第五单元长方体和正方体的体积.docx

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第五单元长方体和正方体的体积

第五单元长方体和正方体的体积

本单元教育目标是：

1、通过实例，了解体积〔包括容积〕的意义，认识体积的度量单位“立方米、立方分米、立方厘米〞，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义；知道1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，会进行简单的体积单位之间的换算。

2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式进行计算。

3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步开展空间观念。

4、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

第一课时认识体积和体积单位

教学目标：

1、结合实验和具体事物，经历建立体积概念和体积单位的过程。

2、了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。

3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，开展学生的空间意识。

教学重难点：

了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1李芳分米、1立方厘米的实际意义。

教学过程：

一、认识体积

1、激趣引入。

师：

同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗?

生：

听过。

师：

谁愿意把这个故事给大家讲一讲。

指名学生讲故事。

师：

乌鸦是怎么喝到水的?

生l：

乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。

师：

为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了?

引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。

2、实验证明。

师：

石头真的占了水的空间吗?

我们再来做个实验验证一下。

教师取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水〔可在水中滴一滴墨水〕。

把一个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。

猜一猜：

水面会发生什么变化？

3、揭示体积。

师：

同学们请大家用手在书桌的抽屉里摸一摸，说说有什么感觉。

生摸并说感觉。

师：

请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉?

生1：

手在抽屉里活动起来不方便了。

生2：

手要从书包缝里才能放进去。

师：

这是为什么?

生3：

因为书包把抽屉的空间占了。

师：

对，刚刚石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。

那你们知道石头和书包谁占的空间大吗?

生4：

书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。

师出示下面的图，问：

你们知道这些物体哪个占的空间大?

学生答复后，师说明：

物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。

我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

师：

谁能说说什么是火柴盒的体积?

什么是文具盒的体积?

什么是鞋盒的体积?

学生答复。

师：

谁的体积大、谁的体积小呢?

生：

鞋盒的体积最大，文具盒的体积第二大，火柴盒的体积最小。

师：

你们是怎么知道的?

生：

我是看出来的。

教师总结：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

二、引出体积单位

测量物体的体积要用体积单位。

常用的体积单位有：

立方厘米、立方分米和立方米。

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1

师：

请你们找找，周围有哪些物体的体积接近1cm3。

生1：

一个手指尖的体积近似于1cm3。

生2：

计算机键盘的按钮的体积近似于lcm3。

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作

师：

请找出1dm3的正方体，与1cm3的正方体比拟一下，看它的体积大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1dm3吗?

生3：

一个拳头的体积大约是1dm3。

生4：

一个粉笔盒的体积大约是1dm3。

棱长是1米的正方体，体积是1立方米，记作1

。

师：

1m3有多大?

生：

是棱长1m的正方体。

师：

你能想像出1m3有多大吗?

这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1m3有多大，它和你想像的大小一样吗?

师：

大家估计一下，它大约能容纳几个同学?

生1：

6个。

生2：

10个。

验证（前排的12个同学钻到了正方体里。

）

师：

立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。

请同学们用4个1m3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗?

生：

4cm3。

师：

为什么?

生1：

因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的。

师：

（从粉笔盒的纸盒中拿出2盒粉笔）你能估计这个纸盒的体积是多少立方分米吗?

生：

大约是2dm3。

师：

为什么?

生：

因为刚刚你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1dm3，2盒粉笔就是2dm3。

三、稳固练习

四、小结

板书设计：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积单位：

1立方米、1立方分米、1立方厘米

教学后记：

第二课时长方体的体积

教学目标：

1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。

2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。

3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论确实定性。

教学重难点：

掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。

教学过程：

一、复习旧知，呈现课题

1、体积是指什么？

常用的体积单位有哪些?

