八年级上册数学全册教学案.docx

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八年级上册数学全册教学案

八年级上册数学全册教学案

第三十三学时：

1414多项式除以单项式

一、学习目标：

1．多项式除以单项式的运算法则及其应用．

2．多项式除以单项式的运算算理．

二、重点难点：

重　点：

多项式除以单项式的运算法则及其应用

难　点：

探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

三、合作学习：

（一）回顾单项式除以单项式法则

（二）学生动手，探究新

1计算下列各式：

（1）（a+b）÷

（2）（a2+ab）÷a（3）（4x2+2x2）÷2x．

2提问：

①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?

（三）总结法则

1．多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2．本质：

把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：

（1）（12a3-6a2+3a）÷3a；

（2）（21x43-3x32+7x22）÷（-7x2）；

（3）[（x+）2-（2x+）-8x]÷2x（4）（-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（-2ab2）

随堂练习：

教科书练习

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：

14．2．1平方差公式

一、学习目标：

1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

二、重点难点

重　点：

平方差公式的推导和应用

难　点：

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999

（2）998×1002

导入新：

计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（+2）（-2）

（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+）（x-）

结论：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

即：

（a+b）（a-b）=a2-b2

四、精讲精练

例1：

运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2）（-x-2）

例2：

计算：

（1）102×98

（2）（+2）（-2）-（-1）（+）

随堂练习

计算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a-b2）（a+b2）（）（a+2b+2）（a+2b-2）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

五、小结：

（a+b）（a-b）=a2-b2

第三十五学时：

4．2．2．完全平方公式

（一）

一、学习目标：

1．完全平方公式的推导及其应用．

2．完全平方公式的几何解释．

二、重点难点：

重　点：

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

难　点：

理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

三、合作学习

Ⅰ．提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？

多多少？

为什么？

Ⅱ．导入新

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；

（2）（+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（-2）2=________；

（）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）这两个数的积的二倍的2倍．

（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

四、精讲精练

例1、应用完全平方公式计算：

（1）（4+n）2

（2）（-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2

例2、用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）992

随堂练习

第三十六学时：

14．2．2完全平方公式

（二）

一、学习目标：

1．添括号法则．

2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式

二、重点难点

重　点：

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

难　点：

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

三、合作学习

Ⅰ．提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（+2）

（2）4-（+2）（3）a+（b+）（4）a-（b-）

去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号；

如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-=a+（）

（2）a-b+=a-（）

（3）a-b-=a-（）（4）a+b+=a-（）

2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-=2a-（b-）

（2）-3n+2a-b=+（3n+2a-b）

（3）2x-3+2=-（2x+3-2）（4）a-2b-4+=（a-2b）-（4+）

添括号法则：

添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。

五、精讲精练

例：

运用乘法公式计算

（1）（x+2-3）（x-2+3）

（2）（a+b+）2

（3）（x+3）2-x2（4）（x+）2-（x-2）（x-3）

随堂练习：

教科书练习

五、小结：

去括号法则

六、作业：

教科书习题

第三十七学时：

1431用提公因式法分解因式

一、学习目标：

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

二、重点难点

重　点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出

难　点：

让学生识别多项式的公因式

三、合作学习：

公因式与提公因式法分解因式的概念

三个矩形的长分别为a、b、，宽都是，则这块场地的面积为a+b+,或（a+b+）

既a+b+=（a+b+）

由上式可知，把多项式a+b+写成与（a+b+）的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出，作为多项式a+b+的一个因式，把从多项式a+b+各项中提出后形成的多项式（a+b+），作为多项式a+b+的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3+ab（4）－24x3－12x2+28x

例2把下列各式分解因式:

（1）a（x－）+b（－x）;

