小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版.docx

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小升初数学一课一练还原逆推问题闯关通用版

小学数学小升初还原（逆推）问题闯关

1．一位青年，将月工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花25元买两本书，剩下120元，这位青年每月工资多少元？

2．一桶油，第一次用去它的一半多5千克，第二次用去余下的一半少3千克，第三次用去12千克，还剩8千克．这桶油原来有多少千克？

3．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个……直到第7个猴子恰好取完。

这堆桃子一共有多少个？

4．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少个？

5．甲、乙两位同学同算同一道减法题，甲得5618，计算正确，乙得38，计算错误，乙算错的原因是将减数末尾的0多写一个，问这道减法算式的被减数、减数各是多少？

6．超市原有一些大米，卖出28袋，又运进25袋，现在还有51袋，超市原有大米多少袋？

7．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？

8．一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，10天长到20厘米，第8天时，幼虫长到几厘米？

9．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：

小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年几岁？

10．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充。

到第八次卖出一半后，恰好余下15个。

文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？

11．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？

12．一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5，那么这个数是多少？

13．一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人，再取余下的一半又一个给第二人，又去第二人余下的一半又3个给第三人，篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个？

14．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，原来桶里有油多少千克？

15．三个兔笼共关着38只兔子．如果往甲笼里再放入7只兔子，从乙笼里拿出5只，丙笼里取出一半，这时三个兔笼内兔子的只数相等．原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的几倍？

16．把57个甜橙分成三袋，当第一袋再放上7个，第二袋拿去4个，第三袋减少一半时，三袋个数正好相等．原来三个袋里各有甜橙多少个？

17．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？

18．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？

19．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元。

小明带了多少元钱？

20．妈妈买回来一些鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个。

这时还剩下1个鸡蛋，妈妈一共买回多少个鸡蛋？

21．盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多48个．每次从盒子里取出9个黄球，12个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完．盒子里原有红球多少个？

22．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：

“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。

”财迷算了算挺合算，就同意了。

他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。

这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。

问：

财迷身上原有多少个铜板？

23．一根竹笋从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10天长到40分米．求当竹笋长到2.5分米时，经过了多少天？

24．公共汽车上原有一些人，又上来25人，然后再下去了8人，这时还剩34人．公共汽车上原来有多少人？

25．有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：

往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是若在白天揭开盖子，容器内的微生物正好减少16个。

小丽在实验室的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二，三，四天都开封看了看，到了第五天，当他又启封查看时，惊讶得发现微生物都没了，请问，小丽开始往容器里放了多少微生物？

26．司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如图）．每个站都有学生上车。

第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。

车到学校时，车上最少有多少学生？

27．

28．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？

29．华联超市展开“庆六一童车促销”活动，6月1日上午售出总数的一半少3辆，下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出．华联超市这次活动准备了多少辆童车？

30．狐狸教授做实验，他在实验室里喂养了一条虫，用特殊的营养液使这条小虫生长的速度很快，从幼虫长到成虫，每天都长长1倍，20天就长到20厘米长了．狐狸教授问它的助手小鸭：

“当幼虫长到5厘米时用了多少天？

”

小鸭说：

“20天长到20厘米，又知1天长1厘米，长到5厘米时用了5天。

”

小朋友，你们认为小鸭说得对吗？

你们是怎样想的？

31．两个因数相乘，如果其中一个因数增加了5，另一个因数不变，积就增加75，变成750。

请计算出这两个数分别是多少？

32．如图是一个运算流程，如果输出的结果是1，那么输入的数字是什么？

33．小白兔上山采摘了许多蘑菇，它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的好朋友，自己留一堆。

