对学生参加讲座乘车方案的评价 数学建模.docx
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对学生参加讲座乘车方案的评价数学建模
承诺书
我们仔细阅读了北京联合大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
高职D
所属学院(请填写完整的全名):
北京联合大学应用科技学院
参赛队员(打印并签名):
1.张有明
2.张兆龙
3.曹贝
日期:
2011年6月6日
对学生参加讲座乘车方案的评价
摘要
由于每周五同学们都要去校本部进行数学建模培训,同学们在前往的路上自然要选择很多种不同的路线,为了节省时间,更加方便、舒适的出行,我们分析了5种较为典型的从应用科技学院乘车到本部的路线并进行数学分析并选出最适合同学们出行的路线。
这五种路线包括了坐班车、全程公交路线、公交换乘地铁2号线的路线、公交换乘地铁昌平线的路线、公交换乘地铁5号线的路线。
我们对这五种路线进行了6方面的分析,其中包括总路程、总花费时间、舒适度、方便指数、步行距离、乘车费用。
其中方便指数由换乘次数决定,舒适度由估计的能否站着或坐着的总时间决定。
关键词:
层次分析法乘车路线分析时间、方便与舒适
1、问题重述
为了让更多的学生了解、参与数学建模竞赛,激励学生学习数学的积极性,务处将组织开展“数学建模竞赛”系列名师讲座。
时间定于每周五下午1:
30,地点:
小营校区,共8次。
由于我校校区分散,学生周五上午课程结束时间为11:
50.参加数学建模培训的包括:
文理学院、应用科技学院、师范学院、商务学院、管理学院、机电学院、生化学院、自动化学院和信息学院,共9个学院。
为了使同学能够按时,快捷的到达小营校区。
可以采取多种方式,如:
学生乘坐公共交通工具(简称公交,包括公汽、地铁);乘坐学校班车或雇佣社会车辆等。
根据各个学校参加培训学生人数和距离远近不同可以适当选择不同方式。
因此,乘车方案的必须考虑乘车便利性、耗时和费用等问题。
问题一:
请你们给出从你们所在的校区(或者选择一个校区)出行前往小营校区的若干乘车的方案。
并且就各方案的优劣从便利性(换乘次数、步行距离等),耗时(各学院不同方案的人均用时),和费用(不同方案的人均费用)三方面进行综合比较。
问题二:
向学院的建模组织者提交一份建议报告。
2、模型假设
1、模型假设:
建立过程中不考虑红绿灯问题、交通堵塞问题、以及车祸问题。
(1)假设道路状况一直为畅通,并无红绿灯、堵车等造成时间加长的问题。
(2)假设公交车与地铁在换乘时没有等车时间,到站即可上车。
2、本模型中的各个数据均为近似值。
3、符号说明
S乘车所经过的路程
T乘车所用的时间
N乘车换乘的次数
C乘车的舒适度
F乘车的各个指标所得的分数
4、问题分析和模型建立
问题一
为了研究对学生乘车听讲座方案的评价,我们需要根据不同的工具来建立不同的方案来进行分析比较,需建立不同的乘车方案与时间、路程、费用、换乘次数关系模型,因此把问题一建立了五个方案。
目的地:
北京联合大学应用科技学院北京联合大学小营校区
建立递阶层次结构模型
目标层
准则层
方案层
方案一:
坐班车直达。
方案二:
公交昌22/314路至昌平西关(T1、S1)换乘947路/郊94/昌11/昌59/870路至地铁南邵站(T2、S2)坐地铁到13号线转5号线到惠新西街北口站B口,东行800米到终点(S3、T3)。
方案三:
公交昌22至西环南路(T1、S1),换乘345/919大站车至德胜门西站,西行300米到积水潭地铁站(T2、S2),坐地铁到惠新西街北口站B口,东行800米到终点(S3、T3)。
方案四:
公交昌22至天通苑北站公交站,步行200米到天通苑北站地铁站,坐地铁到惠新西街北口站B口,东行800米到终点。
方案五:
公交昌22至西环南路(T1、S1),换乘345/919大站车至德胜门西站(T2、S2),换乘公交409路到育慧南路下车步行约1050米到北京联合大学(S3、T3)或换乘公交乘坐939路,经13站,到惠新东桥西下车向东步行约616米到终点。
