小学数学教学论复习资料1.docx
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小学数学教学论复习资料1
数学
第一章
1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适合学生个性发展的需要,使得:
人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
2、数学:
研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学,具有理论的抽象性、逻辑的严谨性及应用的广泛性。
P12
3、义务教育课程目标的构成:
两层次:
总体目标学段目标p13
总体目标:
1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识,思想方法和应用技能
2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中和其他学科相关的问题,增强应用数学的意识
3、体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心
4、具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
总体目标:
知识与技能:
经历讲一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单问题
经历探究物体与图形的形状,大小,位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,并能解决简单问题
经历提出问题,收集和处理数据,做出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能,并能解决的问题
数学思考:
经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维
丰富对现实空间及图形的认识,简历初步的空间观念,发展形象思维
经历运用数据描述信息,做出判断的过程,发展统计观念
经历观察,试验,猜想,证明等数学活动的过程,发展合理推断能力和初步的演绎推理能力,能有条理地,清晰的阐述自己的观点
解决问题:
初步学会从数学的角度提出问题,解决问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识
形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神
学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果
初步形成评价与反思的意识
情感与态度:
在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志建立自信心
在初步认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨,以及数学结论的确定性
形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的能力
小学数学课程的内容:
数与代数:
第一学段:
学习万以内的数,简单的分数,小数,常见的量。
体会数和运算的意义,掌握数的基本运算,探索并理解简单的数量关系
第二学段:
进一步学习整数,分数小数,和百分数及其运算,进一步发展数感初步了解负数和方程,开始用计算器进行复杂的计算和探索数学问题,获得解决现实生活中简单问题的能力.
空间与图形:
第一学段:
联系日常生活认识简单的几何体和平面图形,感受平移,旋转,对称现象。
学习描述物体相对位置的方法,进行观察操作和简单测量等活动,获得对简单几何体和平面图形的直观经验,建立初步的空间概念
第二学段:
了解简单几何体和平面图形的基本特征,进一步学习图形变换和确定物体的位置的方法,通过观察操作推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状大小位置关系及变换
统计与概率:
第一学段:
借助日常生活中的事例,让学生经历和体验数据的统计过程,学习一些简单的收集,整理和描述数据的方法,能根据统计的结果回答一些简单的问题,初步感受时间发生的不确定性和可能性
第二学段:
联系现实生活,进一步学习收集整理和描述数据的方法,并通过数据分析做出简单的判断,和预测,结合具体情境,进一步体验时间发生的可能性的含义,并能计算简单事件发生的可能性,避免单纯的统计量的计算
实践和综合应用:
第一学段;通过实践活动,初步获得一些数学活动经验,了解数学运用所学知识和方法解决实际问题,获得运用数学解决问题的思考方法,初步学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感,增进运用数学解决简单问题的信息
第二学段:
通过数学学习活动,了解数学与生活的广泛联系,学会总格运用所学的知识和方法解决实际问题,获得运用数学解决问题的思考方法,能与他人合作交流,能从不同的角度探索解决问题的多种方法
