七年级数学上册第1章有理数12数轴同步练习新版浙教版.docx
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七年级数学上册第1章有理数12数轴同步练习新版浙教版
1.2数轴
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共12小题)
1.在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是( )
A.5B.﹣1C.9D.﹣1或9
2.在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是( )
A.1B.﹣1C.﹣5或1D.﹣5
3.有理数a、b在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是( )
A.﹣a<﹣b<a<bB.a<﹣b<b<﹣aC.﹣b<a<﹣a<bD.a<b<﹣b<﹣a
4.数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是( )
A.8B.﹣8C.16D.﹣16
5.如图所示,圆的周长为4个单位长度.在圆的4等分点处标上0,1,2,3,先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上.那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字( )重合.
A.0B.1C.2D.3
6.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1B.3C.±2D.1或﹣3
7.小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作;再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作;又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…,以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点P处,则点P对应的数是( )
A.0B.﹣10C.﹣25D.50
8.已知如图:
数轴上A,B,C,D四点对应的有理数分别是整数a,b,c,d,且有c﹣2a=7,则原点应是( )
A.A点B.B点C.C点D.D点
9.如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字( )的点重合.
A.0B.1C.2D.3
10.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度.则此时这个点表示的数是( )
A.0B.2C.lD.﹣1
11.数轴上表示整数的点成为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2017cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
A.2016个B.2017个
C.2016个或2017个D.2017个或2018个
12.一个小虫在数轴上先向右爬3个单位,再向左爬7个单位,正好停在0的位置,则小虫的起始位置所表示的数是( )
A.0B.2C.4D.﹣4
二.填空题(共8小题)
13.如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,…,依此类推,经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度.
14.如图,A点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A点做如下移动:
第1次向左移动3个单位长度至B点,第2次从B点向右移动6个单位长度至C点,第3次从C点向左移动9个单位长度至D点,第4次从D点向右移动12个单位长度至E点,…,依此类推.这样第 次移动到的点到原点的距离为2018.
15.如图,在数轴上,点A,B分别在原点O的两侧,且到原点的距离都为2个单位长度,若点A以每秒3个单位长度,点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动,当点A与点B重合时,它们所对应的数为 .
16.在数轴上,点A表示的数是﹣5,点C表示的数是4,若AB=2BC,则点B在数轴上表示的数是 .
17.如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动.那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合.
18.若点A、点B在数轴上,点A对应的数为2,点B与点A相距5个单位长度,则点B所表示的数是
19.若点A在数轴上对应的数为2,点B在点A左边,且点B与点A相距7个单位长度,则点B所表示的数是 .
20.在数轴上的点A表示的数为2.5,则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 .
三.解答题(共3小题)
21.如图A在数轴上所对应的数为﹣2.
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度,求点B所对应的数;
(2)在
(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,当点A运动到﹣6所在的点处时,求A,B两点间距离.
(3)在
(2)的条件下,现A点静止不动,B点沿数轴向左运动时,经过多长时间A,B两点相距4个单位长度.
22.在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东记为正,向西记为负,当天的航行路程记录如下(单位:
千米):
14,﹣9,+8,﹣7,+13,﹣6,+12,﹣5.
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的位置;
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
23.已知:
在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且|a+8|与(b﹣16)2互为相反数.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?
(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟,他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确?
若正确,求出这个时间及定值;若不正确,请说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.
【解答】解:
当点在表示4的点的左边时,此时数为:
4+(﹣5)=﹣1,
当点在表示4的点的右边时,此时数为:
4+(+5)=9,
故选:
D.
2.
【解答】解:
依题意得:
|﹣2﹣x|=3,
即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3,
解得:
x=﹣5或x=1.
故选:
C.
3.
【解答】解:
观察数轴,可知:
a<0,b>0,|a|>|b|,
∴a<﹣b<b<﹣a.
故选:
B.
4.
【解答】解:
根据题意得:
|12﹣(﹣4)|=16.
故选:
C.
5.
【解答】解:
∵﹣1﹣(﹣2007)=2006,
2006÷4=501…2,
∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合.
故选:
C.
6.
【解答】解:
在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:
﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.
故选:
D.
7.
【解答】解:
由题意得,
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×(﹣1)=﹣25,
故选:
C.
8.
【解答】解:
∵c﹣2a=7,
∴从图中可看出,c﹣a=4,
∴c﹣2a=c﹣a﹣a=4﹣a=7,
∴a=﹣3,
∴b=0,即B是原点.
故选:
B.
9.
