余地。

优化设计理论的研究和应用实践，使传统设计方法发生了根本的变革，从经验、感性和类比为主的传统设计方法过渡到科学、理性和立足于计算分析的现代设计方法，它是用数学建模的方法建立优化模型并求解最优参数。

虽然建模时要作适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但它是基于客观规律和数据的，又不需要多大的费用，因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点。

如果在此基础上再辅之以适当的经验和试验，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的设计结果。

同时机械产品设计正在逐步向自动化、集成化和智能化方向发展。

2.3机械优化设计的发展概况

优化方法包括解析方法和数值计算方法两种。

利用微分学和变分学的解析方法，可追溯到Newton、Lagrange等人对微积分的贡献，Bernoulli、Euler、Lagrange和Weirstass等人奠定的变分学基础理论。

包含待定乘子的约束问题优化方法是由Lagrange创立，并以其名命名为Lagrange乘子法。

Cauehy最早应用最速下降法来求解无约束极小化问题。

这些经典的优化方法，只能解决小型的和简单的问题，对于大多数工程实际问题是无能为力的。

数值计算方法是利用已知的信息，通过迭代计算过程来逼近最优化问题的解。

这种方法由于其运算量大，直至电子计算机出现和发展后才成为现实，并为数值优化方法的发展提供了重要的基础。

20世纪50年代在应用数学领域发展形成了以线性规划和非线性规划为主要内容的数学规划理论，并应用于解决工程设计问题，形成了工程设计的优化设计理论和方法。

Dantzig提出了求解线性规划问题的单纯形法，Bellman对动态规划问题提出了最优化原理，这两方面的研究为约束优化方法的进展铺平了道路。

Kuhn和Tucker关于规划问题最优解的必要条件和充分条件的研究工作为以后在非线性规划领域内的大量研究奠定了基础。

20世纪60年代初，Zoutendi和Rosen对非线性规划的贡献有很重要的价值。

尽管还没有发现一种方法能普遍适用于求解非线性规划问题，但Carroll、Fiaeco和McCormick的研究使很多非线性规划问题能用无约束优化方法方便地得以解决。

20世纪60年代以来，以计算机为工具、数学规划论为理论基础的优化设计方法逐渐发展形成，它将最优化原理与计算机技术应用于设计领域，在机械、宇航、电机、石油、化工、建筑、造船、轻工等各个行业得到广泛的应用，获得显著的技术与经济效益。

机构优化设计是机械优化设计中开展较早的领域之一。

在平面连杆机构、空间连杆机构、凸轮机构及组合机构的优化设计等方面都有很好的成果。

机械零部件优化设计方面国内外都进行了深入的研究，例如，对液体动压轴承的优化设计，齿轮在最小接触应力情况下的齿廓最佳几何形状，轮齿在满足弯曲和接触强度条件下具有最佳承载能力的非渐开线正齿轮副的设计，定轴齿轮传动在限定最大接触应力、齿面最高温升和保证齿面最小油膜厚度下使单位体积所能传递的扭矩最大的优化设计，二级齿轮减速器在满足强度和一定体积下的单位功率所占的减速器重量最小的设计，通用机床变速箱主传动的最佳级数、传动比和参数的设计，机床齿轮变速箱各轴中心距总和最小化的设计，轴的优化设计，摩擦离合器的优化设计，齿轮泵的优化设计，弹簧的优化设计等问题都有专门著作论述。

优化设计方法发展的历史虽然很短，但进展迅速，无论在机构综合、机械的通用零部件设计，还是在各种专用机械设计和工艺设计方面都很快地得到应用。

追其原因，一方面是由于生产和工程设计中确实存在着大量的优化设计问题亟待解决；另一方面是由于电子计算机的日益广泛使用，为采用优化技术提供了有力的计算工具。

美国MathWorks公司在1994年推出了科技应用软件MATLAB，它具有强大的科技计算、图形处理、可视化功能和开放式可扩展环境，特别是所附带的优化工具箱中包含有一系列优化算法和模块，可以用于求解约束线性最小二乘优化、约束非线性或无约束非线性极小值问题、非线性最小二乘逼近和曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规模优化问题。