后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃，自己吃的这一堆有7个蘑菇。

你知道小白兔共采摘了多少蘑菇吗？

参考答案

1．620元

【解析】最后题干，剩下的120元加上买书的25元，再加上10元，就是存入银行后剩下的一半，乘2就是这位青年的月工资的一半，再乘2就是他的月工资。

解：

（120+25+10）×2×2

=155×4

=620（元）

答：

他的月工资是620元。

点评：

从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，分析题中的数量关系，列式解答。

考点：

还原问题。

2．78千克

【解析】先由最后的状态找出第三次使用之前的状态：

“第三次用去12千克，还剩8千克”，说明第三次用去之前应是12+8=20千克；

再找出第二次使用之前的状态：

“第二次用去余下的一半少3千克“，说明20千克减去3千克就是第二次用之前的一半；

最后找出第一次用之前的状态：

“第一次用去它的一半多5千克”说明第二次用之前的数量加5千克是原来的一半。

解：

（12+8-3）×2

=（20-3）×2

=17×2

=34（千克）

（34+5）×2

=39×2

=78（千克）

答：

这桶油原来有78千克。

3．254个

【解析】先求出第6个猴子拿走以后剩余桃子数，即（0+1）×2=2（个），然后求第5个猴子剩桃子数为（2+1）×2=6（个）……，以此类推，最终得出结果。

解：

第6个猴子剩桃子数为（0+1）×2=2（个）；

第5个猴子剩桃子数为（2+1）×2=6（个）；

第4个猴子剩桃子数为（6+1）×2=14（个）；

第3个猴子剩桃子数为（14+1）×2=30（个）；

第2个猴子剩桃子数为（30+1）×2=62（个）；

第1个猴子剩桃子树为（62+1）×2=126（个）；

原有桃子数为（126+1）×2=254（个）。

答：

这堆桃子一共有254个。

4．34个

【解析】最后的一半又3个给女儿，说明最后的一半就是3个，女儿得到6个苹果；由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：

（3×2+2）×2=16（个）；那么总数为（16+1）×2=34（个）。

解：

[（3×2+2）×2+1]×2

=[8×2+1]×2

=17×2

=34（个）

答：

篮中原有苹果34个。

5．被减数是6238，减数是620。

【解析】两个人的被减数都是一样的，两个人算出来的差相差5618-38=5580，为什么会有这样的差呢？

因为乙把减数扩大10倍，而甲的减数还是原来的，减数两个人差10-1=9倍，就是因为减数差别9倍才造成了差相差5580，说明减数的9倍就是5580，那么减数就是5580÷9=620，那么被减数就是620+5618=6238。

解：

根据题干分析可得：

减数是（5618-38）÷（10-1）

=5580÷9

=620

则被减数是：

5681+620=6238

答：

被减数是6238，减数是620。

考点：

还原问题。

6．54袋

【解析】原有大米的袋数=现有大米的袋数-运进大米的袋数+卖出大米的袋数，依此列式计算即可求解。

解：

51-25+28

=26+28

=54（袋）

答：

超市原有大米54袋。

7．38米

【解析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）。

解：

（6×2+5）×2+4

=（12+5×2）+4

=17×2+4

=34+4

=38（米）

答：

这根电线原来有38米。

8．5厘米

【解析】因为每天长大一倍，10天长到20厘米，则倒着推算，9天就长到20÷2=10（厘米），第8天，就能长到10÷2=5（厘米）。

解：

20÷2÷2=5（厘米）

答：

第8天时，幼虫长到5厘米。

9．13岁

【解析】由题意可知，把小松的年龄乘3，减去5，再乘2，再加9，结果是77，要求小松的年龄是多少，可从结果77向前逆推，即用77减去9，除以2，再加5，再除以3即可。

解：

根据分析可得：

[（77－9）÷2+5]÷3

=[68÷2+5]÷3

=39÷3

=13（岁）

答：

小松今年13岁。

考点：

还原问题。

10．30个

【解析】每次卖出一半余下15个，就补15个，这样不管多少次，始终余15个，所以原有笔盒的个数就是15×2。

解：

15×2=30（个）

答：

文具柜原有这种笔盒的个数是30个。

考点：

还原问题。

总结：

每次卖出一半余下n个，就补n个，这样不管多少次，始终余n个，所以原有的个数是2n个。

11．100页

【解析】

（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：

第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：

10+10=20（页），所以第一天余下的页数是20×2=40（页）；

（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50（页），所以这本书的页数是50×2=100（页）。

解：

根据题干分析可得：

[（10+10×2+10）]×2

=[40+10]×2

=50×2

=100（页）

答：

这本书有100页。

12．9

【解析】从后向前来推算，①“除以5，结果还是5”，则前一个数是5×5=25；

②“加上5等于25”，则前一个数是25-5=20；

③“乘以5等于20”，则前一个数是20÷5=4；

④“减去5，等于4”，则原来的数是4+5=9。

解：

（5×5-5）÷5+5

=（25-5）÷5+5

=20÷5+5

=4+5

=9

答：

这个数是9。

13．30个

【解析】最后的一半又3个给第三人，说明最后的一半就是3个，第三人得到6个苹果；取余下一半又1个给第二人，说明第二人所取的余下一半比最后的6个多1个，所以第二人得到8个；第一人取后还剩下14个苹果；若干苹果，取一半又1个给第一人，剩下14个，说明这一半是15个，所以这个篮子里原来有30个苹果。

