02197概率论与数理统计作业及参考答案.docx
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02197概率论与数理统计作业及参考答案
02197概率论与数理统计
、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
)
.将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为
设A与B互不相容,且P(A)0,
P(B)0则有
【D】
A.P(A)=1—P(B)
B.P(AB)二P(A)P(B)
C.P(AB)=1
D.P(AB)=P(A)P(B)
若A^,则下列各式中错误的是
【C】
A.P(AB)兰0
B.P(AB)9
C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A-B)-P(A)
若AB,则下面答案错误的是
【A】
A.B未发生A可能发生B.
PB-A_0
C.P(A)EP(B)
D.B发生A可能不发生
袋中有a个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是
【C】
1
1
A.2
B.ad
a
d
C.ad
D.ad(c5)
设A,B,C是三个相互独立的事件,且0:
:
:
P(C):
:
:
1,则下列给定的四对事件中
不独立的是
【C】
A.AUB与C
B.A-B与C(B5)
C.AC与C
D.AB与C
{先得正面,先得反面}
D.
2.
3.
4.
5.
6.
【D】
{一次正面,两次正面,没有正面}
-1fX(-
■y;3)
1fX(-
-y-3)
A.2
2
B.2
2
C.fx(-
■y3)
1
D.fxC
-y3)
2
2
2
2
13.设X服从[1,5]
上的均匀分布,则
o
【B】
b-a3
P{a
:
X:
:
6}:
A.4B.4
C.P{0:
:
:
X:
:
:
4}=1D.P{-1:
:
X-3}=-
2
14.设随机变量X的分布律为X
012
贝UP{Xc1}=
o
【C】
P
0.30.20.5
A.0
C.0.3
B.0.2
D.0.5(c14)
15.设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布
函数,则a,b的值可取为
16.下列叙述中错误的是【D】
A.联合分布决定边缘分布
B.边缘分布不能决定联合分布
C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同
D.边缘分布之积即为联合分布(B16C16)
17.X为随机变量,E(X)二―1,D(X)=3,则E[3(X2)20]=。
【D】
A.18B.9
C.30D.32
18.X,Y独立,且方差均存在,则D(2X-3Y)二。
【C】
A.2DX-3DYB.4DX-9DY
C.4DX9DYD.2DX3DY
19.设X1,X2/,Xn是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2/,Xn必然满足。
【A】
A.独立同分布B.分布相同但不相互独立;
C.独立但分布不同D.不能确定
20•下列关于“统计量”的描述中,不正确的是【C】
A•统计量为随机变量B.统计量是样本的函数
C.统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量(B19C18)
21•某人每次射击命中目标的概率为p(0“p:
:
1),他向目标连续射击,则第一次未中第二次命中的概率
为。
【D】
2
A.p
B.
(1-P)2
C.-2P
D.
P(1-P)
22•设随机事件A与B相互独立,且
P(A)0,P(B)0,则。
【b】
A.P(A)=1—P(B)
B.
P(AB)=P(A)P(B)
Cp(aUb)=1
D.
P(AB)=1
23•从一批产品中随机抽两次,每次抽
1件。
以A表示事件两次都抽得正品,B表示事件至少抽得
一件正品”,则下列关系式中正确的是
【A】
A・AB
B.
BA
C.A=B
D.
A=B
24.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且AuB,则P(AB)=。
【d】
A.0B.0.4
C.0.8D.1
25.袋中有C个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是
【C
】
1
1
A.2B.
cd
c
d
C.cdD.
cd
26.设A,B,C是三个相互独立的事件,且°:
;P(C):
:
:
1'则下列给定的四对事件中,不独立的是
【C】
A.
AUB与C
B.
A-B与C
C.
AC与C
D.
AB与C
27.
从标号为1,2,,,101
的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为。
【A
】
50
51
A.
101
B.
101
50
51
C.
100
D.
100
1111
28.
四人独立地破译一份密码
已知各人能译出的概率分别为24,3,5则密码最终能被译的概率
为
o
【C】
1
A.
1
B.
2
4
2
C.
5
D.