解:
方案一:
S=36.6km,T=52分,N=0次
方案二:
T1=10分,S1=3.2km,T2=20分,S2=7km,T3=80分,S3=40.4km
则总:
T=110分
S=50.4km
N=4次
方案三:
T1=10分,S1=3.2km,T2=70分,S2=33.7km,T3=30分,S3=8.4km。
则总:
T=T1+T2+T3=110分
S=S1+S2+S3=45.3km
N=3次
方案四:
S=150分,T=43.5km,N=1次
方案五:
T1=10分,S1=3.2km,T2=70分,S2=33.7km,T3=54分,S3=10.5km。
则总:
T=T1+T2+T3=134分
S=S1+S2+S3=47.4km
N=2次
舒适程度主要看在当次车上是否有座位,因为路途较长,如果一路站立也是一种非常糟糕的出行体验,故舒适程度也是很重要的组成部分。
因为座位无法简单的量化,故在此此分数有过往经验给出。
表1舒适程度评分标准
可能性:
肯定有座
可能有座
肯定没座
得分(F)
2
1
0
图中得分为每分钟得分
所以建立以下数学模型:
舒适度C=T1*F1+T2*F2+T3*F3....................
舒适分数M=C/T
则:
方案一:
C=T1*F1=2*52=104
M=C/T=2
方案二:
C=T1*F1+T1*F2=10*1+20*1+80*2=190
M=C/T=1.7
方案三:
C=T1*F1+T2*F2+T3*F3=10*1+70*0+3*0=10
M=C/T=0.1
方案四:
C=T1*F1+TI*F2=120*2+30*2=300
M=C/T=2
方案五:
C=T1*F1+T2*F2+T3*F3=10*1+70*0+50*0=10
M=C/T=0.07
最终舒适度分数F如下表:
表2舒适分数得分
方案:
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
舒适分数
2
1.7
0.1
2
0.07
解析:
因为每次建模培训时间均为周五下午,根据过往交通流量数据参考,周五1点的各个路段均为畅通状态,故不考虑堵车等交通问题对时间的影响。
下为周五1点交通流量图。
图1北京6环内周五下午1点交通流量图
绿色为畅通,黄色为缓行,红色为拥堵,由图可见当时大部分路段均为畅通。
因为从学生角度考虑,班车免费,公交地铁也非常便宜,最高没有超过2.6元的,因此重要性很低,故不做考虑。
下面是各方案总花费。
表3各方案花费
方案:
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
花费(元):
0
2.4
2.4
2.6
0.6
由于北京公交站繁多非常便利所以步行距离并不长,除坐班车直达外其他方式的步行距离皆大同小异,差距最大的两种方案也只有300米的区别,没有可比性,故也不纳入考虑。
表4各方案步行距离
方案:
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
步行距离(米):
0
800
1100
1000
1050
综合考虑:
解析:
综合路程、时间、方便指数、舒适度来考虑,则各个指标情况如下表:
舒适度得分如下(所有的分数都由该项排名决定,该项第一名5分第二名4分第三名3分第二名2分第一名1分):
名次:
1
1
3
4
5
方案:
方案一
方案四
方案二
方案三
方案五
舒适分数
2
2
1.7
0.1
0.07
舒适度
5
5
3
2
1
表5舒适度排名及得分
方便指数由换乘次数来决定,因为在长途的出行中,较多的换乘就意味着较多的不便。
得分情况见下表:
表6方便指数得分及排名
名次:
1
2
3
4
5
方案:
方案一
方案四
方案五
方案三
方案二
换乘次数
0
1
2
3
4
得分
5
4
3
2
1
总路程的得分:
表7总路程排名与得分
名次:
1
2
3
4
5
方案:
