上海市松江区初三数学二模 1.docx
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上海市松江区初三数学二模1
2019年上海市松江区初三数学二模考
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.最小的素数是()
(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.
2.下列计算正确的是()
(A)a2+a2=a4;(B)(2a)3=6a3;
(C)3a2⋅(-a3)=-3a5;(D)4a6÷2a2=2a3.
3.
下列方程中,没有实数根的是()y
(A)x2-2x-3=0;(B)x2-2x+3=0;
(C)x2-2x+1=0;(D)x2-2x-1=0.
4.如图,一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,0)与(0,2),ox
则关于x的不等式kx+b>0的解集是()
(A)x>-1;(B)x<-1;(C)x>2;(D)x<2.(第4题图)
5.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()
(A)0 6. 如图,已知□ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AED AC于点F,那么S∆AFE: S四边形FCDE为() (A)1: 3;(B)1: 4;(C)1: 5;(D)1: 6. 二、填空题: (本大题共12题,每题4分,满分48分) () 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算: -5+2-10=. 8.因式分解: 2a2b-8b=. BC (第6题图) 9.方程4-3x=x的根是. ⎧x+2≥0 10. ⎩ 不等式组⎨x-1<0的解集是. 11.已知函数f(x)= 2,那么fx 2)f(3).(填“>”、“=”或“<”) 12. ( 如果将直线y=3x-1平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是. 13.在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外其它完全相同,从中随机 1 摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是 3 14. 成绩(分) 25 26 27 28 29 30 人数 2 5 6 8 12 7 某校初三 (1)班40名同学的体育成绩如右表所示,则这40名同学成绩的中位数是. 15.正六边形的中心角等于度. ,那么白色棋子的个数是. 16.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点.设AB=a,DE=b,用a、b表示AC为. A AC BCAECFB (第16题图)(第17题图)(第18题图) 17.如图,高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF,某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE,电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG.已知坡面FG的坡比i=1: 0.75,又AE=6米, CF=1米,FG=5米,那么电线杆AB的高度为米. 18.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.将△ABC绕点B旋转得到△DBE,点A的对应点D落在射线BC上.直线AC交DE于点F,那么CF的长为. 三、解答题: (本大题共7题,满分78分) 21-1 19.(本题满分10分)计算: 27+(-1)-162+(2+3) ⎧x+2y=6① ⎩ 20.(本题满分10分)解方程组: ⎨x2-6xy+9y2=1② 21.(本题满分10分) 2 在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,且AD⊥BD,BD=6,sinA=3,求梯C 形ABCD的面积. 22.(本题满分10分,第 (1)小题4分,第 (2)小题6分) AB (第21题图) 小明、小军是同班同学.某日,两人放学后去体育中心游泳,小明16: 00从学校出发,小军16: 03也从学校出发,沿相同的路线追赶小明.设小明出发x分钟后,与体育中心的距离为y米.如图,线段AB表示 y与x之间的函数关系. (1)求y与x之间的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果小军的速度是小明的1.5倍,那么小军用了多少分钟追上小明? 600 400 200 O246810x(分钟) 此时他们距离体育中心多少米? (第22题图) 23.(本题满分12分,每小题各6分)E 如图,已知□ABCD中,AB=AC,CO⊥AD,垂足为点O,延长CO、BA交于点E,联结DE. (1)求证: 四边形ACDE是菱形; B (2)联结OB,交AC于点F,如果OF=OC,求证: 2AB2=BF⋅BO. D C (第23题图) 24.(本题满分12分,第 (1)小题3分,第 (2)小题4分,第(3)小题5分) 如图,抛物线y=ax2+4x+c过点A(6,0)、B(33 y轴交于点C.联结AB并延长,交y 轴于点D. (1)求该抛物线的表达式; (2)求△ADC的面积; ,),与 2 y D B (3)点P在线段AC上,如果△OAP和△DCA相似,OAx 求点P的坐标. C (第24题图) 25.(本题满分14分,第 (1)小题4分,第 (2)小题5分,第(3)小题5分) 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=16.点O在边BC上,以O为圆心,OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点. (1)求半径OB的长; (2)如果点P是弧AB的中点,联结PC,求∠PCB的正切值; (3)如果BA平分∠PBC,延长BP、CA交于点D,求线段DP的长. AA CB O (第25题图) C·BO (备用图) 5 参考答案及评分说明 一、选择题: 1.B;2.C;3.B;4.A;5.D;6.C. 二、填空题: 7.6;8.2b(a+2)(a-2);9.x=1;10.-2≤x<1;11.>;12.y=3x+2;13.8;14.28; 15.60;16.a+2b;17.12;18.3. 三、解答题: 19.解: 原式=3+3-2+1-4+2-………………………………(8分) =2......................................................................................................(2分) 20.解: 由②得x-3y=1,x-3y=-1.............................................(4分) ⎧x+2y=6 则原方程组化为⎨ ⎧x+2y=6 ⎨x-3y=-1......................................(2分) ⎩x-3y=1 ⎩ ⎧x=4 ⎧x=16 5 ……………………(4分) 解这两个方程组得原方程组的解为⎨y=1⎨7 ⎧x=4 ⎩ ⎧x=16 ⎪5 ⎪y= ⎩5 ∴原方程组的解为⎨y=1⎨7 ⎩⎪y= ⎩5 21.解: ∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB...............................................................(1分) ∵AB∥CD,BC⊥AB,∴BC⊥CD.......................................................................(1分) ∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠BCD=90°...................................................................(1分) ∴∠A=∠DBC......................................................................................................(1分) BD 在Rt△ADB中,sinA=……………………………………………………(1分) AB 2 ∵BD=6,sinA=3,∴AB=9...............................................................................(1分) DC 在Rt△BCD中,sin∠DBC= 2 ……………………………………………(1分) BD ∵sin∠DBC=sinA=,∴DC=4...............................................................(1分) 3 ∴BC=2……………………………………………………………………(1分) ∴S =1(DC+AB)⋅BC=1(4+9)⨯2 =135.....................