3
1
1
P(A)二P(B)二P(C)
=,P(AB)
=0,P(AC)二P(BC),
29.
已知
8
16则事件A,B,C全不发生的概率
为
o
【A】
3
3
A.
4
B.
8
5
7
C.
8
D.
8
30.设随机变量X的分布函数为F(X),下列结论中不一定成立的是
【D】
31•设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有
34.设离散型随机变量X的分布律为
X
0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.4
0.2
F(x)为其分布函数,则F(3)=
A.0.2B.0.4
C.
35.设F1(x)与F2(X)分别是随机变量
0.8D.1
数,则
a,b
的值可取为
。
【D】
3
4
2
2
a=
b二
——
a,b=
A.
5
5
B.3
3
1「
3
1-
1
a=
b
a,b=
—
C.
2
2
D.
2
2
X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(X)是某个随机变量的分布函
36.下列叙述中错误的是【C】
A.联合分布决定边缘分布
B.边缘分布不能决定联合分布
C.边缘分布之积即为联合分布
D.
两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同
38.已知D(X)=4,D(Y)=25,Cov(X,Y)=4,则卩xy=
A.0.004
C.0.4
39.设Xl,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样本,则Xl,X2,,Xn必然满足【C】
40.X,Y独立,且方差均存在,则D(3X-4Y)=
42.设有r个人,r乞365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中
43.设P(A)0,P(B)0,则由A与B相互独立不能推出
B.
P(B^)=P(B)
A.P(AB)=P(A)
CP(AB)=P(A)P(B)
44.若A^,则。
DP(AUB)=P(A)+P(B)
45.袋中有a个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是
A.2
a
C.ad
1
B.ad
d
D.ad
46.设A,B,C是三个相互独立的事件,且°*P(C):
:
:
人则下列给定的四对事件中
不独立的是
A.A_B与C
B.AB与C
C.AC与C
D.AB与C
47.设A,B为两个随机事件,且
BUA,P(B)>0,则P(AB)
A.1
B.P(A)
C.P(B)
D.P(AB)
48.四人独立地破译一份密码
已知各人能译出的概率分别为
11空
JJ)亠
5476则密码最终能被译的概率
A.1
B.
2
3
4
C.7
D.
7
P(A)
1
=P(B)=P(C),P(AB)
-°,P(AC)
49.已知
5
为。
1
12
A.25
B.
25
15
13
C.25
D.
25
x,
0■x空1;
2—x,1:
:
x乞2;
50.设随机变量
X的概率密度为f(x)=-°,
其它.
则P{°.2 1 =P(BC)坛,则事件A,B,C全不发生的概率 C.0.66 D.0.7. 51.已知随机变量 的分布函数为 F(x)= A.6 2 C.3 52.设随机变量 1 2 2 3 x: : : 0 0乞x: : : 1 x色3,则P{X=1}= 1 B.2 X与Y独立同分布,它们取 P「XY=-11= 1 -1,1两个值的概率分别为4, 1 A.16 1 B. 3 16 C.4 D. 53.设X服从[1,5]上的均匀分布,则 P{aEXmb}=b_a A. B. P{3: : X: : : 6}J 2 X 012 P 0.30.20.5 D. 54.设随机变量X的分布律为 ,则P{Xc1.5}= CP{0cX<4}=1 A.0 P{—1: : X乞3} 4 C.0.3 D. 0.5 55.设F1(x)与f2(x)分别是随机变量x与Y的分布函数,为使aF^x)-bF2(x)是某个随机变量的分布 函数,则a,b的值可取为 B. aA. V A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 57•已知随机变量X服从参数为2的指数分布,则随机变量X的期望为。 【C】 1 A.2B.0 1 C.2D.2 58.下列关于“统计量”的描述中,不正确的是【C】 A.统计量为随机变量B.统计量是样本的函数 C.统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量 59.X,Y独立,且方差均存在,则d(2X-5Y)=。 【c】 A.2DX-5DYb.4DX-25DY C.4DX+25DYD.2DX+5DY 20.设Xi,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样本,则Xi,X2,,Xn必然满足。 【D】 A.独立但分布不同B.分布相同但不相互独立 C.不能确定D.独立同分布 二、填空题(请在每小题的空格上填上正确答案。 ) 1•设P(A)=0.4,P(A+B=0.7,若事件A与B互斥,则P(B)=0.3。 2.设随机事件AB及和事件AUB的概率分别是0.4,0.3和0.6,贝UP(AB)=0.3。 