专题练习 高一数学 函数解答题 恒成立 问题 专题练习含答案.docx
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专题练习高一数学函数解答题恒成立问题专题练习含答案
2019年高一数学函数解答题恒成立问题专题练习
一、解答题:
1、已知二次函数f(x)满足:
f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若当x∈[-1,1]时,a≤f(x)≤b恒成立,求b-a的取值范围.
2、设函数f(x)=x2+ax+3,其中,a为实数.
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;
(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
3、已知函数f(x)=ax2+2x+c,(a,c∈N*)满足:
①f
(1)=5;②6 (2)<11. (1)求a,c的值; (2)若对任意的实数x∈[0.5,1.5],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围. 4、已知函数f(x)=x2-x+a+1. (1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围。 (2)求f(x)在区间(-∞,a]上的最小值g(a)的表达式。 5、已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f (1)=1,f(x)在x=m时取得最值.又若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2. (1)求f(x)的解析式(含m的解析式); (2)若x∈[-2,1]时,f(x)≥-3恒成立,求实数m的取值范围. 6、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件: ①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立; ②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2∣x-1∣+1恒成立。 (1)求f (1); (2)求f(x)的解析式; (3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立. 7、已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足: ①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0; ②f (1)=1; ③若x1≥1,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立. (1)求f(0)的值; (2)求f(x)的最大值; (3)若对于任意x∈[0,1],总有a>[f(x)]2+f(x)+1恒成立,求实数a的取值范围. 8、已知 (a>0且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围. 9、已知函数f(x)是定义在R上的增函数 (1)若a∈R,试比较f(a2)与f(a-1)的大小,并说明理由; (2)若对任意的x R,不等式f(ax2) 10、已知函数 ,且 . (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明. (3)若 在(-∞,1)上恒成立,求a的取值范围. 11、已知函数 (a>0,a≠1). (1)讨论函数f(x)的奇偶性; (2)求a的取值范围,使f(x)+f(2x)>0在其定义域上恒成立. 12、已知函数 . (1)求证: 函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案 1、解: 2、解: 3、解: 4、解: 5、解: 6、解: 7、解: 8、解: 9、解; 10、解: 11、解: 12、解:
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