（2）6（－n）3－12（n－）2（3）a（x－3）+2b（x－3）

通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤

首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4

其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的

堂练习

1写出下列多项式各项的公因式

（1）a+b2）4x－8（3）3+202（4）a2b－2ab2+ab

2把下列各式分解因式

（1）8x－72

（2）a2b－ab

（3）43－62（4）a2b－ab+9b

（）（p-q）2+（q-p）3（6）3（x-）-2（-x）2五、小结：

总结出找公因式的一般步骤：

首先找各项系数的大公约数，

其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的

注意：

（a-b）2=（b-a）2

六、作业1、教科书习题

2、已知2x-=1/3，x=2，求2x43-x343、（-2）2012+（-2）2013

4、已知a-2b=2，,4-b=6，求3a（a-2b）2-（2b-a）3

第三十八学时：

1432用“平方差公式”分解因式

一、学习目标：

1使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重　点：

掌握运用平方差公式分解因式

难　点：

将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；

学习方法：

归纳、概括、总结

三、合作学习

创设问题情境,引入新

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出，从而将多项式化成几个因式乘积的形式

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？

当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就学习另外的一种因式分解的方法——公式法

1请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a2－b2

（1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过就是

a2－b2=（a+b）（a－b）

（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解，第

（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式

a2－b2=（a+b）（a－b）

2公式讲解

如x2－16

=（x）2－42

=（x+4）（x－4）

92－4n2

=（3）2－（2n）2

=（3+2n）（3－2n）

四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

（1）2－16x2;

（2）9a2－b2

例2、把下列各式分解因式:

（1）9（+n）2－（－n）2;

（2）2x3－8x

补充例题：

判断下列分解因式是否正确

（1）（a+b）2－2=a2+2ab+b2－2

（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）

五、堂练习教科书练习

六、作业1、教科书习题

2、分解因式：

x4-16x3-4x4x2-（-z）2

3、若x2-2=30，x-=-求x+

第三十九学时：

1432用“完全平方公式”分解因式

一、学习目标：

1使学生会用完全平方公式分解因式

2使学生学习多步骤，多方法的分解因式

二、重点难点：

重点：

让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法

难点：

让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式

三、合作学习

创设问题情境，引入新

完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2

讲授新

1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点

将完全平方公式倒写：

a2+2ab+b2=（a+b）2;

a2－2ab+b2=（a－b）2

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解

用语言叙述为：

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过，那么就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法

练一练下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;

（2）x2+4x+42;

（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;

四、精讲精练

例1、把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49;

（2）（+n）2－6（+n）+9

例2、把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6ax+3a2;

（2）－x2－42+4x

堂练习：

教科书练习

补充练习：

把下列各式分解因式：

（1）（x+）2+6（x+）+9;

（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小结：

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式

六、作业：

1、2、分解因式：

X2-4x+42x2-4x+2（x2+2）2-8（x2+2）+16（x2+2）2-4x22

4ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4

第四十学时：

111从分数到分式

一学习目标

【学习过程】

一、阅读教材

二、独立完成下列预习作业：

1、单项式和多项式统称整式

2、表示÷的商，可以表示为

3、长方形的面积为10，长为7，宽应为；长方形的面积为S，长为a，宽应为

4、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式

◆◆分式和整式统称有理式◆◆

三、合作交流，解决问题：

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1

1、当x时，分式有意义；

2、当x时，分式有意义；

3、当b时，分式有意义；

4、当x、满足时，分式有意义；

四、堂测控：

1、下列各式，，，，，，，，x+，，，，，0中，

是分式的有；

是整式的有；

是有理式的有

3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

A．B．．D．

4、当x时，分式的值为零

、当x时，分式的值为1；当x时，分式的值为-1

第四十一学时：

§1612分式的基本性质--约分自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变

即或（≠0）

2、填空：

⑴；

⑵；（b≠0）

3、利用分式的基本性质：

将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式

三、合作交流，解决问题：

将下列分式化为最简分式：

⑴⑵⑶

四、堂测控：

1．分数的基本性质为：

分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．

用字母表示为：

2．把下列分数化为最简分数：

（1）＝；

（2）＝；（3）＝．

分式的基本性质为：

．

3、填空：

①②

③④

4、分式，，，中是最简分式的有（）

A．1个B．2个．3个D．4个

第四十二学时：

§1612分式的基本性质--通分自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、利用分式的基本性质：

