初中数学 人教版八然后几何易错题word版含答案.docx
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初中数学人教版八然后几何易错题word版含答案
选择题
1、下列说法中,错误的是( )
A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部
B.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等
C.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上
D.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等
填空题
2、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长C的取值范围是___;当周长为奇数时,第三条边为______;当周长是5的倍数时,第三边长为_______。
3、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm,则它的周长为_______cm。
4、已知三角形三边长为a,b,c,且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10,求b的值。
5、一个两边相等的三角形的周长为28cm,有一边的长为8cm。
求这个三角形各边边长。
6、△ABC中,a=6,b=8,则周长C的取值范围是______.
7、已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为Ac边上一点,且BD=AD,三角形BCD的周长为15cm,则底边BC长为。
8、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是。
9、a+1,a+2,a+3,这三条线段是否能组成三角形?
10、若三角形三边分别为2,x-1,3,求x的范围?
11、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围?
证明题
12、如图:
在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD
13、如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB垂足为E,DF⊥AC,垂足为点F,且BD=CD求证:
BE=CF
14、如图,点B和点C分别为∠MAN两边上的点,AB=AC。
(1)按下列语句画出图形:
①AD⊥BC,垂足为D;②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;
③连结BE;
(2)在完成
(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形:
____≌____,____≌____;(3)并选择其中的一对全等三角形予以证明。
已知:
AB=AC,AD⊥BC,CE平分∠BCN,求证:
△ADB≌△ADC;△BDE≌△CDE。
15、如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证:
点P在∠A的平分线上
16、如图,△ABC中,p是角平分线AD,BE的交点.求证:
点p在∠C的平分线上
17、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC
18、如图,AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们相交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F.求证:
BP为∠MBN的平分线。
19、如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:
点C在∠AOB的平分线上.
20、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?
请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?
请说明理由.
21、八
(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?
若可行,请证明;若不可行,请说明理由;
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?
请说明理由.
22、如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF。
求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上。
23、如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F。
求证:
CE=CF
24、如图,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,垂足为点D,BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高?
25、如图所示,在△ABC中,已知AC=8,BC=6,AD⊥BC于D,AD=5,BE⊥AC于E,求BE的长
26、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:
DO是△DEF的角平分线吗?
请说明理由。
(2)若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?
27、如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,根据下列条件,求∠BIC的度数.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=°
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=°
(3)若∠A=90°,则∠BIC=°;(4)若∠A=n°则∠BIC=°
(5)从上述计算中,我们能发现∠BIC与∠A的关系吗?
28、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
29、如图,不规则的五角星图案,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
30、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证:
∠ACB>∠B
31、如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证:
∠E=1/2∠A
32、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。
(1)试求∠F与∠B,∠D的关系;
(2)若∠B:
∠D:
∠F=2:
4:
x求X的值
33、如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=度。
答案
1、A
2、由7-2<c<7+2,∴5<c<9,当周长为奇数时,第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时,第三边长为_6
3、当8为腰时,周长L=8×2+6=22,当6为腰时,周长L=6×2+8=20.
4、由a+b+c>0,a-b-c<0,∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10,b+c=50<b<5.
5、设腰为8,底=28-8×2=12,三边为8,8,12.设底为8,腰=(28-8)÷2=10,三边为10,10,8
6、8-6<c8+6,∴2<c<14.