解：

[（3×2+1）×2+1]×2

=[7×2+1]×2

=15×2

=30（个）

答：

篮中原有苹果30个。

考点：

还原问题。

14．52千克

【解析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，则油重（8-1.5）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8-1.5）×2，同理第二次没倒前油重（8-1.5）×2×2，第一次没倒前油重（8-1.5）×2×2×2。

解：

（8-1.5）×2×2×2

=6.5×2×2×2

=52（千克）

答：

原来桶里有油52千克。

15．5倍

【解析】设原来甲笼有x只，根据题意知乙笼原来有（x+7+5）只，丙笼原来有2（x+7）只，再根据原来“三个兔笼共关着38只兔子”，列方程求出甲笼，乙笼原有兔子的只数，那问题即可解决。

解：

设原来甲原来有x只，则乙原来有（x+7+5）只，丙原来有2（x+7）只。

x+x+7+5+2（x+7）=38

4x+26=38

4x=12

x=3

x+7+5=3+7+5=15

15÷3=5

答：

原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的5倍。

16．

【解析】第一个袋子放上7个，第二个袋子拿去4的时候，总的甜橙数目为57+7-4=60（个）；这时3个袋子的甜橙数目比=1：

1：

2，则此时第一个袋子甜橙数为：

60×

=15（个），第一个袋子原有甜橙15-7=8（个），此时第二个袋子甜橙数为60×

=15（个），第二个袋子原有甜橙15+4=19（个），此时第三个袋子甜橙数为60×

=30（个）。

所以原来三个袋子各有甜橙8个、19个、30个。

解：

57+7－4=60（个），60÷（3+1）=15（个）

原来第一袋：

15－7=8（个）

原来第二袋：

15+4=19（个）

原来第三袋：

15×2=30（个）

答：

原来三个袋里各有甜橙8个、19个、30个。

考点：

还原问题。

17．380台

【解析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数。

解：

[（105-20）×2+20]×2

=[85×2+20]×2

=190×2

=380（台）

答：

美红商店原有380台洗衣机。

考点：

逆推问题。

18．88个

【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，那么第二次卖后剩下：

（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个，那么第一次卖后剩下：

（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个，则总数为（42+2）×2=88（个）。

解：

{[（11－1）×2+1]×2+2}×2

=[（10×2+1）×2+2]×2

=（21×2+2）×2

=44×2

=88（个）

答：

水果店里原来一共有88个芒果。

19．13.4元

【解析】用还原问题的思考方法来解答，由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱。

解：

买圆珠笔后余下：

2.8+0.8=3.6（元）

买钢笔后余下：

（3.6-0.5）×2=6.2（元）

小明带的钱：

（6.2+0.5）×2=13.4（元）

答：

小明带了13.4元。

20．15个

【解析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×（1+0.5），第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（1+0.5）+0.5]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出。

解：

第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：

2×（1+0.5）=3（个），

第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：

2×（3+0.5）=7（个），

原有鸡蛋的个数是：

2×（7+0.5）=2×7.5=15（个），

答：

妈妈买回15个鸡蛋。

21．192个

【解析】设取了x次，那么黄球的个数就是9x个，红球的个数就有12x个，它们之间的差是48个，由此列出方程。

解：

设取了x次，由题意得：

12x-9x=48

3x=48

x=16

红球：

16×12=192（个）

答：

箱子里有红球192个。

考点：

还原问题。

22．31个

【解析】第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个；

第4次过桥后给了老人32个，所以第四层结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个；

第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个；

第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个；

第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个。

解：

第五次后有：

32÷2=16（个）

第四次后有：

（32+16）÷2=24（个）

第三次后有：

（32+24）÷2=28（个）

第二次后有：

（32+28）÷2=30（个）

第一次原有：

（32+30）÷2=31（个）

答：

财迷身上原有31个铜板。

23．2.5分米

【解析】因为笋从发芽到长大，每天长高一倍，所以经过9天时，长到40÷2=20（分米），经过8天时，长到20÷2=10（分米），经过7天时，长到10÷2=5分米，经过6天时，长到5÷2=2.5（分米）。