将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分

2、根据你的预习和理解找出：

①与的最简公分母是；②与的最简公分母是；

③与最简公分母是；④与的最简公分母是

★★如何确定最简公分母？

一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积

三、合作交流，解决问题：

1、通分：

⑴与⑵，

2、通分：

⑴与；★⑵，．

四、堂测控：

1、分式和的最简公分母是分式和的最简公分母是

2、化简：

3、分式，，，中已为最简分式的有（）

A、1个B、2个、3个D、4个

4、化简分式的结果为（　　　）

A、B、、D、

、若分式的分子、分母中的x与同时扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大2倍B、缩小2倍、不变D、是原的2倍

6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）

A、10B、9、4D、90

7、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（）

A、B、、D、

8、通分：

⑴与⑵与

第四十三学时§1621分式的乘除自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、观察下列算式：

⑴⑵

请写出分数的乘除法法则：

乘法法则：

分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母;

除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数

2、分式的乘除法法则：

（类似于分数乘除法法则）

乘法法则：

分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母;

除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数

3、分式乘方：

即分式乘方，是把分子、分母分别乘方

三、合作交流，解决问题：

1、计算：

⑴；⑵

2、计算：

⑴；⑵

4、计算：

⑴⑵

四、堂测控：

1、计算：

第四十四学时：

§1622分式的加减自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、填空：

①与的相同，称为分数，+＝，法则是；

②与的不同，称为分数，+＝，运算方法为；

2、与的相同，称为分式；与的不同，称为分式

3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似

①同分母分式相加减，分母，把分子;

②异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再

4．，的最简公分母是

、在括号内填入适当的代数式：

三、合作交流，解决问题：

1、计算：

⑴+⑵-⑶+

2、计算：

⑴⑵+

⑶⑷++

3、计算：

四、堂测控：

3、计算：

⑴⑵

第四十五学时：

§1623整数指数幂自主合作学习

一、学习目标二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、回顾正整数幂的运算性质：

⑴同底数幂相乘：

⑵幂的乘方：

⑶同底数幂相除：

⑷积的乘方：

⑸⑹当a时，

2、根据你的预习和理解填空：

3、一般地，当n是正整数时，

4、归纳：

1题中的各性质，对于,n可以是任意整数，均成立

三、合作交流，解决问题：

1、计算：

⑴⑵

2、计算：

⑴⑵

四、堂测控：

1、填空：

⑴；⑵；

⑶；⑷；（b≠0）

2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）

3、用科学计数法表示下列各数：

①0000000001＝；②00012＝；

③000000034＝；④-00003＝；

⑤00000000108＝；⑥640000000＝；

4、计算：

⑴⑵⑶

、计算：

⑴⑵

第四十六学时§163-1分式方程自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：

设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时

根据两次航行所用时间相等可得到方程：

方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程

我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数

★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程

其具体做法是：

去分母、解整式方程、检验

三、合作交流，解决问题：

1、试解分式方程：

⑴⑵

解：

方程两边同乘得：

解：

方程两边同乘得：

去括号得：

移项并合并得：

解得：

经检验：

是原方程的解经检验：

不是原方程的解，即原方程无解

分式方程为什么必须检验？

如何检验？

2、解分式方程

⑴⑵

四、堂测控：

1、下列哪些是分式方程？

⑴；⑵；⑶；

⑷；⑸；⑹

2、解下列分式方程：

⑴

第四十七学时：

§163-2分式方程自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

问题：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析：

甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的

则甲队半个月完成总工程的；乙队半个月完成总工程的；两队半个月完成总工程的；

解：

设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：

方程两边同乘得：

解得：

x＝

经检验：

x＝符合题设条

∴队施工速度快

三、合作交流，解决问题：

问题：

一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。

问规定日期是多少天？

四、堂测控：

（小试身手）

某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1万元，乙工程队工程款11万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：

⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；

⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

列分式方程解应用题的一般步骤：

审：

分析题意，找出等量关系；

设：

选择恰当的未知数，注意单位；

列：

根据等量关系正确列出方程；

解：

认真仔细；

验：

检验方程和题意；

答：

完整作答