3.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出 的是次品的概率为1/6。 C23 4.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1囁口2%现从由A和B的产品分别占60%和40%勺一批产品 中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A生产的概率是—3/7。 5.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且P(a)=0.6,则P(AB)=_°.6。 6.随机变量X的分布函数F(x)是事件x的概率。 7.设离散型随机变量X的分布函数为: 8. 9•设X〜N(3,22),若p(X: : : c)=p(X_c),则 10.随机变量(X,Y)的分布率如下表,则: -应满足的条件是 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/2 Of P 11.随机变量X服从参数为丸的泊松分布,且D(X)=2,则p{x=1}=21乂=2e, 12.已知随机变量X的分布律为: X 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则E(X)=7/4. 13.设DX=4,DY=9,PXY=0.5,则D(2X—3Y)=61 14.在数理统计中,_与总体同分布,且相互独立的一组随机变量_称为样本。 15•设X1,X2,…,Xn是来自(0—1)分布(P{X=0}=1-p,P{X=1}=p)的简单随机样本,X是样本均 值,贝UE(X)工P。 f111 16•设随机变量X〜U[0,1],由切比雪夫不等式可得p2x—丄兰丄,兰 I23J 17•点估计常用的两种方法是: _矩估计和最大似然估计。 18.X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次击中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2) =18.4。 19.我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的两个特点是_代表性和独立性— 20.对任意分布的总体,样本均值X是—数学期望E(X)_的无偏估计量。 21.设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A与B独立,则P(B)=0.5。 22.设A,B为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(BA)=0.25,则P(AB)=0.5。 23.袋中有8个玻璃球,其中兰、绿颜色球各4个,现将其任意分成2堆,每堆4个球,则各堆中兰、 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 绿两种球的个数相等的概率为___6/35。 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1呀口3%现从由A和B的产品分别占60%和40%勺一批产 品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A生产的概率是_1/3。 设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.7,P(A_B)=0.3,贝UP(B)二0.3_。 设X~N(0,1),: .: 」(x)为其分布函数,则G(x)亠住(_x)=1。 设离散型随机变量X的分布函数为: -1_x: : 1 1 1_x: : 2 6 丄+b,x32 6 。 5/6 °X—卩1丄 设随机变量X〜,若Y,则Y的分布密度f(y): 2,」: : : : y: : : 二 UV2nT 设随机变量X服从参数为入的泊松分布,且有P{X=1}=P{X=2},则入=2.。 设X~B(4,^),则E(X2)二5 2— 设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布,则P(15: : X: : : 2.5)=—0.5 已知随机变量X的分布律为: X 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则D(X)=」21/48。 设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=D(Y)=1,贝UD(X—Y)=2。 在数理统计中,_与总体同分布,且相互独立的一组随机变量—称为样本。 设X1,X2,…,Xn是来自(0—1)分布(P{X=0}=1-p,P{X=1}=p)的简单随机样本,X是样本均 值,贝HD(X)二凶。 n 设随机变量X的概率分布为 X 1 2 3 4 P 1 1 4 3 4 8 7 56 4 F(x)为其分布函数,则F(3)=_主。 _7 设门为随机试验的样本空间,A,B为随机事件,且门二WxM},A={x1±x±3, 颜色相同的概率为 39.12•设P(A)二0.3, 1 。 6 P(B)二P(C)=0.2,且事件a,B,C两两互不相容,则P(ABC)二 41.设随机变量 42.设X~N(3,2),若p(X")=p(X>c),则c=3 43.