文科数学专题概率与统计专练高考二轮复习资料含答案.docx
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文科数学专题概率与统计专练高考二轮复习资料含答案
专題16概率与统计(押题专练〉
112
1•围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为7都是白子的概率是35.则从
中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()
1
12
A:
B.
35
7
17
C
D.
1
35
【答案】
C
【解析】设如中取出2粒都是黒子彷事件直「从中取出2粒者卩是白子彷事件B「任竜取出2粒恰好是同一色悄事件Cf则C=AUB,且事件A与B互斥-所叹PQ=P(A)+P(B)=昇||二¥即任青取出-粒恰好是同一色的概率为紧
n1
2•若[0,n],则sin(0+3)>5成立的概率为()
2
C3D1
【答案】B
nn4nn1,口nn5nn
【解析】依题意,当0€[0,n]时,0+-3€[§,丁],由sin(0+~3)>2得"3w0+_3<_^,。
三0<2.
n1
因此,所求的概率等于㊁十n=㊁,选B
3•在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是()
11
a3b-2
c1
【答案】D
【解析】所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45,共12个,
能被4整除的数为12,32,52,共3个,
31
故所求概率P=;7=匚.故选D
124
4.在平面区域{(x,y)|0wxw1,1wyw2}内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足yw2x的概率
【答案】A
11
X-X1
S阴影22
5.在区间[0,1]上随机取一个数x,则事件“log°.5(4x—3)>0”发生的概率为(
11
C3D-4
【答案】D【解析】因为logo.5(4x—3)>0,所以0<4x—3<1,即| 6•从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为() 1 a3 1 c3 【答案】A 【解析】设2容男生记为An曲2名女生记为Bb鱼,任意选择两人在星期六、星期日参抑某公益活动』AjAa? AiBl,AiBa;AjB|? BiBi,BiAi,BiAj7B2A2,12不申情况,而 星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有AiBl』AjB打岛叽A: 血4种情况,则发生的概率为P二寻 故选丄一 7•甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组, 则两人参加同一个小组的概率为() i B'4 【答案】A 【解析】: 甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(釦B),(A;6®A)>©B);® 6(C? A),(GB),QC),共©个,其中两人参加同一个小组的事件有(A,A),(B,B)? (€? Q,共3 31 个…■-两人参加同一个小组的概率为討扌 &ABCD为长方形,AB=2,BC=1,0为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距 =1-— 14. 32 a4b-3 9.一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体ADIBCE内自由飞 翔,则它飞入几何体F—AMC呐的概率为() 【答案】D 13 2a 5 B-36 【答案】D 【解析】当a>b时,u二寸1-3>2b,符合3>2b的情况有: 当b二1时,有a=3A5,(5四种IS况」 当b=204,有戶5』两种情况J总共有6种情况,则概率是磊=£同理当牡b时,的概率也対右综上可知尊的概率为壬 1.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个,120个,190个,140个销售点.为了调查产品的 质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售 点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次为() A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 【答案】B 【解析】①四个城市销售点数量不同,个体存在差异比较明显,选用分层抽样;②丙城市特大销售点 数量不多,使用简单随机抽样即可. 12.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的2001人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本, 则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A.12,24,15,9B.9,12,12,7 D.8,16,10,6 C.8,15,12,5 【答案】D 罟=6,故选D. 401160320200 【解析】因为800=莎故各层中依次抽取的人数分别是可厂8,茹=16,莎=10, (200,卑耳,将样本中点心(却山号今弋入尸D怂一15久可得m=8,故选儿 x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 n A.线性相关关系较强,b的值为3.25 A B. 线性相关关系较强,b的值为0.83 D.线性相关关系太弱,无研究价值 【答案】B 【解析】依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选 项知选B. 15.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表: 认为作业量大 认为作业量不大 合计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计 26 24 50 若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过() A0.01B.0.025 C.0.10D.0.05 附: K2=- 附Ktubc+de+th+d P(K2>ko) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 ko 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】B 【解折】靄;為兽,534丸24,因为P(KM.O24)^0.025,所臥这种推断犯错误的擬率不超过0.025. 16•亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛•如图所示的茎叶图记录了一段时 间内甲、乙两人训练过程中的成绩,若甲、乙两名球员的平均成绩分别是X1,X2,则下列结论正确的是() 甲 乙 0 R6 3 2 1 34 G S 4 2 33 6 )7661 1 3 38 9 4 4 0 5 1 Ax 1>X2,选甲参加更合适 B. X1>X2,选乙参加更合适 C. X1=X2,选甲参加更合适 D. X1=X2,选乙参加更合适 【答案】A 【解析】根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为X1-31.67,X2-24.17,从茎叶图来看,甲的成 绩比较集中,而乙的成绩比较分散,因此甲发挥的更稳定,选甲参加比赛更合适,故选A 17.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位: kg)分别为x1, x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A x1, x2,- …,xn的平均数 B. x1, x2,- …,xn的标准差 C. x1, x2,- …,xn的最大值 D. x1, x2,- …,xn的中位数 【答案】B 【答案】 D. 200,如图为检测结果的频率分布直方 [20,25)和[30,35)的为二等品,其余 19.