7、∵△BCD的周长=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=5
8、02
9、能,a+1+a+2=2a+32a+3>a+3
10、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范围:
2 11、10≤x<17 12、因为∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因为AD是△ABC的角平分线所以∠CAD=∠EAD因为AD=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因为∠1=∠B所以△EDB为等腰三角形所以EB=DE因为AB=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD 13、因为ad是∠bac的角平分线,,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形,又因为BD=CD所以BE=CF 14、 15、作PF⊥AD,PH⊥BC,PG⊥AE ∵PB平分∠DBC,PC平分∠ECB,PF⊥AD,PH⊥BC,PG⊥AE ∴PF=PH,PG=PH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) ∴PF=PG ∵PF⊥AD,PG⊥AE,PF=PG ∴PA平分∠BAC(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上) 16、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A的平分线,PH=PQ;BE为∠B的平分线,PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边,所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线,P点在∠C的平分线上 17、∵BM=MC,∴∠MBC=∠MCB,∵∠ABM=∠ACM,∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,在ΔAMB与ΔAMC中,AB=AC,∠ABM=∠ACM,MB=MC,∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS),∴∠MAB=∠MAC,即AM平分∠BAC。 18、过点P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA(角角边)∴PE=PD∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC(角角边)∴PE=PF∴PD=PF∴RT△PDB≌RT△PFB(角角边)∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN 19、证明: ∵OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD,∴∠OME=∠OND, 又DM=EN,∠DCM=∠ECN,∴△MDC≌△NEC,∴MC=NC,易得△OMC≌△ONC(SSS),∴∠MOC=∠NOC, ∴点C在∠AOB的平分线上. 20、⑴延长DM交AB的延长线于N,∵∠C=∠B=90°,∴AB∥CD,∴∠2=∠N,∠C=∠MBN=90°,∵MC=MB,∴ΔMCD≌ΔMBN,∴MD=MN,∵∠1=∠N,∴AN=AD,∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一),即AM平分∠BAD。 ⑵∵AN=AD,MD=MN,∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一)。 : (1)作MN⊥AD交AD于N ∵∠1=∠2,DM为公共边∴Rt△DCM≌Rt△DNM ∴MN=MC=MB又: AM为公共边 ∴Rt△ABM≌Rt△ANM∴∠3=∠4∴AM平分∠BAD (2)DM⊥AM,理由如下: ∵∠B=∠C=90°∴DC//AB∴∠BAD=∠CDA=180° ∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△ADM是直角三角形 ∴∠DMA=90°∴DM⊥AM 21、分析: (1)方案(Ⅰ)中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线,关键是缺少△OPM≌△OPN的条件,只有“边边”的条件; 方案(Ⅱ)中△OPM和△OPN是全等三角形(三边相等),则∠MOP=∠NOP,所以OP为∠AOB的角平分线; (2)可行.此时△OPM和△OPN都是直角三角形,可以利用HL证明它们全等,然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线.解答: 解: (1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件, ∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN; ∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线; 方案(Ⅱ)可行. 证明: 在△OPM和△OPN中 OM=ON\\PM=PN\\OP=OP ∴△OPM≌△OPN(SSS), ∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)(5分); ∴OP就是∠AOB的平分线. (2)当∠AOB是直角时,方案(Ⅰ)可行. ∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°, ∵若PM⊥OA,PN⊥OB, 且PM=PN, ∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上); 当∠AOB为直角时,此方案可行. 22、证明: (1)如图,连结AP, ∴∠AEP=∠AFP=90°, 又AE=AF,AP=AP, ∴Rt△AEP≌Rt△AFP, ∴PE=PF; (2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP, ∴∠EAP=∠FAP, ∴AP是∠BAC的角平分线, 故点P在∠BAC的角平分线上。 23、证明: 连接AC 因为AB=AD,BC=DC,AC=AC 所以△ABC≌△ADC(SSS) 所以∠DAC=∠BAC 又因为CE⊥AD,CF⊥AB, 所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等) 24、AD是三角形ABC的角平分线,底边上的中线、高BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高 25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/4 26、 (1)DO是∠EDF的角平分线, 证明: ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形AFDE是平行四边形, ∵AD是∠CAB的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD, ∵DE∥AB, ∴∠EDA=∠FAD, ∴∠EAD=EDA, ∴AE=DE, ∴平行四边形AFDE是菱形, ∴DO是∠EDF的角平分线. (2)解: 正确. ①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与 (1)证明过程相似; ②如和DE∥AB交换, 理由是: ∵DF∥AC, ∴∠FDA=∠EAD, ∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA, ∴∠EAF=∠EDF, ∵AE∥DF, ∴∠AEF=∠DFE, ∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°, ∴∠DEF=∠AFE, ∴DE∥AB,正确. ③如和AE∥DF交换,正确理由与②类似. 答: 若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确. 27、120°、120°、135°、90°+1/2n°、∠BIC=90°+1/2∠A 28、证明: 延长BE交AC于F,BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度 29、 30、在三角形ABD中,∠ADC是外角∴∠ADC>∠B(三角的外角大于其不相邻的内角)①∵∠ADC=∠ACD=∠ACB②由①②得∠ACB>∠B. 31、因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得: 角ACD=角ABC+角A所以角A=角ACD-角ABC同理: 角ECD=角EBC+角E所以角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线所以角EBC=1/2角ABC角ECD=1/2角ACD代入则有: 角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)所以角E=1/2角A 32、 33、
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