什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米？

2、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体？

那么，体积是8立方厘米、10立方厘米呢？

这说明了什么？

〔生：

体积是多少就含有多少个体积单位。

〕

〔师出示一长方体教具〕

师：

你能猜出这个长方体的体积是多少吗？

生：

长方体的体积=长×宽×高

师：

你怎么知道的？

生：

我以前问过我爸爸。

师：

你真是一个勤学上进的孩子！

师：

你们对他的答复有什么问题想问吗？

生：

为什么长方体的体积=长×宽×高。

二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法

1、探索活动：

小组合作〔每四人一组做实验并记录〕：

用40个体积是1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。

活动前师友情提示：

〔1〕每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体；

〔2〕注意观察你所摆的长方体有几层？

每层有几行？

每行有几块小正方体？

你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？

〔3〕我的发现是＿＿＿。

2、成果展示：

〔请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。

〕

〔1〕体积与每排个数、排数、层数的关系。

〔板书：

长方体体积=每排个数×排数×层数〕

每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。

〔每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高〕

〔板书：

长宽高〕

〔2〕长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。

〔长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积〕

长方体体积公式：

长方体体积=长×宽×高

〔3〕如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高体积的字母公式怎样写？

V=a×b×hV=abh〔板书〕

〔4〕说一说：

长方体的体积与什么有关？

〔长、宽、高〕

3、运用长方体体积公式解决问题

4、小结：

刚刚我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容。

三、稳固开展

计算出数学课本的体积。

〔学生两人一组完成该项任务〕

四、小结

板书设计：

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

教学后记：

第三课时正方体体积

教学目标：

1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高〞的过程。

2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高〞的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。

3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论确实定性。

教学重点和难点：

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学过程：

一、复习引入

〔1〕1号长方体，长4厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

〔2〕2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？

二、学习新课

探究正方体体积公式：

问：

通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？

引导学生明确：

〔1〕这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

〔2〕正方体体积=棱长×棱长×棱长〔板书〕

〔3〕如果用V表示正方体体积，用字母a表示它的棱长。

公式为

三、议一议

长方体和正方体的体积公式有什么相同点？

长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

长方体〔或正方体〕的体积=底面积×高

如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：

V=Sh

四、稳固练习

一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方面。

15根这样的木料的体积是多少立方米？

板书设计:

正方体体积=棱长×棱长×棱长

长方体〔或正方体〕的体积=底面积×高

V=a3V=Sh

教学后记：

第四课时体积单位之间的进率

教学目标：

1、结合具体事例，经历认识体积单位之间进率的过程。

2、知道1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米，会进行简单的体积单位换算。

3、在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学的信心。

教学重点和难点：

体积单位进率和单位之间的互化。

教学过程：

一、教学体积单位间的进率

1、复习相关旧知1平方分米＝100平方厘米的推导过程

〔1〕提问：

“1平方分米等于多少平方厘米？

想想是怎么推导出来的？

请画在边长是1分米的正方形纸上。

〞

学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程。

〔2〕展示学生的推导过程，可请1～2名学生代表他们的小组上台述说，并将1平方分米＝100平方厘米的示意图──将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。

2、推导1立方分米＝1000立方厘米

〔1〕提问：

“1立方分米等于多少立方厘米？

你们能应用类似的方法推导出来吗？

〞要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。

学生6人一组，进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导：

让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上．这样，就得到一个1立方分米＝1000立方厘米的数学模型。

〔2〕展示推导过程

请1～2名学生上台述说他们的推导过程：

正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是〔10×10×10〕立方厘米。

〔3〕全班归纳总结：

教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：

1立方分米＝1000立方厘米。

3、推导1立方米＝1000立方分米

〔1〕提问：

“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？

〞

〔2〕学生独立思考．可提示：

在脑子里想一个棱长是1米的正方体。

再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？

〔3〕学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：

1立方米＝1000立方分米

4、总结相邻两个体积单位间的进率．

〔1〕提问：

你学过哪些体积单位？

请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。

〔2〕引导学生观察：

1立方分米＝1000立方厘米

1立方米＝1000立方分米

并想一想：

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

想好后在书上填空。

5、构建长度、面积和体积单位的计量系统。

〔1〕让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？

〔长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体外表大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的。

