江苏省无锡市崇安区届九年级中考一模数学试题含答案.docx
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江苏省无锡市崇安区届九年级中考一模数学试题含答案
无锡市××中学2018~2018学年第二学期期中试卷
初三数学
注意事项:
1.本卷满分130分.考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)
1.下列实数中,是无理数的为…………………………………………………………(▲)
A.0B.-
C.
D.3.14
2.计算
的结果是…………………………………………………………………(▲)
A.-2B.2C.-4D.4
3.下列四个多项式,能因式分解的是…………………………………………………(▲)
A.a-1B.a2+1C.x2-4yD.x2-6x+9
4.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是…………………………………(▲)
A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)
5.等腰三角形的两边长分别是4和8,则这个等腰三角形的周长为…………………(▲)
A.16B.18C.20D.16或20
6.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”.这一事件是……………………………(▲)
A.随机事件B.确定事件C.必然事件D.不可能事件
7.如图,把一块含有45º角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20º,那么∠2的度数是……………………………………………………………………(▲)
A.30°B.25°C.20°D.15°
8.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120º,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点,则PK+QK的最小值为………………………………………………(▲)
A.1B.
C.2D.
+1
9.如图,AB是半圆O的直径,点C是
的中点,点D是
的中点,连接AC、BD交于点E,则
=………………………………………………………………………(▲)
A.
B.
C.1-
D.
10.在面积为60的□ABCD中,过点A作AE⊥直线BC于点E,作AF⊥直线CD于点F,若AB=10,BC=12,则CE+CF的值为…………………………………………(▲)
A.22+11
B.22-11
C.22+11
或22-11
D.22+11
或2+
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
11.已知
=3,则x的值是▲.
12.函数y=
中自变量x的取值范围是▲.
13.据报载,2018年我国发展固定宽带接入新用户25000000户,将25000000用科学记数法可表示为▲.
14.已知扇形的圆心角为120º,半径为6cm,则扇形的弧长为▲cm.
15.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是▲.
16.长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是▲.
17.如图,在□ABCD中,DB=DC,∠C=70º,AE⊥BD于E,则∠DAE的度数为▲.
18.若直线y=m(m为常数)与函数y=
的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是▲.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
+
-(
-2)0;
(2)化简:
(x+
)÷
.
20.(本题满分8分)
(1)解不等式:
2+
≤x;
(2)解方程组:
21.(本题满分8分)如图,正方形ABCD中,点E在对角线AC上,连接EB、ED.
(1)求证:
△BCE≌△DCE;
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140º,求∠AFE的度数.
22.(本题满分8分)在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个,记下数字为y.计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率.
23.(本题满分8分)如图所示,A、B两个旅游点从2018年至2018年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示,请解答以下问题:
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?
(2)求A、B两个旅游点从2018年到2018年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;
(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人.A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量.已知游客数量y(万人)与门票价格x(元)之间满足函数关系y=5-
.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少元?
24.(本题满分8分)如图,已知锐角θ和线段c,用直尺和圆规求作一直角△ABC,使∠BAC=θ,斜边AB=c.(不需写作法,保留作图痕迹)
25.(本题满分8分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,已知∠B=45º,tan∠ACB=3,AC=
,
求:
(1)△ABC的面积;
(2)sin∠ACD的值.
26.(本题满分8分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调、冰箱、彩电共360台,且彩电至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称
空调
冰箱
彩电
工时
产值(千元)
4
3
2
问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台,才能使产值最高?
最高产值是多少?
27.(本题满分8分)已知:
二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标;
(2)如图,连接AC、BC,点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合),过点P作PQ∥AC交BC于点Q,当△CPQ的面积最大时,求点P的坐标.
28.(本题满分12分)已知:
如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=
.E为矩形外一点,且△EBA∽△ABD.
(1)求AE和BE的长;
(2)若将△ABE沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点E分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;
(3)如图②,将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABE为△A′BE′,在旋转过程中,设A′E′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?