【解答】解:
∵﹣1﹣(﹣2009)=2008,
2008÷4=502,
∴数轴上表示数﹣2009的点与圆周上起点处表示的数字重合,即与0重合.
故选:
A.
10.
【解答】解:
根据题意得:
﹣2+7﹣4=1,
则此时这个点表示的数是1,
故选:
C.
11.
【解答】解:
依题意得:
①当线段AB起点在整点时覆盖2017+1=2018个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2017个数.
故选:
D.
12.
【解答】解:
如图所示:
,
从0的位置向右爬7个单位,再向左爬3个单位可得小虫的起始位置所表示的数是4,
故选:
C.
二.填空题(共8小题)
13.
【解答】解:
由图可得:
第1次点A向右移动1个单位长度至点B,则B表示的数为0+1=1;
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C,则C表示的数为1﹣2=﹣1;
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D,则D表示的数为﹣1+3=2;
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E,则点E表示的数为2﹣4=﹣2;
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F,则F表示的数为﹣2+5=3;
…;
由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足:
(n+1),
当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足:
﹣
n,
当移动次数为奇数时,若
(n+1)=2018,则n=4035,
当移动次数为偶数时,若﹣
n=﹣2018,则n=4036.
故答案为:
4035或4036.
14.
【解答】解:
第1次点A向左移动3个单位长度至点B,则B表示的数,1﹣3=﹣2;
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C,则C表示的数为﹣2+6=4;
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D,则D表示的数为4﹣9=﹣5;
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E,则点E表示的数为﹣5+12=7;
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F,则F表示的数为7﹣15=﹣8;
…;
由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足:
﹣
(3n+1),
当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足:
3n﹣2,
当移动次数为奇数时,﹣
(3n+1)=﹣2018,n=1345,
当移动次数为偶数时,3n﹣2=2018,n=
(不合题意).
故答案为:
1345.
15.
【解答】解:
设点A、点B的运动时间为t,
根据题意知﹣2+3t=2+t,
解得:
t=2,
∴当点A与点B重合时,它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4,
故答案为:
4.
16.
【解答】解:
∵点A表示的数是﹣5,点C表示的数是4,
∴AC=4﹣(﹣5)=9;
又∵AB=2BC,
∴①点B在C的右边,其坐标应为4+9=13;
②B在C的左边,其坐标应为4﹣9×
=4﹣3=1.
故点B在数轴上表示的数是1或13.
故答案为:
1或13.
17.
【解答】解:
1﹣(﹣2009)=2010,2010÷4=502(周)余2,再向左滚动2个单位长度应该与字母C所对应的点重合.
18.
【解答】解:
由题意可得,
当点B在点A的左侧时,点B表示的数是:
2﹣5=﹣3,
当点B在点A的右侧时,点B表示的数是:
2+5=7,
故答案为:
﹣3或7.
19.
【解答】解:
∵2﹣7=﹣5,
∴点B所表示的数是﹣5.
故答案为:
﹣5.
20.
【解答】解:
∵在数轴上的点A表示的数为2.5,
∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是:
2.5﹣3=﹣0.5或2.5+3=5.5.
故答案为:
﹣0.5或5.5.
三.解答题(共3小题)
21.
【解答】解:
(1)﹣2+4=2.
故点B所对应的数;
(2)(﹣2+6)÷2=2(秒),
4+(2+2)×2=12(个单位长度).
故A,B两点间距离是12个单位长度.
(3)运动后的B点在A点右边4个单位长度,
设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意有
2x=12﹣4,
解得x=4;
运动后的B点在A点左边4个单位长度,
设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意有
2x=12+4,
解得x=8.
故经过4秒或8秒长时间A,B两点相距4个单位长度.
22.
【解答】解:
(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20,
答:
B地在A地的东边20千米;
(2)这一天走的总路程为:
14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米,
应耗油74×0.5=37(升),
故还需补充的油量为:
37﹣28=9(升),
答:
冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油.
23.
【解答】解:
(1)∵|a+8|与(b﹣16)2互为相反数,
∴|a+8|+(b﹣16)2=0,
∴a+8=0,b﹣16=0,
解得a=﹣8,b=16.
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣(﹣8)=24单位长度;
(2)(24﹣8)÷(6+2)
=16÷8
=2(秒).
或(24+8)÷(6+2)=4(秒)
答:
再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;
(3)∵PA+PB=AB=2,
当P在CD之间时,PC+PD是定值4,
t=4÷(6+2)
=4÷8
=0.5(秒),
此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(单位长度).
故这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.
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