人教版数学五年级下册知识点归纳总结.docx

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人教版数学五年级下册知识点归纳总结

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形变换

图形变换基本方式是平移、对称和旋转。

1.轴对称：

如果一种图形沿着一条直线对折后两某些完全重叠，这样图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过轴对称平面图形：

长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）轴对称图形特性和性质：

①沿对称轴对折，相应点到对称轴距离相等；②相应点连线与对称轴垂直；

③对称轴两边图形大小、形状完全相似。

2.轴对称图形画法：

①找核心点②在对称轴另一侧找出核心点相应点③连接相应点

3.旋转：

在平面内，物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。

旋转性质

（1）图形旋转是图形上每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度位置移动；

（2）其中相应点到旋转中心距离相等；

（3）旋转先后图形大小和形状没有变化；

（4）两组相应点分别与旋转中心连线所成角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动点。

4.旋转画法：

旋转要明确旋转中心、角度和方向。

二、因数和倍数

1.整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2.因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数倍数，小数是大数因数。

例：

12是6倍数，6是12因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b倍数，b就是a因数。

因数和倍数是互相依存，不能单独存在。

（2）一种数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它自身。

一种数因数求法：

成对地按顺序找。

（3）一种数倍数个数是无限，最小倍数是它自身。

一种数倍数求法：

依次乘以自然数。

（4）2、3、5倍数特性

1）个位上是0，2，4，6，8数都是2倍数。

2）一种数各位上数和是3倍数，这个数就是3倍数。

3）个位上是0或5数，是5倍数。

4）能同步被2、3、5整除（也就是2、3、5倍数）最大两位数是90，最小三位数是120。

同步满足2、3、5倍数，实际是求2×3×5=30倍数。

5）如果一种数同步是2和5倍数，那它个位上数字一定是0。

3.自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

奇数：

不能被2整除数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9数。

偶数：

能被2整除数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8数。

最小奇数是1，最小偶数是0.

关系：

奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数

4.自然数按因数个数来分：

质数、合数、1、0四类。

质数（或素数）：

只有1和它自身两个因数。

合数：

除了1和它自身尚有别因数（至少有三个因数：

1、它自身、别因数）。

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小质数是2，最小合数是4，持续两个质数是2和3。

每个合数都可以由几种质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数技巧：

看与否是2、3、5、7、11、13…倍数，是就是合数，不是就是质数。

关系：

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

5.最大、最小

A最小因数是：

1；最小奇数是：

1；

A最大因数是：

A；最小偶数是：

0；

A最小倍数是：

A；最小质数是：

2；

最小自然数是：

0；最小合数是：

4；

6.分解质因数：

把一种合数分解成各种质数相乘形式。

用短除法分解质因数（一种合数写成几种质数相乘形式）。

例如：

30分解质因数是：

（30=2×3×5）

7.互质数：

公因数只有1两个数，叫做互质数。

两个质数互质数：

5和7；两个合数互质数：

8和9；一质一合互质数：

7和8

两数互质特殊状况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小合数互质；

8.公因数、最大公因数

几种数公有因数叫这些数公因数。

其中最大那个就叫它们最大公因数。

用短除法求两个数或三个数最大公因数（除到互质为止，把所有除数连乘起来）

几种数公因数只有1，就说这几种数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小数就是它们最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们最大公因数。

9.公倍数、最小公倍数

几种数公有倍数叫这些数公倍数。

其中最小那个就叫它们最小公倍数。

用短除法求两个数最小公倍数（除到互质为止，把所有除数和商连乘起来）

用短除法求三个数最小公倍数（除到两两互质为止，把所有除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大数就是它们最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们积就是它们最小公倍数。

12.求最大公因数和最小公倍数办法（用12和16来举例）

求法一：

（列举法）

最大公因数求法：

最小公倍数求法：

12因数有：

1，12，2，6，3，412倍数有：

12，24，36，48，…

16因数有：

1，16，2，8，416倍数有：

16，32，48，…

最大公因数是4最小公倍数是48

求法二：

（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：

2×2=4（相似乘）

最小公倍数是：

2×2×3×2×2=48（相似乘×不同乘）

三长方体和正方体　　　　　　　　　

1.由6个长方形（特殊状况有两个相对面是正方形）围成立体图形叫做长方体。

两个面相交边叫做棱。

三条棱相交点叫做顶点。

相交于一种顶点三条棱长度分别叫做长方体长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对面面积相等，相对棱长度相等。

（2）一种长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2.由6个完全相似正方形围成立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等长方体，它是一种特殊长方体。

相似点

不同点

面

棱

长方体

均有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有也许有两个相对面是正方形）。

相对棱长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱长度都相等

3.长方体、正方体关于棱长计算公式：

长方体棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

长=棱长总和÷4－宽－高

宽=棱长总和÷4－长－高

高=棱长总和÷4－长－宽

正方体棱长总和=棱长×12

正方体棱长=棱长总和÷12

4.长方体或正方体6个面和总面积叫做它表面积。

长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2（例如贴墙纸）

正方体表面积=棱长×棱长×6用字母表达：

S=a×a×6或S=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增长两个面。

（表面积相应增长）

注意2：

长方体或正方体长、宽、高同步扩大几倍，表面积会扩大倍数平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到本来4倍）。

5.物体所占空间大小叫做物体体积。

长方体体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3读作“a立方”表达3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面面积叫做底面积。

长方体（或正方体）体积=底面积×高用字母表达：

V=Sh

（横截面积相称于底面积，长相称于高）。

注意：

一种长方体和一种正方体棱长总和相等，但体积不一定相等。

6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体体积，普通叫做她们容积。

固体普通就用体积单位。

计量液体体积，如水、油等，惯用容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

长方体或正方体容器容积计算办法，跟体积计算办法相似。

但要从容器里面量长、宽、高。

（因此，对于同一种物体，体积不不大于容积。

）

注意：

长方体或正方体长、宽、高同步扩大几倍，体积就会扩大倍数立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到本来8倍）。

*形状不规则物体可以用排水法求体积，形状规则物体可以用公式直接求体积。

排水法公式：

V物体=V当前－V本来

也可以V物体=S×（h当前-h本来）

V物体=S×h升高

×进率

8、【体积单位换算】　　　大单位小单位

÷进率

小单位大单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

注意：

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增长了，体积不变。

×进率

【单位换算】　　　大单位小单位

÷进率

小单位大单位

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米

（平方相邻单位进率100）

质量单位：

1吨=1000公斤1公斤=1000克　

四分数意义和性质

1.分数意义：

一种物体、某些物体等都可以看作一种整体，把这个整体平均提成若干份，这样一份或几份都可以用分数来表达。

2.单位“1”：

一种整体可以用自然数1来表达，普通把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。

）

3.分数单位：

把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数叫做分数单位。

如

分数单位是

。

4.分数与除法

A÷B=

（B≠0，除数不能为0，分母也不可觉得0）例如：

4÷5=

5.真分数和假分数、带分数

（1）真分数：

分子比分母小分数叫真分数。

真分数<1。

（2）假分数：

分子比分母大或分子和分母相等分数叫假分数。

假分数≧1

（3）带分数：

带分数由整数和真分数构成分数。

带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

6.假分数与整数、带分数互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

=10÷5=2

=21÷5=4

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

2=

2×4=8（8作分子）

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数分子，分母不变，如：

5

=

5×5+1=26

（4）1等于任何分子和分母相似分数。

如：

1=

=

=

=

=…=

=…

7.分数基本性质：

分数分子和分母同步乘以