信号与线性系统分析吴大正第四版第四章习题答案.docx
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信号与线性系统分析吴大正第四版第四章习题答案
第四章习题
4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
4.7用直接计算傅里叶系数的方法,求图4-15所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。
图4-15
4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11某1Ω电阻两端的电压
如图4-19所示,
(1)求
的三角形式傅里叶系数。
(2)利用
(1)的结果和
,求下列无穷级数之和
(3)求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
(4)利用(3)的结果求下列无穷级数之和
图4-19
4.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
(1)
(2)
(3)
4.18求下列信号的傅里叶变换
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
4.19试用时域微积分性质,求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20若已知
,试求下列函数的频谱:
(1)
(3)
(5)
(8)
(9)
4.21求下列函数的傅里叶变换
(1)
(3)
(5)
4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数
(1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)。
(2)利用时域的积分定理。
(3)将
看作门函数
与冲激函数
、
的卷积之和。
图4-25
4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。
图(b)中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27如图4-29所示信号
的频谱为
,求下列各值[不必求出
]
(1)
(2)
(3)
图4-29
4.28利用能量等式
计算下列积分的值。
(1)
(2)
4.29一周期为T的周期信号
,已知其指数形式的傅里叶系数为
,求下列周期信号的傅里叶系数
(1)
(2)
(3)
(4)
4.31求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压
对输入电流
的频率响应
,为了能无失真的传输,试确定R1、R2的值。
图4-30
4.33某LTI系统,其输入为
,输出为
式中a为常数,且已知
,求该系统的频率响应
。
4.34某LTI系统的频率响应
,若系统输入
,求该系统的输出
。
4.35一理想低通滤波器的频率响应
4.36一个LTI系统的频率响应
若输入
,求该系统的输出
。
4.39如图4-35的系统,其输出是输入的平方,即
(设
为实函数)。
该系统是线性的吗?
(1)如
,求
的频谱函数(或画出频谱图)。
(2)如
,求
的频谱函数(或画出频谱图)。
4.45如图4-42(a)的系统,带通滤波器的频率响应如图(b)所示,其相频特性
,若输入
求输出信号
。
图4-42
4.48有限频带信号
的最高频率为100Hz,若对下列信号进行时域取样,求最小取样频率
。
(1)
(2)
(3)
(4)
4.50有限频带信号
,其中
,求
的冲激函数序列
进行取样(请注意
)。
(1)画出
及取样信号
在频率区间(-2kHz,2kHz)的频谱图。
(2)若将取样信号
输入到截止频率
,幅度为的理想低通滤波器,即其频率响应
画出滤波器的输出信号的频谱,并求出输出信号
。
图4-47
图4-48
图4-49
4.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。
(2)
(注:
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