6、小学数学课程四领域:
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
7、数感:
指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。
P24
主要表现在:
①理解数的意义;②能用多种方法来表示数;③能在具体地情境中把握数的相对大小关系;④能用数来表达和交流信息;⑤能为解决问题而选择适当的算法;⑥能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。
8、符号意识:
指能够理解并且运用符号表示的数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
具体表现在:
①能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;②理解符号所代表的数量关系和变化规律;③会进行符号间的转换;④能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
9、运算能力:
指能够根据法则和运算规律正确地进行运算,理解运算的算理,能够寻求合理的运算途径解决问题的能力。
10、空间观念:
指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想像出所描述的实际物体;想像出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言描述画出图形等。
P25
主要表现在:
①能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何图形与其三视图、展开图之间的转化;②能根据条件做出立体模型或画出图形;③能从比较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;④能描述实物或几何图形的运动和变化;⑤能采用适当的方法描述物体间的位置关系;⑥能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。
11、几何直观:
指利用图形描述和分析数学问题。
12、推理能力的表现:
①能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举反例;②能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;③在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
13、小学数学教材分析的内容:
1、分析教材的编排体系和知识间的内在联系2、分析教材的重点、难点和关键
3、分析教材中的练习题4、分析教材如何体现课程目标
5、分析教材中渗透的数学思想方法6、分析教材的德育、美育等教育因素
14、小学数学新教材分析中应注意的问题:
1、分析新教材所提供的材料的必要性和目的性2、分析数学概念的形成、发展过程和内在联系
3、分析教材中多蕴涵的数学学习方法
第二章
2、小学数学学习的主要特点:
1.学生学习的特点:
、
①.人类的一般学习的特点。
②.学生学习的主要内容是人类已经获得的现成的知识(间接知识,再发现的过程)
③.学生学习的一般过程是从“实践—理论—实践”的过程。
这与一般人类的认识过程“理论—实践—理论”是不同的。
④.学生学习的基本方式是在教师的指导下,依据课程和教材进行的。
⑤.学生学习的主要目的是为今后的学习和劳动奠定基础。
2.小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习,是学生在教师指导下,由于获得数学知识经验而引发的比较持久的行为变化过程。
具体来说,小学数学学习具有的特点有:
①.小学数学学习需要感性材料的支持。
②.小学数学学习需要较强的抽象思维能力。
③.小学数学学习是人类发现基础上的再发现。
④.小学数学学习是在教师的指导下,依据课程和教材进行分析的。
(有目的、有计划、有组织、有步骤)
3.小学生由于受自身思维发展水平的制约,在数学学习中常出现思维过程不流畅甚至中断的现象,这在客观上就需要教师对学生学习做必要的引导。
具体表现在:
(教师对学生做必要的引导主要体现在)
①.启发和引导学生把握好思考的起点。
让学生面对具体的学习任务,知道应该从什么地方想起。
②.引导学生把握好数学思维发展的方向。
③.启发学生对自己的学习过程作必要的反思。
小学数学的学习按照学习的深度划分,可以分为机械学习与有意义的学习;按学习的方式来划分,可以分为接受学习和发现学习
3、机械学习:
指学生对所学的知识并未真正理解,而只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单性地模仿。
4、有意义学习:
要求学生能理解新知识及其实际内容,要对符号所代表的意义与头脑中已有的旧知识建立非人为(非任意)的实质性(非字面)的联系并能融会贯通。
P46
5、接受学习:
指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学生,即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚,让学生讲所学到的新知识与旧知识有机地结合起来,融为一体。
P47
6、发现学习:
主要特征是,教师不把学习内容以定论的形式或现成的结论呈现给学生,而是把尚未定论的、有待研究的材料提供给学生,让学生自己去独立发现相关结论或方法,然后内化。
P47
7、两种划分的关系:
小学数学学习,因为是在教师有计划的指导下,在班级授课制这一教学组织形式下接受前人已发现的知识。
所以,应以有意义的接受学习方法为主要的学习方式,辅之以有意义的指导发现学习。
P48
8、数学认知结构:
就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。
5.数学认知结构师数学学习过程中的一个中心心理成分。
数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的直觉、记忆、思维、联想等认知特点,结合成的一个具有内部规律的整体结构。
6.进行数学学习时,学生原有的数学认知结构和新的学习内容就会发生作用,其作用的最基本形式有俩种:
①.同化。
同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造,然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构,扩大原有认知结构,使数学认知结构发生量变的过程。
②顺应。
顺应是指某些新的数学知识不能直接同化到学生原有认知结构去,必须适当调整或改造原有认知结构使其适应新知识的学习,在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去,从而建立新的数学认知结构的过程。
10、同化和顺应关系:
如果说同化是改造新学习内容使其与原有认知结构相吻合的话,那么,顺应则是改组学生原有的认知结构以适应新学习内容的需要。
P50
11、概念:
概念是反映客观事物本质属性的思维形式。
数学概念是客观事物的数量关系和空间形式等方面的本质属性在人脑中的反映。
12、数学概念:
反映的是一类对象的存在、固有的本质属性,而不是表面的或偶有的属性,所以,学习某一个数学概念,就意味着学习掌握某一类对象的本质属性。
数学概念的表现形式
1.用图画的形式表示概念
2.用描述的方法借助具体事例说明概念
3.用逐步渗透的方法来揭示概念
4.用定义的形式来揭示概念的本质属性。
包括:
1、属加种差定义2、发生定义3、约定式定义
13、数学概念学习的两种基本形式:
概念形成和概念同化
14、概念形成:
在课堂教学条件下,从大量具体例子出发,从学生实际经验的肯定例证中,以归纳的方法概括出一类事物的本质属性,这种获得概念的方式叫做概念形成。
概念形成得一般过程:
1、提供大量的事例
2、分析比较抽象出各个事例的共同属性
3、概括出共同的本质属性,从而明确概念的内涵和外延。
扩大或改组原有的认知结构
15、概念同化:
指利用学生已有的知识经验,以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性,这种获得概念的方式叫做概念同化。
概念同化的过程:
1、找出原有的认知结构中的有关概念,研究他的分类
2、把新概念从旧概念中分化出来,并给出定义
3、根据新概念的内涵明确新概念的外延
4、明确新概念与原有的认知结构中有关概念之间的关系,扩大或改组原有的认知结构
概念学习应注意的问题:
1、注意选择学习新概念的感性材料和经验:
包括1、材料或经验的数量2、材料的典型性3材料的表现形式
2、注意概念教学的阶段性与连贯性
3、帮助学生形成概念系统
4、注意在概念教学中培养学生的思维能力
17、数学规则学习:
数学规则是两个或两个以上数学概念之间固有关系叙述,以经过严格论证的数学命题的形式呈现。
规则的学习可分为:
①.下位学习。
新规则在层次上低于原有认知结构中的有关知识,因此新规则和原有认知结构中的有关知识就构成下位关系。
在下位学习中,新规则和原有认知结构的作用方式是同化。
②上位学习。
新规则在层次上高于原有认知结构中的有关知识,因此新规则和原有认知几个中的有关知识就构成上位关系。
在上位学习中,新规则和原有认知结构作用的方式是顺应。
③.并列学习。
新规则与原有认知结构的有关知识有一定的联系,但既不处于下位,也不处于上位。
那么,称为并列学习。
数学规则学习的两种主要形式:
①.“例证—规则”式。
是属于上位学习,是一种指导发现学习。
②.“规则—例证”式。
这种形式又可分为以下俩种:
一是先推导出所要学习的新规则,然后用实例说明其规则的应用;二是直接给出要学习的新规则,然后用实例说明规则。
数学规则学习的几个要点:
①.要注意与已掌握的知识相联系,把新规则纳入到原有的认知结构中。
②.要注意弄清新规则的形成过程、理解规则的算理。
③.要注意将规则系统化、完善认知结构。
遗忘低级的规则是一种积极的遗忘。
技能是指顺利完成某种任务的一种活动方式;它是通过练习获得的。
它有以下特点:
①技能是一种活动方式。
②技能是合乎法则的活动方式。
③技能是通过练习而形成的。