若随机变量X在区间'-1,: : )内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间a,=)内取值的概率,则 a=______. 44.已知随机变量X的分布函数为 ”0,xW-6; F(x)=』,一6vxc6; 12 1,x^6, 则当^cxv6时,X的概率密度f(X)=丄。 12 45.已知随机变量X的分布律为: X 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则E(-2X"=-5/2 B'18,1j_ 46.设随机变量X~I3丿,则D(X)=___4 47.已知E(X)=2,E(Y)=2,E(XY)=4,则x,Y的协方差Cov(X,Y)=。 。 48.设Fdx),F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数,且F(x)二aFdx)-F2(x)也是某个随机变量的 分布函数,则a=2。 二、计算题 0,x£1, 1.设随机变量X的分布函数为FX(x)=」lnx,1Exve,, 1,x^e. 求 (1)P(X<2),P{0 (2)求概率密度fx(x)解: (1)P(X<2)=Fx (2)=ln2, P(0 (2)f(x)=F'(x)二7,^: x: : e, 2.设随机变量X的的分布率为其它 X -1 0 1 P 1 1 1 3 3 3 记丫=x2,求: (1)D(X),D(Y); (2)'xy 解: 111 (1)E(X)--1010 333 22121212 E(X2)=(_1)20212 3333 2222 D(X)=E(X)-[E(X)]0二 33 22 E(Y)=E(X)石 E(Y2)=E(X4)=(-1)2104114^=- 3333 2(22D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2: 3「3丿9 (2) __Cov(X,Y)__E(XY)二E(X)E(Y)一,D(X),D(Y)一.D(X)D(Y) E(XY)=E(X3)=(—1)31031131=0 333 D(X),D(Y) -0 3.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(AB)=0.3,求P(AB) 解: .P(AB)=计二旦型 P(B)1-P(B) 0.3二P(AB)二p(AB)=0.15 1-0.5 又P(AB)=P(A—"B)=1_P(AB)=1_P(A)_P(B)P(AB) .P(AB)=P(AB)P(A)P(B)-1=0.150.40.5-1=0.05 4.设离散型随机变量X的分布律为 X 0 1 P P1 P2 且已知E(X)=0.3,试求: (1)p,P2 (2)D(_3X2)o 解 (1)因为E(X)=0.3,则 E(X)=0pi1P2=0.3 p2=0.3 而PiP2-1,贝V p1=1-p2=1-0.3=0.7 (2)D(-3X2)=D(-3X)D (2)=(—3)2D(X)D (2) =9D(X)=9(E(X2)-[E(X)]2) =9((00.710.3)-(0.3)2)=1.89 5.设随机变量X的分布函数为 0,x<1, 2 Fx(x)二2x,仁x: : e,[1,x启e. 解: (1)P(X<2)=Fx (2)=8, 6.设离散型随机变量X的分布律为 X 0 1 P P1 P2 且已知E(X)=0.3,试求: 解• (1)因为E(X)=0.3,则 E(X)=0pi1P2=0.3 P2二0.3 而PiP2=1,贝U Pi=1-P2=1-0.3=0.7 (2)D(-3X3)=D(—3X)D(3)=(;)2D(X)D(3) =9D(X)=9(E(X2)—[E(X)]2) =9((00.710.3)-(0.3)2)=1.89 四、综合题 1.已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。 今从男女人数相等的人群中随机地挑选人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少? 解: 由于各次预报相互独立,则 (1)5次预报都准确的概率为: 卩=0.85=0.32768 (2)5次预报全不准确的概率为: p3二(1-0.8)5=0.00032 5次预报中至少有一次准确的概率为: P2=1-p3=1-0.00032=0.99968 (1)至少有一次误差绝对值不超过30m的概率; (2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率。 叮J(0.25)=0.5987 解: 依题意知 设Y表示误差绝对值不超过30m的次数,则Y〜B(3,0.1974) (1)1-P{Y=0}=1-C0p0(1-p)3=0.8698 (2)P{Y=1}=c3f(1_p)2=0.3801 3•某气象站天气预报的准确率为0.8,且各次预报之间相互独立。 试求: (1)5次预报全部准确的概率p1; (2)5次预报中至少有1次准确的概率p2。 解: 由于各次预报相互独立,则 (1)5次预报都准确的概率为: p1=0.8=0.32768 (2)5次预报全不准确的概率为: p3=(1-0.8)5=0.00032 5次预报中至少
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