白云区中考数学一模试题及答案.docx
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白云区中考数学一模试题及答案
2010年白云区初中毕业班综合测试
(一)
数 学 试 题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,最大的数是(*)
(A)-5 (B)0 (C)1 (D)-2
2.如图1,下列关系正确的是(*)
(A)∠2<∠1 (B)∠2>∠1(C)∠2≥∠1 (D)∠2=∠1
3.下列计算正确的是(*)
(A)
=0 (B)
=-
(C)
(D)
4.计算并化简
的结果为(*)
(A)
(B)
(C)4 (D)16
5.方程
的解是(*)
(A)x=2 (B)x=-2 (C)x=1 (D)x=-1
6.如图2,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为(*)
(A)3 (B)4 (C)6 (D)8
7.图3所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的,其俯视图为(*)
8.如图4,△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=
,则∠B的度数为(*)
(A)25° (B)30° (C)45° (D)60°
9.抛物线y=x2+4x-1的对称轴、顶点坐标分别为(*)
(A)直线x=4、(4,-1) (B)直线x=2、(2,-1)
(C)直线x=2、(4,-5) (D)直线x=-2、(-2,-5)
10.若把点A(-5m,2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上,则点A在(*)
(A)x轴上 (B)第三象限 (C)y轴上 (D)第四象限
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.不等式x-2≤0的解集是 * .
12.如图5,D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且AD=
AB,AC=2EC,DE=4,则BC= * .
13.一元二次方程
=0的两个根x1= * ,x2= * ,根的判别式⊿= * .
14.如图6,E为正方形ABCD内一点,把△BEA绕着点A旋转到△DFA的位置,则∠FAE= * °.
15.计算并化简:
= * .
16.P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)分别是反比例函数y=
(
>0)图象上的三个点,且x1<x2<0<x3,请用不等号表示出y1、y2、y3之间的大小关系:
* .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解方程组:
18.(本小题满分10分)
已知:
如图7,点E、F在BC上,BE=CF,
∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:
AB=DC;
(2)△OEF的形状为 * .
19.(本小题满分10分)
小强对本班同学上学的交通方式进行了一次调查,他根据采集的数据,绘制了下面的统计图(图8和图9).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本班学生共有 * 人;
(2)计算本班步行上学的人数,并补全统计图8;
(3)在统计图9中,“其他”学生占全班人数的百分比为 * %,求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数.
20.(本小题满分14分)
一条不经过第二象限的直线与反比例函数y=
的图象交于点P(3,2),该直线与x轴所夹的锐角为45°.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据题意,在图10所给的坐标系中画出直线的图象,并求出这条直线的函数解析式;
(3)在图10中画出该直线关于y轴对称的图形.
21.(本小题满分10分)
把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上,随机地摸出一张:
(1)求摸出的牌是红桃的概率;
(2)按常规,J表示数字11,Q表示数字12,K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏,规定摸出的是奇数时,则甲获胜,而摸出偶数时,乙获胜.则谁获胜的可能性大?
为什么?
22.(本小题满分12分)
如图11,已知,A、B、C为圆上的三点,∠ACB=90°,BD与AC的延长线交于点D,AB=10,BC=6,∠D=∠ABC.
(1)求AC的长;
(2)求证:
BD是圆的切线;
(3)求CD的长.
23.(本小题满分11分)
为迎接2010年11月12日至27日在广州举行的第16届亚运会,某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共380件,其中乙种器材比甲种器材少60件.
(1)甲、乙两种体育器材各多少件?
(2)一厂家承接了这批生产任务.完成后厂家租用了A、B两种型号的货车共7辆,打算一次性将这两种器材运往体育中心.已知A型货车最多可装载甲种器材40件和乙种器材20件,B型货车最多可装载甲种器材20件和乙种器材30件,则厂家安排A、B两种货车有几种方案?
请你帮助设计出来.
24.(本小题满分12分)
如图12,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
(1)求证:
AE⊥BF;
(2)求证:
点M在AB、CD边中点的连线上.
25.(本小题满分14分)
如图13,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为BC边上的动点(D不与B、C重合),∠ADE=45°,DE交AC于点E.
(1)∠BAD与∠CDE的大小关系为 * .请证明你的结论;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长;
(4)是否存在x,使△DCE的面积是△ABD面积的2倍?
若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由.
参考答案及评分建议(10一模)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
A
A
C
B
D
D
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
x≤2
8
-2,4,36
90
-2
y3>y1>y2
三、解答题
17.(本小题满分9分)
解法一:
由
(1)得:
x=y+2 (3)………………………………………………2分
把(3)代入
(2),得:
3(y+2)+2y=6,……………………………4分
解得y=0,………………………………………………………………………6分
把y=0代入(3),得x=2,…………………………………………………7分
∴
…………………………………………………………………………9分
解法二:
(1)×2得:
2x-2y=4 (3),………………………………………2分
(3)+
(2),……………………………………………………………………4分
得:
5x=10,x=2,………………………………………………………6分
把x=2代入
(1),解得y=0,………………………………………………7分
∴
…………………………………………………………………………9分
18.(本小题满分10分)
(1)证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,………………………………………………2分
即BF=CE.………………………………………………………………3分
在△ABF和△DCE中
,………………………………………………………………5分
∴△ABF≌△DCE(AAS),………………………………………6分
∴AB=DC;………………………………………………………………8分
(2) 等腰三角形 .…………………………………………………10分
19.(本小题满分10分)
解:
(1)50;………………………………………………………………2分
(2)50-12-18-6=14(人).………………………………3分
本班步行上学人数为50;…………………………………………………4分
图(略)………………………………………………………………………6分
(3)12,…………………………………………………………………7分
12÷50=24%,360°×24%=86.4°.…………………9分
∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为86.4°.…………………10分
20.(本小题满分14分)
解:
(1)∵y=
的图象经过点P(3,2),
把x=3,y=2人代入y=
中,…………………………………………1分
∴得2=
,即
=6,……………………………………………………2分
∴反比例函数的解析式为:
y=
;…………………………………………3分
(2)如下图,过点P画与x轴夹角为45°的直线.……………………5分
设其与x轴的交点为B.
过P点作PA⊥x轴,垂足为A,
则PA=2,A的坐标为(3,0).………………………………………6分
在Rt△ABP中,∵∠ABP=45°,
∴∠APB=45°,∴AB=AP=2,
OB=OA-AB=3-2=1,
∴点B的坐标为(1,0).…………………………………………………8分分
设直线的解析式为y=kx+b,………………………………………………9
把P(3,2)及B(1,0)的坐标代入y=kx+b,
得
,………………………………………………………………10分
解得k=1,b=-1.………………………………………………………11分
∴这条直线的解析式为:
y=x-1;………………………………………12分
(3)图略.…………………………………………………………………14分
21.(本小题满分10分)
解:
(1)无大小王的扑克牌,红桃、黑桃、方块、梅花
的数量各为13张,摸出任意一种花色可能性相等.……………………2分
∴P(红桃)=
=
;…………………………………………………4分
(2)∵每一种花色的
奇数为1、3、5、7、9、11、13共7个,………………………5分
偶数为2、4、6、8、10、12共6个,……………………………6分
∴P(奇数)=
=
,………………………………………………7分
P(偶数)=
=
,…………………………………………………8分
∵
>
,…………………………………………………………………9分
∴甲获胜的可能性大.……………………………………………………10分
22.(本小题满分12分)
(1)解:
∵∠ACB=90°,
∴△ABC为直角三角形.……………………………………………………1分
由勾股定理,
得AB2=AC2+BC2,……………………………………………………2分
∴AC=
=8;………………………………………………3分
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