解：

因为10天长到40分米，

9天长了：

40÷2=20（分米）；

8天长了：

20÷2=10（分米）；

7天长了：

10÷2=5（分米）；

6天长了：

5÷2=2.5（分米）

答：

经过了6天竹笋长到2.5分米。

24．17人

【解析】根据车上最后剩下34人，运用逆推的方法，那在下去8人之前的人数是（34+8）人，在又上了25人之前的人数是34+8-25（人）。

解：

34+8-25

=42-25

=17（人）

答：

公共汽车上原来有17人。

25．15个

【解析】这是一道还原问题，从正面来看这道题目，觉得会很困难．这就需要我们采取倒推法还原：

0←16←8←24←12←28←14←30←15，所以原来容器内放了15个微生物。

解：

①第四天晚上有0+16=16（个）；

第四天白天有16÷2=8（个）；

②第三天晚上有8+16=24（个）；

第三天白天有24÷2=12（个）；

③第二天晚上有12+16=28（个）；

第二天白天有28÷2=14（个）；

④第一天晚上有14+16=30（个）；

第一天白天有30÷2=15（个）。

答：

小丽开始往容器里放了15个微生物。

考点：

还原问题。

26．31个

【解析】5个站依次减半，那么从最后的一站（第5站）至少要上1个人，依次第4站为2人，第3站为4人，第2站为8人，第一站为16人。

相加得：

1+2+4+8+16=31（个）。

解：

最后的一站（第5站）至少要上1个人，依次第4站为2人，第3站为4人，第2站为8人，第一站为16人。

1+2+4+8+16=31（个）

答：

车上最少有31个学生。

27．100岁

【解析】用最后的结果除以0.5，再加上2，最后除以2求出输入的年龄。

解：

（99÷0.5+2）÷2

=200÷2

=100（岁）

答：

今年100岁。

28．500毫升

【解析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”，那么第二次没喝之前应为（125+25）×2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫升”，那么这瓶果汁原有（300-50）×2。

解：

[（125+25）×2－50]×2

=[300－50]×2

=250×2

=500（毫升）

答：

这瓶果汁原有500毫升。

29．50辆

【解析】由“下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出”，可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半，那么上午卖出后剩下（12+2）×2=28（辆）；由“上午售出总数的一半少3辆，剩下28辆”，那么28辆减去3辆就是总数的一半，则总数是（28-3）×2。

解：

[（12+2）×2-3]×2

=[28-3]×2

=25×2

=50（辆）

答：

华联超市这次活动准备了50辆童车。

考点：

还原问题。

30．小鸭说得不对，当幼虫长到5厘米时用了18天

【解析】根据“每天都长长1倍，20天就长到20厘米长了，”倒着考虑，第19天的长度为：

20÷2=10（厘米），第18天的长度为：

10÷2=5（厘米），所以长到5厘米时用了18天。

解：

因为小虫每天都长长1倍，20天就长到20厘米了，所以：

第19天的长度为：

20÷2=10（厘米）

第18天的长度为：

10÷2=5（厘米）

答：

小鸭说得不对，当幼虫长到5厘米时用了18天。

31．45、15

【解析】由题意知，其中一个因数增加了5，另一个因数不变，积就增加75，则75就是另一个因数的5倍，由此用75÷5可求得另一个因数是多少，再由“积就增加75，变成750”可得原来的积是750-75=675，根据“积÷另一个因数=一个因数”解答即可。

解：

另一个因数：

75÷5=15

一个因数：

（750－75）÷15

=675÷15

=45

答：

这两个数分别是45、15。

32．

或者

【解析】运用逆推法，分两种情况讨论：

来输入的数字大于

，用运算的结果1加上

即可；

②原来输入的数字不大于

，用运算的结果1减去

即可。

解：

①1+

=

②1-

=

答：

输入的数字可能是

或者

。

考点：

还原问题。

33．84个

【解析】从最后一步入手，最后自己吃的这一堆有7个蘑菇，再送给别的小白兔两堆之前一共有7×3=21（个）蘑菇；再往前推，这21个蘑菇在平均分成4堆，3堆送给它的好朋友之前，一共有21×4=84（个）。

解：

7×3×4

=21×4

=84（个）

答：

小白兔共采摘了84个蘑菇。