完整版小学六年级下册经典奥数题及答案最全汇总doc.docx

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小学六年级下册的奥数题及答案

一．工程问题：

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队

合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，

第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5.师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了

1/2时，徒弟完成了

120个。

当

师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？

7.一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水

放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水

刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，

而不开丙管，多少分钟将水放完？

8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两

支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：

停电多少分钟？

二．鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

三．数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数

123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值？

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加

2376,求原数.

9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?

四．排列组合问题

1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）

A768种B32种C24种D2的10次方中

2.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（）A119种B36种C59种D48种

五．容斥原理问题

1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）

A43,25B32,25C32,15D43,11

2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:

（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;

（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:

（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（）

A，5B，6C，7D，8

3.一次考试共有5道试题。

做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的

95%、80%、79%、74%、85%。

如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？

六．抽屉原理、奇偶性问题

1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是

蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：

最少必须从袋中取出多少只球？

4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?

（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

七．路程问题

1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

问：

狗再跑多远，马可以追上它？

2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？

已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前

面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的

速度（得出保留整数）

7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的

步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:

5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对

方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？

10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行

了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3

骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:

甲乙两地相距多少千米?

八．比例问题

1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？

快快快

2.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:

4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有

10千米,那么A.B两地相距多少千米?

4.一个柱的底面周减少25%，要使体增加1/3，在的高和原来的高度比是多少？

5.某市运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。

橘子正好占数的13分之2。

一共运来水果多少吨？

小学六年级下册的奥数题答案

一．工程

1.解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小后水量1-45/80＝35/80表示要的水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示要35小注答：

5小后要35小就能将水池注。

2.解：

由意得，甲的工效1/20，乙的工效1/30，甲乙的合作工效

1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又

因，要求“两合作的天数尽可能少”，所以做的快的甲多做，16天内在来不及的才甲乙合作完成。

只有才能“两合作的天数

尽可能少”。

合作x天，甲独做（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10

答：

甲乙最短合作10天

3.解：

由意知，1/4表示甲乙合作1小的工作量，1/5表示乙丙合作1小的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小、乙做了4小、丙做了2小的工作量。

根据“甲、丙合做2小后，余下的乙需做6小完成”可知甲做2小、乙做6小、丙做2小一共的工作量1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小表示乙独完成需要20小。

答：

乙独完成需要20小。

4.解：

由意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+⋯⋯+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+⋯⋯+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、

1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于

17÷2＝8.5

天

5.答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：

师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是

2/5，刚好是120个。

6.答案是15棵算式：

1÷（1/6-1/10）＝15棵

7.答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8.答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，

再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：

甲乙的工作效率比是3：

2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1解得x＝6

9.

答案为40分钟。

解：

设停电了x分钟

根据题意列方程1-1/120*x

解得x＝40

＝（1-1/60*x

）*2

二．鸡兔同笼问题：

1.解：

4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为

什么？

4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只

（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们

的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，在的相差数396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62表示的只数，也就是因假中的100只兔子中有62只改了，所以脚的相差数从400改28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位

1.解：

首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9

整除，那么个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么

得的余数就是个数除以9得的余数。

解：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次推：

1~1999些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29⋯⋯90~99些数中十位上的数字都出了10次，那么十位上

的数字之和就是10+20+30+⋯⋯+90=450它有能被9整除

同的道理，100~900百位上的数字之和4500同被9整除

也就是1~999些的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同的道理：

1000~1999些的自然数中百位、十位、个位上的数字之

和可以被9整除（里千位上的“1”没考，同里我少20002001

2002200320042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位数字之和是27，也好整除。

最后答案余数0。

2.解：

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）

前面的1不会了，只需求后面的最小，此（A-B）/（A+B）

于B/（A+B）取最小，（A+B）/B取最大，

化求（A+B）/B的最大。

最大。

（A+B）/B=1+A/B

，最大的可能性是

A/B=99/1

（A+B）/B=100

（A-B）/（A+B）

的最大是：

98/100

3.答案6.375或6.4375

因A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C非0自然数，因此8A+4B+C一个整数，可能是102，也有可能是103。

当是102，102/16＝6.375

当是103，103/16＝6.4375

4.答案476

解：

原数个位a，十位a+1，百位16-2a

根据意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，a+1＝716-2a＝4答：

原数476。

5.答案24

解：

两位数a，三位数300+a7a+24＝300+a

a＝24答：

两位数24。

6.答案121

解：

原两位数10a+b，新两位数10b+a

它的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因个和是一个平方数，可以确定a+b＝11

因此个和就是11×11＝121答：

它的和121。

7.

答案85714

解：

原六位数abcde2，新六位数2abcde（字母上无法加横，

将整个看成一个六位数）

再abcde（五位数）x，原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

根据意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714所以原数就是857142答：

原数857142。

8.答案3963

解：

原四位数abcd，新数cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列式便于察abcd2376cdab

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再察式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4成立。

先取d＝3，b＝9代入式的百位，可以确定十位上有位。

根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再察式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3成立。

再代入式的千位，成立。

得到：

abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入式的十位，无法找到式的十位合适的数，所以不成立。

9.解：

个两位数ab10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3化得到一：

5a+4b＝3

由于a、b均一位整数得到a＝3或7，b＝3或8原数33或78均可以

10.答案是10：

20

解：

（28799⋯⋯9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好了整数天，

仍然是10：

21，因事先算加了1分，所以在是10：

20

四．排列合

1.解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5夫妻看作5个整体，行排列有5×4×3×2×1＝120种不

同的排法，但是因是成一个首尾相接的圈，就会生5个5个重复，因

此排法只有120÷5＝24种。

第二步每一夫妻之又可以相互位置，也就是每一夫妻均有2种排

法，共又2×2×2×2×2＝32种

合两步，就有24×32＝768种。

2.解：

5个全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理

1.解：

根据容斥原理最小68+43-100＝11最大就是含的有43种

2.解：

根据“每个人至少答出三中的一道”可知答情况分7：

只答

第1，只答第2，只答第3，只答第1、2，只答第1、3，只答2、3，答1、2、3。

分各的人数a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由

（1）知：

a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25⋯①

由

（2）知：

a2+a23＝（a3+a23）×2⋯⋯②

由（3）知：

a12+a13+a123＝a1－1⋯⋯③

由（4）知：

a1＝a2+a3⋯⋯④

再由②得a23＝a2－a3×2⋯⋯⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4+a3＝26由于a2、a3均表示人数，可以求出它的整数解：

当a2＝6、5、4、3、2、1，a3＝2、6、10、14、18、22又根据a23＝a2－a3×2⋯⋯⑤可知：

a2>a3

因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，人数＝8+6+2+7+2＝25

所有条件均符。

故只解出第二的学生人数a2＝6人。

2.答案：

及格率至少71％。

假一共有100人考

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示5中有1做的最多人数）

87÷3＝29（表示5中有3做的最多人数，即不及格的人数最多29人）

100-29＝71（及格的最少人数，其都是全的）

及格率至少71％

六．抽屉原理、奇偶性问题

1.解：

可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出

5只手套。

这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。

再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出