(1分) 梯形ABCD22 22. (1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)....................(1分) ∵函数图像过(10,0),(0,600) ⎧10k+b=0 ⎩ ∴⎨b=600 ⎧k=-60 …………………………………………………………………(1分) ⎩ 解得⎨b=600……………………………………………………………………(1分) ∴y=-60x+600....................................................................................(1分) (2)设小军用了t分钟追上小明...................................(1分)由题意得60(t+3)=60×1.5t..............................................................................(3分)解得t=6...................................................................................................................(1分) y=-60⨯(t+3)+600=60(米).................................(1分)答: 小军用了6分钟追上小明,此时他们距离体育中心60米. 23.证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC,AB=DC..............................................................................................(1分) ∵AB=AC,∴AC=DC..........................................................................................(1分) ∵CO⊥AD,∴AO=DO.......................................................................................(1分) EOAO ∵=,∴EO=CO..................................................................................(1分) CODO ∴四边形ACDE是平行四边形.......................................(1分) ∵AC=DC,∴四边形ACDE是菱形.................................(1分) (2)∵OF=OC,∴∠OFC=∠OCF..................................................................(1分) ∵AE=AC,∴∠OCF=∠BEO ∵∠OFC=∠BFA,∴∠BFA=∠BEO..............................................................(1分) ∵∠ABF=∠OBE..................................................................................................(1分) ABBF ∴△BFA∽△BEO,∴=(1分) BOBE ∴AB·BE=BF·BO,∵AE=AC=AB,∴BE=2AB..............................................(1分) ∴2AB2=BF⋅BO....................................................................................(1分) 3 24.解: (1)∵抛物线经过点A(6,0)、B(3,) 2 ⎧⎪36a+24+c=0 ∴⎨3 ⎪ 9a+12+c= ⎩2 ⎧a=-1 …………(1分) ⎨ 解得⎪ 2............................(1分) ⎪⎩c=-6 ∴抛物线的表达式为y=-1x2+4x-6.....................................................(1分) 2 3 (2)过点B作BE⊥x轴,垂足为E,∵A(6,0)、B(3,) 2 ∴OA=6,OE=3,BE=3,∵BE∥y轴 2 BEAE ∴....=.........................................................(1分) DOAO 3 ∴2 DO =3,∴DO=3...........................................................................................(1分) 6 ∵C(0,-6),∴DC=9..........................................................................................(1分) =1DC⋅OA=1⨯9⨯6=27 ∴S ∆ADC22 ………………………………………(1分) (3)∵A(6,0),C(0,-6),∴OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=45°………(1分) ∵△OAP和△DCAAO=APCDCA 过点P作PF⊥x轴,垂足为F AOAP 或= CACD ……………………(2分) AOAP6AP 当=时,=,AP=4,则AF=PF=4,∴OF=2 CDCA9 ∴P(2,—4)...................................................(1分) AOAP6AP9293 当=时,=,AP=,则AF=PF=,∴OF= 39 9222 ∴P(,-)...............................................................................................(1分) 22 25.解: (1)联结OA..........................................................................................(1分) 设OA=OB=r,∵BC=16,∴OC=16-r...............................................................(1分) ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=42 ∴(42)2+(16-r)2=r2...................................................................................................................................(1分) 解得r=9...................................................................................................................(1分) ∴OB=9 (2)联结OP,交AB于点E,过点P作PF⊥CB,垂足为F ∵P是弧AB的中点,OP过圆心 ∴OP⊥AB.............................................................................................(1分) ∴∠PFO=∠BEO=90°,∴∠OPF=∠EBO...................(1分) P ∵∠PFO=∠BCA=90°,∴△PFO∽△BCA POPF =OF A ………………………………(1分)E BABCAC ∵AC=4,BC=16,AB=12C·BOF ∴PF=6 ∴CF=10 2,OF=3......................................(1分)(第25题图) ∴tan∠PCB=PF =62 =3(21分) CF105 (3)过点O作OH⊥PB,垂足为H,联结OA ∵BA平分∠PBC,∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB ∴∠PBA=∠OAB,∴OA∥BD...................................(1分) OACO ∴= BDCB 144 ,∵OA=9,CO=7,CB=16 ∴BD= ……………………………………………(1分) 7 ∵∠ACO=∠OHB=90°,∠AOC=∠HBO,OA=OB ∴△ACO≌△OHB ∴OC=BH=7...................................................................(1分) ∵OD过圆心,∴PH=BH,∴PB=14.......................(1分) 46 ∴PD=……………………………………………(1分) 7
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