学年福建省龙岩市上杭县初中八年级上半期数学试题含答案.docx
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学年福建省龙岩市上杭县初中八年级上半期数学试题含答案
上杭县初中2019-2020学年第一学期半期学段水平测试
八年级数学试题
(考试形式:
闭卷考试时间:
120分钟满分:
150分)
命题:
吴文启审题:
林日加
一.精心选一选(每小题4分,共40分)
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是( )
A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)
3.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( )
A.3cm、4cm、8cmB.5cm、5cm、11cm
C.12cm、5cm、6cmD.8cm、6cm、4cm
4.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B=( )
A.25°B.45°C.30°D.20°
6.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为( )
A.11B.12C.13D.11或13
7.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB
(第5题)
(第7题)
8.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=4m,∠A=30°,则DE等于( )
A.1mB.2mC.3mD.4m
(第8题)(第9题)(第10题)
9.如图,△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E,则△BCD的周长是( )
A.6B.8C.10D.无法确定
10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )
A.90°B.75°C.70°D.60°
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 .
(第11题)(第13题)(第14题)
12.小明照镜子时,发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“
”,则这串英文字母是 .
13.如图,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是 .
14.如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为 ,
15.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为____.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠α与∠A之间的数量关系为 .
三.解答题(共86分)
17.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.
18.(9分)如图,在3×3的正方形网格中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称,请在下面给出的图中,画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN.
19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,求∠C的度数?
20.(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:
AB=CD.
21.(8分)已知:
如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
求证:
△ABC≌△DEF.
22.(10分)如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.求证:
BD﹣CE=DE.
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:
AF平分∠BAC.
24.(12分)已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
25.(13分)如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:
△ABD≌△ACE;
(2)求证:
CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
上杭县初中2019-2020学年第一学期半期学段水平测试
八年级数学试题参考答案
一.精心选一选(每小题4分,共40分)
1.B2.A 3.D4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.D
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.512. APPLE .13.三角形的稳定性14.2
15._(-2,0)或(2,4)或(-2,4)16.2∠α+∠A=180°
三.解答题(共86分)
17.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.
解:
设这个多边形的边数为n,
根据题意,得(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°,
解得n=7.
所以这个多边形的内角和为:
(7﹣2)•180°=900°.
18.(9分)解:
如图所示;
19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,求∠C的度数?
解:
∵∠BAD=20°,AB=AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB=80°,
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,
又∵AD=DC,
∴∠C=
∠ADB=40°,
∴∠C=40°.
20.(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:
AB=CD.
解:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF,(AAS)
∴AB=CD.
21.(8分)已知:
如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
求证:
△ABC≌△DEF.
证明:
∵AF=DC,
∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS).
22.(10分)如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.求证:
BD﹣CE=DE.
证明:
∵CE⊥AN,BD⊥AN,
∴∠AEC=∠BDA=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∵∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=CE,BD=AE,
∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE.
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:
AF平分∠BAC.
证明:
∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°﹣∠ABC,∠DBC=90°﹣∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
24.(12分)6+6已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
(1)证明:
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明:
由
(1)知△BAD≌△CAE,
∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90°,
∴∠E+∠ADE=90°.
∴∠ADB+∠ADE=90°.
即∠BDE=90°.
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
25.(13分)5+4+4如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:
△ABD≌△ACE;
(2)求证:
CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵∠DAE=60°,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE.
(2)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠BCA=60°,
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠B=60°,
∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60°,
∴∠ACE=∠ECF,
∴CE平分∠ACF.
(3)解:
∵△ABD≌△ACE,∴CE=BD,
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=2,
∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD,
根据垂线段最短,当AD⊥BC时,AD值最小,四边形ADCE的周长取最小值,
∵AB=AC,
∴BD=
=
=1.
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