数学技能在数学学习过程中通过练习而形成的心智或动作的活动方式,它往往表现为完成数学任务所需要的动作的协调和自动化。
数学技能的作用:
1、有助于数学知识的理解和掌握
2、有助于数学问题的解决
3、可以促进数学能力的发展
4、有助于激发学生的学习兴趣,调动他们的学习积极性
心智技能是指通过学习而形成的合乎法则的心智活动方式,也称之为智力技能或认知技能。
18、数学心智技能的学习过程四阶段:
p58
一、认知阶段
教师应:
①让学生了解活动的结构,即了解各要素之间的关系及执行的顺序、执行的方式,了解活动结构中相应规定的必要性,使学生对活动有一个完整的印象,为以后的学习奠定基础。
②让学生愿意与教师一道共同总结各步动作即执行顺序,而不是被动地接受现成的东西。
二、模仿阶段
教师应:
示范准确,讲解清晰,动作规范。
不要给学生造成“夹生饭”,因为纠正是相当困难的。
三、有意识的口述阶段
教师应:
①要要求学生将教师的言语指导转化为学生自己的言语指导,并逐步转向学生自己的内部言语指导。
②要适时纠正学生认识上的错误、矫正学生操作上的失误。
四、无意识的内部言语阶段
教师应:
对活动方式进行概括,以便学生广泛应用于同类问题。
19、数学动作技能的学习过程四阶段:
1、动作的定向阶段:
学生在头脑里建立起完成某项数学操作活动的定向映像,包括明确学习目标,了解与数学技能有关的知识,知道技能的操作程序和动作要领,以及活动的最后结果等内容
2、动作的分解阶段:
把数学技能的整套动作分解成若干个局部动作,在教师的师范下逐个练习,分别掌握
3、动作的整合阶段:
把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来,使其形成一个整体连贯的操作程序
4、动作的熟练阶段:
通过练习形成的数学操作技能适应各种变化情况,其操作表现出高度完善化的特点,动作具有高度的正确性和稳定性,动作之间不协调的现象完全消除。
数学问题指个人运用一系列的认知操作,实现从初始状态到目标状态的顺利过渡,即将问题从初始状态转变为目标状态的过程。
具有的基本的特点:
①目的性。
②认知性。
③系列性。
20、数学问题解决:
数学问题包括三个基本成分:
①条件。
即问题的一组已知信息的描述,也就是问题的初始状态。
②目标。
即问题所要求的答案或结论的描述,也就是问题的目标状态。
③障碍。
即问题解决过程中所遇到的困难,也就是初始状态和目标状态之间的关系不是很明显,必须通过一定的思维活动才能找到答案。
数学问题解决的特征:
1、指学生初次遇到的新问题
2、是一种积极探索和克服障碍的活动过程
3、一旦解决,学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知的一部分
21、小学数学问题解决的过程四阶段:
p63
一、了解问题情境二、明确问题的条件和目标三、寻求解决方法四、求得解答并检验五、回顾反思
影响数学问题解决的因素:
①问题情境因素。
②学生个人因素。
学生的知识经验和数学基础是数学问题解决的核心。
③解题策略因素。
解决数学问题的策略,突出的特点是“如何探索”或“怎样思考”。
数学问题解答能力的培养应该注意的问题:
1、加强基础知识的教学
2、重视解答策略的训练
3、让学生经历问题解决的过程
小学数学常用的问题解决的策略:
1、猜测2、作图3、举例4、模拟情境5、简化6、验证7、延伸
数学学习的情感与态度
学习情感:
指因学习而产生的种种内心体验
学习态度:
人们对数学学习的认识、情感行为倾向
情感与态度的培养目标:
1、能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲
2、在数学学校活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心
3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
4、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯
23、小学数学学习评价:
学习过程的评价和学习结果的评价p67
小学数学学习评价的含义,就是对小学生数学学习行为的价值作出判断。
1、小学数学学习评价的主要目的,是为了全面了解小学生数学学习的过程和结果,激励小学生的学习和改进教师的教学。
2、小学数学学习评价的主要内容,是以课程目标和课程内容为依据,全面评价小学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度及数学学习过程等方面的表现。
3、小学数学学习评价的主要方式,通过教师评价、学生自我评价、学生互相评价、家长评价等方式进行,即评价的主体应多元化。
4、小学数学学习评价的主要方法,可以采取书面测试、口头测试、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等方法。
5、小学数学学习评价结果的呈现,应采用定性和定量相结合的方式。
第三章
1、小学数学教学过程系统的主要因素:
教材和教学方法p84
1.教师、学生、教材和教学方法就是小学数学教学过程系统的四个要素。
四个要素中教师是关键,①如果教师的数学知识欠缺,就会导致课堂上常犯知识性的错误,严重影响学生良好认知结构的形成。
