14人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷14.docx
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14人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷14
人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷
一.选择题(共26小题)
1.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.﹣1<x<4B.﹣1<x<3C.x<﹣1或x>4D.x<﹣1或x>3
2.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m>4
4.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26
5.设一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足( )
A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2
6.根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴( )
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
﹣2
…
A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧
D.无交点
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象,则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m>4
8.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:
则方程x2+px+q=0的正数解满足( )
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
﹣15
﹣8.75
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
A.解的整数部分是0,十分位是5
B.解的整数部分是0,十分位是8
C.解的整数部分是1,十分位是1
D.解的整数部分是1,十分位是2
9.若有二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,函数值为( )
A.a+cB.a﹣cC.﹣cD.c
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
11.如图,函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,错误的是( )
A.顶点坐标为(﹣1,4)
B.函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴的另一个交点是(﹣3,0)
12.如图,二次函数y=ax2+2x﹣3的图象与x轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是( )
A.a>1B.0<a<1C.a>
D.a>﹣
且a≠0
13.观察下列表格,求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是( )
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A.0.11B.1.6C.1.7D.1.19
14.根据下列表格对应值:
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )
A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.3.25<x<3.28
15.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根D.无实数根
16.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )
A.b+c﹣1=0B.b+c+1=0C.b﹣c+1=0D.b﹣c﹣1=0
17.如图,函数y=ax2+bx+c(c≠0)的图象与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,若A点坐标(﹣1,0),若B点坐标(3,0),则下列说法正确的是( )
A.b>0B.该抛物线的对称轴是x=﹣1
C.当x=﹣3与x=5时,y值相等D.若y>0时,﹣1<x<3
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( )
A.﹣1.3B.﹣2.3C.﹣0.3D.﹣3.3
19.如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=﹣1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )
A.(﹣3,0)B.(﹣2,0)C.x=﹣3D.x=﹣2
20.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
则方程ax2+bx+c=0的正根介于( )
A.3与4之间B.2与3之间C.1与2之间D.0与1之间
21.能使分式方程
+2=
有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为( )
A.﹣20B.20C.﹣60D.60
22.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是( )
A.﹣4<x<1B.﹣3<x<1C.﹣2<x<1D.x<1
23.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则ax2+bx+c=n(a≠0,0<n<2)的方程的两实根x1,x2,则满足( )
A.1<x1<x2<3B.1<x1<3<x2
C.x1<1<x2<3D.0<x1<1,且x2>3
24.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0,﹣1)的下方,与x轴的交点为(x1,0)和(x2,0),其对称轴为直线x=1,则下列结论错误的是( )
A.abc>0B.3<x2<4C.
D.b2﹣4ac<4a
25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(﹣2,0),B(6,0),则该二次函数的对称轴为( )
A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.y轴
26.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与X轴的交点的横坐标为﹣1和3,给出下列说法:
(1)abc<0;
(2)方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;(3)4a+2b+c>0;(4)8a+c<0;其中正确的结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二.填空题(共8小题)
27.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 .
28.关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是 .
29.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 .
30.若关于x的函数y=(a+2)x2﹣(2a﹣1)x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为 .
31.若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= .
32.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n= .
33.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:
①当x>0时,y>0;
②若a=﹣1,则b=3;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6
.
其中真命题的序号是 .
34.二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是 .
三.解答题(共6小题)
35.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a的对称轴为直线x=
,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线的解析式,结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,点D关于直线BC的对称点为点E,求点E的坐标.
36.已知:
如图,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标.
37.如图,已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为A,交x轴于B、D两点,与y轴交于点C.
(1)求线段BD的长.
(2)求△ABC的面积.
38.已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2.
(1)求证:
对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.
39.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx﹣3的图象与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C,且S△OAC=
.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)如果点P为抛物线的顶点,求以A、B、C、P为顶点的四边形的面积.
40.已知,如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的解析式;
(3)求△MCB的面积.
人教新版九年级上学期《22.2二次函数与一元二次方程》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共26小题)
1.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.﹣1<x<4B.﹣1<x<3C.x<﹣1或x>4D.x<﹣1或x>3
【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标,求当y<0,x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围.
【解答】解:
由图象知,抛物线与x轴交于(﹣1,0),对称轴为x=1,
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),
∵y<0时,函数的图象位于x轴的下方,
且当﹣1<x<3时函数图象位于x轴的下方,
∴当﹣1<x<3时,y<0.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力,是一道不错的考查二次函数图象的题目.
2.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0
【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根,根据判别式可求出k取值范围.
【解答】解:
∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,
∴方程kx2﹣6x+3=0(k≠0)有实数根,
即△=36﹣12k≥0,k≤3,由于是二次函数,故k≠0,则k的取值范围是k≤3且k≠0.
故选:
D.
【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m>4
【分析】根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可.
【解答】解:
一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根,
可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点,
可见,m≥﹣2,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解,正确利用数形结合得出是解题关键.
4.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围.
【解答】解:
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;
由表中数据可知:
y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间,
∴对应的x的值在3.24与3.25之间,即3.24<x<3.25.
故选:
C.
【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在.
5.设一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足( )
A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2
【分析】先令m=0求出函数y=(x﹣1)(x﹣2)的图象与x轴的交点,画出函数图象,利用数形结合即可求出α,β的取值范围.