这些为工程优化设计提供的实用计算机程序库，为工程技术人员在计算机上使用各种有效的优化方法创造了条件

3、山地自行车后悬架机构优化设计方法

鉴于山地自行车骑行路况特殊，减振性能一直被认为是影响骑行安全性和操控性的重要因素之一。

早期山地车的车架与车轮为刚性连接，主要通过充气轮胎和弹簧座垫提供减振效果。

随着技术的不断改进，20世纪90年代初出现了前后都带有悬架结构的全减振山地车。

本例针对现有山地自行车后悬架结构类型，并结合样车，寻求一种山地自行车后悬架机构优化设计的方法。

3.1山地车后悬架结构类型

根据后悬架与主车架、后轮轴的连接方式不同，可将山地车后悬架分为两大类：

一类为单铰结构，另一类为四杆铰接机构，如图1所示。

由图1可见，单铰结构后悬架仅通过单铰点与主车架相连，结构简单，但扭摆刚度较差。

四杆机构后悬架与主车架通过两个铰点连接，具有较好的扭摆刚度，且可通过调整铰点位置改变悬架的拓扑结构。

根据后轮轴及减振器安装位置的不同，可得到如图2所示的四杆机构后悬架图谱。

为方便区分，定义机构中与车架下方铰点连接的构件称为摇臂，与车架上方铰点连接的构件称为连架杆。

3.2后悬架机构力比特性

3.2.1力比曲线定义

PENNESTRI等的研究结果表明，悬架特性与地面接触力和通过悬架传递到主车架上的力之比，即力比（或称力的传递率）密切相关。

影响力比值的主要因素包括减振器的刚度、阻尼和后悬架的拓扑结构等。

若减振器参数不变，则悬架拓扑结构及参数的合理设计对获得良好的骑行性能至关重要。

图3示出铰接四杆后悬架机构的结构简图，属于图2a类型，包括主车架1、减振器2、连架杆3、连杆4和摇臂5，后轮轴安装在摇臂上G点处。

根据文献[1]，定义后悬架机构的力比值R为减振器所受力P与后轮轴所受力Q模的比值，即

。

R随后轮轴位移变化的关系曲线即为力比曲线。

考虑到后轮轴主要受地面法向力作用，故取减振器轴向力与地面法向力的比值为R，且定义该值随后轮轴摆角

的变化规律为力比曲线。

3.2.2不同类型后悬架机构力比曲线

将后轮轴安装在摇臂上的机构称为摇臂驱动后悬架机构，如图3所示，后悬架与车架下方连接铰点处于主车架上较低位置，有利于提高骑行效率。

以悬架机构与主车架连接铰点为坐标原点，定义机构杆长参数

、

、

、

、

、

；铰点坐标

，

，

；各杆转角

、

、

；结构角

。

通过建立结构关系方程[参考文献2]可知力比公式

（1）：

（1）

由

（1）易得力比值仅与后悬架机构的几何参数有关，机构中各铰点位置及杆的转角均可由角

表示。

当机构中的几何参数确定后，即可绘制出力比值R随角

变化的曲线，即为前述定义的力比曲线。

表1列出了某型样车的摇臂驱动后悬架机构在给定坐标系下的数据，机构中

。

在给定

的条件下，由式

（1）绘出的力比曲线如图4所示。

图4不同后悬架机构力比曲线

通过同样的方法，可得出单铰后悬架机构、连杆驱动四杆机构的力比曲线，如图4中曲线所示。

3.3后悬架机构优化设计

3.3.1优化目标建立

依据PENNESTRI的评价方法，在同样外力条件下，力比值越大，表明作用于减振器的力越大，减振器越容易被压缩，即后悬架刚度越小。

当力比曲线呈递增趋势时，表明山地车在颠簸不大的路面上骑行时后悬架刚度较大，而在颠簸较大的路面上骑行时刚度较小。

通常，刚度较小的悬架可使山地车具有较好的振动舒适性，且使轮胎与地面间保持良好的接触，但悬架刚度过小将导致中轴距地面高度过小而影响骑行。

较硬的悬架虽振动舒适性较差，但可承受较大的路面冲击力，同时还可避免减振器超限。

由图4中的曲线可以看出，四杆机构后悬架的刚度小于单铰结构后悬架，而摇臂驱动和连杆驱动两种四杆机构后悬架的刚度特性差别不大。

PENNESTRI以为，比较理想的力比曲线应为上述提到的“递减曲线”，且力比值较大为好。

由于没有标准的力比值和力比曲线形式可以遵循，本例根据上述3条力比曲线的形状和范围，设定一条“递减”力比曲线作为后悬架机构的设计目标，曲线由给定的一系列离散点拟合而成，如图4中虚线4所示，各离散点的数值列于表2。