②如果教师的数学知识欠缺,就会导致课堂上不敢放开,严重束缚学生的思维。
因此在教学过程中处于主导地位的教师,必须具有雄厚的数学基础知识。
学生是教学活动的主体,学生的学习活动不但是从外向内的传导过程(即内化),也是由内向外主动作用的过程(即反馈)
2.小学数学教学组织就是指小学数学课堂教学组织,它是教师顺利实施和完成教学任务、达到教学目标的重要保证。
它包括:
①创设良好课堂氛围。
创设一个愉快、民主、平等、和谐、合作的良好学习氛围,是课堂教学组织的关键。
②及时反馈教学信息。
教学过程中的信息反馈是双边的,可分为对教师教的反馈和对学生学的反馈,反馈的主要目的就是调控并组织教学过程。
③合理控制教学时间。
④灵活处理课堂“生成”
3.灵活处理课堂“生成”的方法:
①化解法:
针对:
学生情绪异常、教师动作失误及外来因素的干扰等偶发事件。
方法:
教师可采取比喻、夸张、双关、模拟等手段,用风趣幽默的语言予以化解。
目的:
可使师生感情融洽如常。
②讨论法
针对:
学生出乎意料的答问、教师便错题或解错题等偶发事件。
方法;教师可采取共同探究、相互切磋的办法。
目的:
可使学生积极思考、师生相互启发,并能为教师思考赢得时间。
③转移法
针对教师教学疏误、室内窜进小动物等偶发事件,教师可围绕教学目标和教学内容,把其中的情境或材料很自然地引用到教学中。
它可使学生注意力从意外事件处无意识的转移到学习上来。
④置换法
针对教师教学上疏误,学生发现了而教师自己却一时找不着失误点时,教师可采取角色换位的方法来解决。
它可使教师很自然地从失误中走出来。
⑤延缓法
针对学生突然提出一个与教学无关的问题或所提的问题当堂解决必定影响预定的教学任务的完成而得不偿失时,教师可采取课堂回避﹙当然不是置之不理,而是酌情予以交待﹚课后探究的办法,它可避免节外生枝。
4.处理课堂“生成”问或偶发事件除了遵循教学过程的一般原则外,还必须遵循:
①目的性原则;②教育性原则;③及时性原则;④协调性原则;⑤情感性原则
小学数学教学过程的内涵及特征:
内涵:
1、是一种特殊的认知过程2、是一种促使学生知识能力和品德全面发展的过程3、教师和学生之间教和学双边活动的过程
特征:
1、小学数学教学的过程是形象思维与逻辑思维、合理推理与论证推理相结合的过程
2、是一个以发展思维能力为核心的促进学生素质全面发展的过程
3、是一个以小学数学教材为中介的教师与学生,学生与学生多边互动的合作过程
小学数学教学的原则:
1、直观性原则
2、启发性原则
3、循序渐进原则
4、归纳与演绎相结合的原则
5、理解巩固与探索创新相结合的原则
5、小学数学教学方法:
教学内容突出与学生生活的联系,强调让学生学习现实的、有意义的、富有挑战性地数学。
所以在教学方法的改革上,强调学生动手实践、自主探究与合作交流,重视教师教法与学生学法的有机统一,突出对学生学习方法的指导。
P90
6、小学数学教学的基本方法:
p91
讲解法、谈话法、演示法、实验法、阅读法、参观法、讨论法、实习法、复习法
讲解法是教师运用口头语言结合适当的板书或版画,想学生说明、解释或论证数学概念、计算法则和规律性知识的一种教学方法。
对学生的要求:
①要有一定的听讲和理解的能力;②要能够保持较长时间的集中注意力;③要能够从教师的讲述中记下要点。
对教师的要求:
①要有较强的语言表达能力;②要充分发挥学生的主体作用;③要因材施教;④要指导学生学会听讲;⑤要正确地运用分析;⑥要适当地运用辅助教学手段。
谈话法是教师使用谈话、问答及对话的方式,根据学生已有的知识和经验提出问题,启发学生对所提问题积极思考,从而使学生自己得出结论,活动新知识的一种教学方法。
讨论法,是师生共同研讨或辩论,通过从不同角度理解问题,接受和确立比自己理解更好的问题方案或思维方式,同时满足学生自我表达的需要,增进教师与学生、学生与学生相互间的了解。
谈话法,讨论法。
对学生的要求:
学生要能对教师或其他学生提出的问题,积极思考,参与并努力应答,开动脑筋不怕答错。
对教师的要求:
①要精心设问;②要循循善诱;③要善于应变;④要鼓励质疑;⑤要耐心倾听。
练习法是学生在教师的指导下,为巩固知识或形成技能、技巧而反复地完成一定动作或活动方式的一种教学方法。
对学生的要求:
学生要独立思考完成练习,不要抄袭,不可马虎、敷衍了事,要认真审题、抄题,对解答的过程和结果进行必要的检查和验证,还有注意总结归类,注意解题后的反思,合理安排练习时间,保持一种积极的心态。
对教师的要求:
①设计铺垫练习要重在“架桥”;②设计尝试练习要重在“诱导”;③设计基本练习要重在“明理”;④设计对比练习要重在“思辨”;⑤设计发展练习要注重“层次”;⑥设计综合练习要重抓“联系”。
演示法是教师通过展示实物和模型等直观教具,引导学生通过观察获得感性知识的方法。
实验法,是指在教师的指导下,学生运用某些具体材料或学具进行实验,找出对象的性质或问题的答案的一种教学方法。
.演示法对教师的要求:
①.要正确选用演示的教具;②.教具演示的时机要恰当;③.演示要讲求实效;④要一边演示教具一边讲解;⑤.演示要引导学生把注意力集中于事物的
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