对一批产品的长度(单位: 毫米)进行抽样检测,样本容量为 图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间 均为三等品,则该样本中三等品的件数为() 频率 5i—| ft.flSOoL-1— n.(B75[卜 0.01251, 0V10152025303540 A.5B.7 C.10D.50 【答案】D 【解折】根擔题中的频率分布直方團可知,三等品的频率为1-(0.0500+0.0625+0.0375)x5=0JS,因此该样本中三等品的件数为200x0.25=50,选D 20.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其方差为() B•严 55 C念D.2 【答案】D 1 【解析】依题意得m=5X1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s2=(12+02+12+22+22)=2,即所求的 5 样本方差为2. 作了对照表: 气温x(C) 18 13 10 —1 山高y(kn) 24 34 38 64 由表中数据,得到线性回归方程y=—2x+a(a€R),由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为() A.—10B•—8 C.—4D.—6 【答案】D 【解析】由题意可得x=10,y=40, A—— 所以a=y+2x=40+2X10=60. AA 所以y=—2x+60,当y=72时,有—2x+60=72,解得x=—6,故选D. 22.下列说法: 1将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变; A 2设有一个线性回归方程y=3—5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位; 3设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越 强; 4在一个2X2列联表中,由计算得K2的值,则K? 的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大. 以上错误结论的个数为() A.0B.1 C.2D.3 【答案】C 【解析】方差反映一组数抿的浪动犬小」将一组数据中的每个数將都抽上或减去匠i常数后,方差 A 柩,故①正确$在线性回归方程y=? -殳中,变tx®加1个单位时j平均滅卜5个单位,故②不正臨 线性回归芬析中相关系数的走文: 在线性回归分析中,相关系数为厂卩|越接近于b相关程度越强, 故③不正确;对分类变童r与y的随机变量的观测值罰来说,疋越大宀与$有关系啲可信程度越大,故④正确.综上所述,错误结论的个数为厶故选U 23.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是 【答案】76 【解析】由题意知: m^8,k=8,则m^k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8 —1=7,故抽取的号码为76. 24.设样本数据xi,X2,…,X2017的方差是4,若yi=2x—1(i=1,2,…,2017),则yi,y2,…,017的方差为. 【答案】16 【解析】设样本数据的平均数対X,则尹尸加-I的平1斶为2筈贝」”m…5阴的万差为命 [(2xj~1~2il十1,十(2xj—1—2x十1F十…十(Ixici? —1—2x+1刃=4吃誌—x/+Qq—x)*+…十 (T2O17-X円=4*4=I& 25.某一段公路限速60km/h,现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如图所 示,则这200辆汽车中在该路段超速的有辆. 【答案】120 【解析】由频率分布直方图可得超速的频率为0.04X10+0.02X10=0.6,所以该路段超速的有 200X0.6=120辆. 26.一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为123,4,5,6,将这一颗骰子连续抛掷三次, 观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为. 1 【答案】乜 【解析】基本事件总数为6X6X6,事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1), _181 P=6X6X6=12. (1,2,3),(3,2,1),(2,2,2),(1,3,5),(5,3,1),(2,3,4),(4,3,2),(3,3,3),(2,4,6),(6,4,2),(3,4,5), (5,4,3),(4,4,4),(4,5,6),(6,5,4),(5,5,5),(6,6,6)共18个,所求事件的概率 x—2y+2>0, 27.设不等式组Jx<4,表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线y y>—2 +2=0的距离大于2的概率是. 【答案】昙 【解析】作出平面区域D,可知平面区域D是以A(4,3),B(4,—2),C(—6,—2)为顶点的三角形区 域,当点在△AED区域内时,点到直线y+2=0的距离大于2. 1 2X6X3 1 2X10X5 28.如图,在长方体ABCD-AiBiCiD中,E,H分别是棱AiB,DO上的点(点E与B不重合),且EH//AiD, 过EH的平面与棱BB,OO相交,交点分别为F,G.设AB=2AA=2a,EF=a,BE=2BiF.在长方体ABO—ABiOD 【答案】 内随机选取一点,则该点取自于几何体AiABFE-DDOGH内的概率为. 9 10 【解析】因为 所以EH"BiCi, 所以EH”平面BCCiBr 过EH的平面与平面BCC1B)交于FG,则EH"FG.所以易证明几何体AiABFE-DiDCGH^口EBif- HOG分别是等高的五棱柱和三棱柱,由几何概型可知,所求概率为: 52,5 —X亠axa 255 50枝 2a2 29.某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表,将日销售量在各区间的 销售天数占总天数的值视为概率 日销售量 (枝) (0,50) [50,i00) [i00,i50) [i50,200) [200,250) 销售天数 3天 5天 i3天 6天 3天 (i)求这30天中日销售量低于i00枝的概率; (2)若此花店在日销售量低于i00枝的时候选择两天做促销活动,求这两天恰好是在日销售低于 时的概率. 【解析】OJi殳日销售量为3[枝,则P(0 114 二P(心100尸命十討百 ⑵日销售量低于100枝共有8天,从中任选两天做促销活动,共有28种情况,日销售董低于W枝共有歩天,从中任选两天做促销活动』共有3种情况. 所以所求概率F二事一 30.某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位: 小时),如果停靠时间 不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,依此类推,统计结果如下表: 停靠时间 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3 (1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时,求a的值; (2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率. 1 【解析】 (1)a=X(2.5X12+3X12+3.5X17+4X20+4.5X15+5X13+5.5X8+6X3)=4. 100 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待,则|y-x|<4,符合题意的区域为阴影部分(不包 括x,y轴), 所以所求概率P= 24X24-2X2x20X20 24X24 11 36. 11 36. 答: 这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为
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