表2设定的力比曲线上离散点数值

以设定的力比曲线为优化目标，对样车的后悬架机构尺度重新设计，使悬架特性达到设定条件。

3.3.2设计变量选取

后悬架机构设计变量的选取主要结合实际工程约束和后悬架的构型特点。

为保持图3所示样车后悬架原有的构型特点，假设后悬架与主车架相连的A、D两点位置不变，同时假定点C位置不变，即摇臂的结构角

不变，DC的长度不变；摇臂杆DG的长度受轮距的限制不宜改变；结合企业生产现状，假设点E位于杆AB中心。

依据上述假设，确定样车后悬架机构的设计变量分别为：

连架杆

、连杆长度

和减振器与主车架铰点F的坐标

。

3.3.3约束条件确定

后悬架机构设计的约束条件主要根据结构空间限制确定，即在车架容许的空间内选择各构件位置和尺寸范围，具体约束条件如下。

（1）减振器与主车架铰点F的坐标

。

根据样车主车架空间限制，同时为简化约束条件，限定点F的可行域为图所示线段JK，表达式为式

（2），单位为mm

（2）

图5设计变量可行域

（2）连架杆长度

。

根据主车架空间限制并考虑减振器压缩量，取连架杆长度

的变化范围如下，单位为mm

（3）

（3）连杆长度

。

同样根据样车主车架空间限制，同时考虑各杆间的尺寸限制，取

的变化范围如下，单位为mm

（4）

由连架杆长度

和连杆长度

的限定条件，可得铰点的可行域为图5中网状区域，其中下部为不合理区域，可通过对摇臂角位移

的限制加以排除。

3.3.4目标函数确定及后悬架机构优化

取摇臂角位移

的变化范围为

。

步长为

，以表2中参考点

与式

（1）中R值点差的方均根最小为优化目标，目标函数为

以式

（2）~（4）为约束条件，采用Matlab软件中非线性有约束优化方法，得到优化后的后悬架参数为

；

；

。

3.4结论

（1）根据山地车的结构特点，可将后悬架分为两大类一类是单铰结构，另一类是四杆机构，其中四杆机构后悬架又可分为摇臂驱动和连杆驱动两种。

（2）四杆机构后悬架刚度小于单铰结构后悬架刚度；摇臂驱动和连杆驱动两种四杆机构后悬架的刚度特性差别不大。

（3）力比值较大且力比曲线呈递减趋势的悬架机构具有较好的特性。

当设定一条“理想”力比曲线时，可通过优化的方法找到较理想的后悬架机构几何参数。

4、总结

本报告通过对机械优化设计方法以及其发展过程的调研，初步了解了机械优化的概念、内容以及传统和新的方法。

同时，机械优化设计的方法不仅仅可以用在机械结构的优化设计中，其优化的思想及方法同样可以用在本专业的其他领域中，如发动机电子控制中对点火正时的优化，以满足日益苛刻的动力性、经济性和排放性的要求。

在最后的一个应用实例中，通过对山地车后悬架结构的分析，简单模型的建立，力学分析，以及通过建立目标函数、设计变量选取、约束条件选取，最终通过计算求出连架杆、连杆长度和减振器与主车架铰点F的坐标的最优值，使得力比曲线接近设定值，使得山地车的骑行体验更符合人体生理需求，体现出了机械优化设计方法在实际应用中的重大意义。

参考文献

[1]PENNESTRIE,STROZZIERIA.Optimaldesignanddynamicsimulationofamotorcyclewithlinkagesuspension[J].Int.J.ofVehicleDesign,1988,9（3）:

339-350.

[2]项忠霞，卜研，刘晗，黄田。

山地自行车后悬架机构优化设计方法。

机械工程学报。

2008.10，第44卷第10期，283-287。

[3]梁尚明，殷国富，段阳。

现代机械优化设计方法。

2005。