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运筹学打印
运筹学课本部分重点习题
P.S
部分基本概念:
1.线性规划的标准型
用单纯形法求解线性规划的前提是先将模
型化为标准型:
其中,A(m×n)的秩为m(m≤n),b≥0
标准型的特征:
Max型、等式约束、非负约束
(1)可行解与最优解
可行解:
满足全体约束条件的解
最优解:
可行解中最优的
直观上,可行解是可行域中的点,是一个可行的方案;最优解是可行域的角点,是一个最优的方案。
基矩阵(简称基):
系数阵A中的m阶可逆子阵,记为B;其余部分称为非基矩阵,记为N。
基向量:
基B中的列;其余称非基向量。
基变量:
与基向量Pj对应的决策变量xj,记其组成的向量为XB;与非基向量对应的变量称非基变量,记其组成的向量为XN。
一个基本解是由一个基决定的。
注意:
基本解仅是资源约束的解,并未要求其非负,因此其未必可行。
称非负的基本解为基本可行解(简称基可行解)。
系数阵A中可找出若干个基B
每个基B都对应于一个基本解
非负的基本解就是基本可行解
(1)线性规划的可行域是一个凸多面体。
(2)线性规划的最优解(若存在的话)必能在可行域的角点获得。
(3)线性规划可行域的角点与基本可行解一一对应。
注:
(1)解的几种情况在单纯形表上的体现(Max型):
-唯一最优解:
终表非基变量检验数均小于零;
-多重最优解:
终表非基变量检验数中有等于零的;
-无界解:
任意表有正检验数相应的系数列均非正。
(2)Min型单纯形表与Max型的区别仅在于:
检验数反号,即
-令负检验数中最小的对应的变量进基;
-当检验数均大于等于零时为最优。
在利润最大化的生产计划中
(1)影子价格大于0的资源没有剩余;
(2)有剩余的资源影子价格等于0;
(3)安排生产的产品机会成本等于利润;
(4)机会成本大于利润的产品不安排生产。
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