方案一
方案四
方案三
方案五
方案二
路程(公里):
36.6
43.5
45.3
47.4
50.4
得分:
5
4
3
2
1
总时间得分:
表8总时间排名与得分
名次:
1
2
2
4
5
方案:
方案一
方案二
方案三
方案五
方案四
时间(分):
52
110
110
134
150
得分:
5
4
4
2
1
则根据以上指标建立一下数学模型:
图2总分的四个组成部分的所占比例
F总=20%F路程+30%F时间+20%F方便+30%F舒适
所以所有得分及总分如下表:
表9各项得分及总分
路程得分
时间得分
方便指数
舒适度
总分
方案一
5
5
5
5
5
方案二
1
4
1
3
2.5
方案三
3
4
2
2
2.8
方案四
4
1
4
5
3.4
方案五
2
2
3
1
1.9
一致性指标CI:
CI=(k-n)/(n-1)(k为最大特征值)
则根据上表数据可以计算得出:
CI1=0
CI2=0.005
CI3=0.003
CI4=0.002
CI5=0.007
有此可见,由应用科技学院到达本部的最佳坐车方式当属坐学校班车,但由于并非每次都能坐上以及学校不发车的可能性,在没有班车时,同学们的最佳乘车方案应该是方案四。
结论总结及分析:
应用科技学院到达本部的最佳坐车方式当属坐学校班车,但是这其中还有很多没有考虑的因素,例如红绿灯问题,交通堵塞问题等,这些都会影响到乘车到达目的地的时间,该模型只是从某种程度上反映了乘坐校车方便,其次方案四。
总的来说还是乘坐校车方便省时。
问题二
建议报告
学校的使命就是让学生学习并提供学习的环境,但因为联大的各个校区非常分散,而数学建模的培训又只在本部进行,这就让众多渴望学习的学子们只得前往。
但因为应用科技学院所在的昌平校区距离本部非常遥远,也就不得不在路程上花费大量的时间。
时间就是金钱,学生就应该花更多的时间在学习上,而不是在路程上,因此迫切的需要一种适合大家的,节省时间而又舒适的方式。
根据表9,方案一(坐班车)是最佳的出行方式。
表9各项得分及总分
路程得分
时间得分
方便指数
舒适度
总分
方案一
5
5
5
5
5
方案二
1
4
1
3
2.5
方案三
3
4
2
2
2.8
方案四
4
1
4
5
3.4
方案五
2
2
3
1
1.9
但在没有班车的情况下呢?
有没有既节省时间而又舒适的方式呢?
然而鱼与熊掌不可兼得,根据表8,方案二与方案三是除坐班车外消耗时间最少的,在将要赶不上建模培训时,应优先选择这两种方案。
表8总时间排名与得分
名次:
1
2
2
4
5
方案:
方案一
方案二
方案三
方案五
方案四
时间(分):
52
110
110
134
150
得分:
5
4
4
2
1
由于在模型中假设无公交地铁等待时间,而现实中方案二所换乘的公交的等待时间要比方案三中的换乘的公交的等待时间长的多(方案三中所要换乘的345路几乎每分钟都会有车经过该站),所以在赶时间的情况下,最佳乘车方案应该是方案三。
而如果出行人员的时间充足并不着急的话,首选方案则是方案四,因为方案四是除坐班车外坐的时间最久而且换乘次数最少的,非常舒适。
根据上面的分析,我们提出以下建议:
1、希望学校尽可能的提供班车让学生去参加培训,这可以节省学生们大量的时间而且非常舒适。
2、在没有班车而时间又非常宽裕的情况下,我们推荐同学们选择方案四前往本部,虽然耗时稍久,但非常舒适而且方便。
3、在没有班车而又赶时间的情况下,我们推荐同学们选择方案三前往本部,虽然一路颠簸多次换乘还没有座位,但这比方案四要快了近40分钟,对于赶时间的同学是不二之选。
参考文献:
[1]姜启源,谢金星等.数学模型.第三版.北京:
高等教育出版社,2003
[2]张玥,朱庆华,黄奇。
层次分析法在博客中的应用,2007
[3]XX地图之交通流量图,2011
[4]XX地图,地图库,,2011
[5]《数学建模》主编刘振航中国人民大学出版社2004
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