〕

〔2〕提问：

“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？

〞

二、练一练

〔1〕引导学生认真审题：

将6立方分米改写成多少立方厘米，也就是要将高级体积单位的名数改写成低级体积单位的名数。

〔2〕放手让学生自己思考解题的方法．

〔3〕引导学生归纳将高级体积单位的名数改写成相邻的低级体积单位的名数的一般方法〔师板书〕：

高级体积单位的名数×1000＝相邻的低级体积单位的名数

三、小结

引导学生回忆本节课所学主要内容。

回忆时可按本节课所学知识的顺序来表达。

这样，学生一般能概括：

本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写，在解决实际问题时能正确应用。

板书设计：

体积单位间的进率

1立方分米＝1000立方厘米

1立方米＝1000立方分米

高级体积单位的名数相邻的低级体积单位的名数

教学后记：

第五课时容积问题

教学目标：

知识目标：

1．使学生知道容积的含义。

2．认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。

能力目标：

能够独立转换体积单位和容积单位。

情感目标：

明白生活处处皆数学。

教学重点：

建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。

教学难点：

理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

教学过程：

一、旧知铺垫

1．什么是体积？

2．常用的体积单位有哪些？

它们之间的进率是多少？

3．这个长方体木箱的体积是多少？

是怎样计算的？

二、探究新知

我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：

容积和容积单位。

〔板书课题〕

〔一〕建立容积概念。

1．学生动手实验〔每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆〕

实验题目：

计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。

2．学生汇报结果

长方体盒的体积：

先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。

细沙的体积：

细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积。

教师追问：

计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？

3．师生共同小结

教师指出：

这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。

我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油。

这就是油箱的容积。

长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。

师生归纳：

容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。

〔板书〕

4．比拟物体体积和容积的相同和不同。

相同点：

体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：

体积要沉着器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。

〔出示长方体木块〕

〔二〕认识容积单位。

1．教师指出：

计量容积，一般就用体积单位。

但是计量液体的体积，如，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。

〔板书：

升毫升〕

2．出示量杯：

这就是1升的量杯。

出示量筒：

这就是刻有毫升刻度的量筒。

3．教师演示升和毫升之间的关系：

①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。

②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。

板书：

1升=1000毫升

4．学生演示容积单位和体积单位间的关系：

①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里

小结：

1升=1立方分米

②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里

小结：

1毫升=1立方厘米

5．小结：

容积单位有哪些？

容积单位和体积单位之间有什么关系？

6．反应练习：

3升＝〔〕毫升2700毫升＝〔〕升

2.57升＝〔〕毫升*0毫升＝〔〕升

2.4升＝〔〕毫升3.5升＝〔〕立方分米

500毫升＝〔〕升760毫升＝〔〕立方厘米

〔三〕计算物体的容积

1．教学例4

一个长方体水箱，从里面测量得到长5分米，宽4分米，高3分米。

这个长方体水箱的容积是多少立方分米？

5×4×3＝60〔立方分米〕

=60立方分米

答：

这个长方体水箱的容积是60立方分米。

（2）如果这个水箱装有

的水，那么水箱中的水有多少升？

答：

水箱中的水有36升。

三、全课小结

这节课我们学习了哪些知识？

容积和体积有什么不同点？

计算容积应注意什么？

四、随堂练习

1．填空。

〔1〕〔〕叫做容积。

〔2〕容积的计算方法跟〔〕的计算方法相同．但要从〔〕是长、宽、高。

〔3〕6.09立方分米＝〔〕升＝〔〕毫升

1750立方厘米＝〔〕毫升＝〔〕升

435毫升＝〔〕立方厘米＝〔〕立方分米

9.8升＝〔〕立方分米＝〔〕立方厘米

2．判断。

〔1〕冰箱的容积就是冰箱的体积。

〔〕

〔2〕一个薄塑料长方体〔厚度不计〕，它的体积就是容积。

〔〕

〔3〕立方分米〔〕

3．选择。

〔1〕计量墨水瓶的容积用〔〕作单位恰当。

①升②毫升

2〕3毫升等于〔〕立方分米。

①0.3②0.3③0.003

4．一种背负式喷雾器，药液箱发容积是14升。

如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？

五、布置作业

1．手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米。

这个油箱可以装柴油多少升？

每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？

〔得数保存整数〕

2．把调查的实际数字填在括号里。

一小瓶红药水是〔〕毫升。

一瓶墨水是〔〕毫升

汽车〔或拖拉机〕油箱的容积是〔〕升