【解答】解:
令m=0,
则函数y=(x﹣1)(x﹣2)的图象与x轴的交点分别为(1,0),(2,0),
故此函数的图象为:
∵m>0,
∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动,两个根沿对称轴向两边逐步增大,
∴α<1,β>2.
故选D.
代数法:
(x﹣1)(x﹣2)=m,m>0,两者乘积>0,只能同正或同负,即x﹣1>0且x﹣2>0或x﹣1<0,x﹣2<0,同大取大,同小取小.
解得x<1或x>2,即α<1,β>2.
故选:
D.
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=(x﹣1)(x﹣2)与x轴的交点,画出函数图象,利用数形结合解答是解答此题的关键.
6.根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴( )
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
﹣2
…
A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧
D.无交点
【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值.
【解答】解:
根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可以发现当x=0,x=2时,y的值都等于﹣
<0,
又根据二次函数的图象对称性可得:
x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴,此时y有最小值﹣2,
再根据表中的数据,可以判断出y=0时,x<﹣1或x>2,
因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
故选:
B.
【点评】本题难度中等,考查二次函数与一元二次方程的关系.解决本题时能够画出图形,利用图象理解起来更为方便,数形结合是数学上一种重要的方法思想.
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象,则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m>4
【分析】根据题意,利用图象直接得出m的取值范围即可.
【解答】解:
一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根,
可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点,
可见m≥﹣2.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解,正确利用数形结合得出是解题关键.
8.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:
则方程x2+px+q=0的正数解满足( )
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
﹣15
﹣8.75
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
A.解的整数部分是0,十分位是5
B.解的整数部分是0,十分位是8
C.解的整数部分是1,十分位是1
D.解的整数部分是1,十分位是2
【分析】仔细看表,可知x2+px+q的值﹣0.59和0.84最接近于0,再看对应的x的值即可得.
【解答】解:
根据表中函数的增减性,可以确定函数值是0时,x应该是大于1.1而小于1.2.
所以解的整数部分是1,十分位是1.
故选:
C.
【点评】本题考查二次函数和一元二次方程的关系.
9.若有二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,函数值为( )
A.a+cB.a﹣cC.﹣cD.c
【分析】先找出二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴,再找x=0时的函数值即可.
【解答】解:
二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,即以x1,x2为横坐标的点关于y轴对称,则x1+x2=0,此时函数值为y=ax2+c=0+c=c.
故选:
D.
【点评】解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴,且据此求出x=x1+x2时函数的值.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
【分析】根据图象可得出a<0,c>0,对称轴x=1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等,得出另一个根.
【解答】解:
∵抛物线开口向下,∴a<0,故A选项错误;
∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,故C选项错误;
∵对称轴x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小;故B选项错误;
∵对称轴x=1,∴另一个根为1+2=3,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系,是基础知识要熟练掌握.
11.如图,函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,错误的是( )
A.顶点坐标为(﹣1,4)
B.函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴的另一个交点是(﹣3,0)
【分析】由于y=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),将交点代入解析式求出函数表达式,即可作出正确判断.
【解答】解:
将A(1,0),B(0,3)分别代入解析式得,
,
解得,
,
则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为(﹣1,4);
当y=0时可得,﹣x2﹣2x+3=0;
解得,x1=﹣3,x2=1.
可见,抛物线与x轴的另一个交点是(﹣3,0);
由图可知,当x<﹣1时,y随x的增大而增大.
可见,C答案错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质,利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键,同时要注意数形结合.
12.如图,二次函数y=ax2+2x﹣3的图象与x轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是( )
A.a>1B.0<a<1C.a>
D.a>﹣
且a≠0
【分析】首先观察图象可得a>0,再把x=1代入即可解.
【解答】解:
∵b2﹣4ac>0,
∴4﹣4×a×(﹣3)>0,
解得,a>﹣
,
由二次函数得图象可知a>0,当x=1时y=a+2﹣3>0,即a>1.
故选:
A.
【点评】此题较简单,关键是要根据图象找出函数满足的条件,列出不等式求解.
13.观察下列表格,求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是( )
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A.0.11B.1.6C.1.7D.1.19
【分析】设y=x2﹣x,根据表格,可以看出y=x2﹣x在区间【1.1,1.9】上是增函数,根据函数是单调性,来确定一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解.
【解答】解:
令y=x2﹣x,根据表格,可以看出y=x2﹣x在区间【1.1,1.9】上是增函数,
∴当x2﹣x=1.1,即y=1.1时,y=x2﹣x的值域是【0.96,1.19】上,它对应的定义域是【1.6,1.7】,
∵与0.96相比,y=1.1更接近于1.19,
∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7.
故选:
C.
【点评】本题的考查的是二次函数与一元二次方程,在解题过程中,根据表格,来判断函数的单调性,然后根据单调性来解答问题.
14.根据下列表格对应值:
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )
A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.3.25<x<3.28
【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可.
【解答】解:
由图表可知,ax2+bx+c=0时,3.24<x<3.25.
故选:
B.
【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根,根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键.
15.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根D.无实数根
【分析】由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到,再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答.
【解答】解:
∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3,
∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到,此时顶点在x轴上,
∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点,
∴关
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- 14 新版 二次 函数 一元 二次方程 同步 练习
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