若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
参考答案与评分标准
一、选择题:
(每题3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
C
A
B
B
D
D
二、填空题:
(每题2分)
11.±312.x≤313.2.5×10714.4π
15.∠A=90º16.3617.20º18.0<m<2
三、解答题:
19.(共8分)
(1)解:
原式=3+1-1………………(3分)=3……………………(4分)
(2)解:
原式=
·
………………………(2分)=3x-3………………(4分)
20.(共8分)
(1)去分母,得6+2x-1≤3x………(2分)解得x≥5……………(4分)
(2)由①得y=3x-7代入②,x+3(3x-7)=-1,得x=2……………………………(2分)
于是y=-1………………(3分)故原方程组的解是
…………………(4分)
21.(共8分)
(1)证明:
∵正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,
∴BC=DC,∠BCE=∠DCE=45º…………………………………………………(2分)
又∵CE=CE…………………(3分)∴△BCE≌△DCE(SAS)…………………(4分)
(2)解:
由全等可知,∠BEC=∠DEC=
∠DEB=
×140º=70º……………………(6分)在△BCE中,∠CBE=180º―70º―45º=65º………………………………(7分)
∴在正方形ABCD中,AD∥BC,有∠AFE=∠CBE=65º…………………(8分)
22.(共8分)画树状图,或列表,略……………………………………………………(4分)
共有等可能的结果12种:
(x,y)为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)………………(5分)
其中(x,y)所表示的点在函数y=-x+5的图象上的有4种,…………………(6分)
故P(点(x,y)在函数y=-x+5的图象上)=
=
……………………………(8分)
23.(共8分)
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是2018年………(1分)
(2)
=3(万人),
=3(万人),SA2=2,SB2=
……………………………(5分)
从2018至2018年清明小长假期间,A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人,但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些.…………………………(6分)
(3)由y=5-
≤4,得x≥100,x-80≥20,A旅游点门票至少要提高20元……(8分)
24.(共8分)说明:
作∠MAN=θ………………………………………………………(3分)
在射线AN上截取AB=c……………………………………………(5分)
过点B作AM的垂线,垂足为C……………………………………(8分)
从而△ABC就是所要求作的三角形.
25.(共8分)
(1)作AH⊥BC于H………………………………………………………(1分)
在Rt△ACH中,tan∠ACB=3,AC=
,∴CH=1,AH=3……………………(2分)
在Rt△ABH中,∠B=45°,∴BH=AH=3…………………………………………(3分)
∴S△ABC=
×4×3=6…………………………………………………………………(4分)
(2)作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F
S△ACD=
×
×DE=3,∴DE=
……………………(5分)
在Rt△CDF中,CD=
=
……………………(6分)
∴在Rt△CDE中,sin∠ACD=
=
…………………(8分)
26.(共8分)设每周应生产空调x台,冰箱y台,则生产彩电(360―x―y)台………(2分)
由每周工时可知:
x+
y+
(360―x―y)=120………………………………………(3分)
整理可得,y=360―3x,360―x―y=2x……………………………………………(4分)
不妨设每周产值为W,则W=4x+3y+2(360―x―y)=1080-x……………………(5分)
另据360―3x≥0,2x≥60,得30≤x≤120且x为整数……………………………(6分)
注意到W是关于x的一次函数,且W随x的增大而减小,当x=30时,W有最大值,
W最大=1080-30=1050,……………………………………………………………(7分)
故每周生产空调30台,冰箱270台,彩电60台时,能创最高产值1050千元…(8分)
【其它正确解法,分步酌情给分】
27.(共8分)
(1)由x2-4x-12=0,x=-2或x=6…………………………………(1分)
故A(-2,0)、B(6,0)、C(0,6).二次函数y=a(x2-4x-12)中,-12a=6
∴a=-
,故二次函数y=-
x2+2x+6,顶点坐标(2,8)…………………(3分)
(2)设点P的横坐标为m,则0<m<6…………………………………………………(4分)
连结AQ,由PQ∥AC,知S△CPQ=S△APQ=
(m+2)·
(6-m)……………………(6分)
=-
(m2-4m-12)=-
(m-2)2+6,当m=2时,S最大=6……………………(7分)
所以,当△CPQ的面积最大时,点P的坐标是(2,0)…………………………(8分)
28.(共12分)
(1)AE=4,BE=3……………………………………………………(2分)
(2)点E在AB上时,m=3;点E在AD上时,m=
………………………………(4分)
(3)存在.理由如下:
在旋转过程中,等腰△DPQ依次有以下4种情形:
①如图3﹣1所示,点Q落在BD延长线上,且PD=DQ,求得DQ=3
-
;…(6分)
②如图3﹣2所示,点Q落在BD上,且PQ=DQ,求得DQ=
;…………………(8分)
③如图3﹣3所示,点Q落在BD上,且PD=DQ,求得DQ=
-
;…………(10分)
④如图3﹣4所示,点Q落在BD上,且PQ=PD,求得DQ=
.…………………(12分)
综上所述,存在4组符合条件的点P、点Q,使△DPQ为等腰三角形:
DQ的长度分别为3
-
、
、
-
或
.
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