南平质检数学试题及答案.docx
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南平质检数学试题及答案
2018年南平市初三质检数学试题
一、选择题(共40分)
(1)下列各数中,比-2小3的数是().
(A)1(B)1(C)5(D)6
(2)
我国南海总面积有3500000平方千米,数据3500000用科学记数法表示为(
(A)3.5×106(B)3.51×07(C)35×105(D)0.351×08
(3)如图,在2×2网格中放置了三枚棋子,在其他格点处再放置1枚棋子,
使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是().
(5)已知一次函数y1=-2x,二次函数y2=x2+1,对于x的同一个值,这两个函数所对则下列关系正确的是().
(A)y1>y2(B)y1≥y2(C)y1 ∠C=90°,AB=4,以C点为圆心, 置关系是(). (A)点O在⊙C外 (B) 点O在⊙C上 (C)点O在⊙C内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( ). (6)如图,在△ABC中, 2为半径作⊙C,则AB的中点O与⊙C的位 (A)为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率,选择全面调查 (C)“射击运动员射一次,命中靶心”是随机事件 (19) (10)已知一组数a1,a2,a3,⋯,an,⋯其中a1=1,对于任意的正整数n,满足an+1an,+an+1an=0,通过计算a2,a3,a4的值,猜想an可能是(). 12 (A)(B)n(C)n2(D)1 n 二、填空题(共24分) (8分)如图,A,B,D三点在同一直线上,△ABC≌△BDE,其中点A,B,C的对应点分别是B,D,E,连接CE.求证: 四边形ABEC是平行四边形. (20) (8分)如图,已知∠AOC内一点D. (1)按要求面出图形: 画一条射线DP,使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P,以P点为圆心DP半径画弧,交射线OA于E点,画直线ED交射线OC于F点,得到△OEF; (2)求证: OE=OF.A (21)(8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策,切实关爱贫困家庭学生.某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查..发现每个班级都有贫困家庭学生,经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名,共四种情况,井将其制成了如下两幅不完整的统计图: (1)填空: a=,b=; (2)求这所学校平均每班贫困学生人数; (3) 某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表或画树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率. (23)(10分)如图,AB为半圆O的直径,弦CD与AB的延长线相交于点E. (1)求证: ∠COE=2∠BDE; (2)当OB=BE=2,且∠BDE=60°时,求tanE. (24)(12分)已知两条线段AC和BC,连接AB,分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰 △BCE,∠ADB=∠BEC=. (1)如图1,当=60°时,求证: △DBE≌△ABC; (2)如图2,当=90°时,且BC=5,AC=2, ①求DE的长; ②如图3,将线段CA绕点C旋转,点D也随之运动,请直接写出C、D两点之间距离的取值范围. (1)当p=2时,求AC的长; (2)求SACM的值;SBDM y M F x=p (3)直线AD与BC的交点N(m,n), DB 求证: m为常数. O x E CC y1y2 参考答案及评分说明 (1)C; (2)A; (3)C; (4)D; (5)D; (6)B; (7)C; (8)B; (9)C; (10)A. (11)如: (1,1)(答案不唯一); (12) 4 ;(13)5; 3 (14)y 3x22 2;(15) 10; (16)15. 三、解答题( 本大题共 9小题,共 86分) 17)(本小题满分8分) 解: 原式a24ab4b24ab4a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 5a24b2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当a2,b3时, 原式5224(3)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分201232.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分18)(本小题满分8分) 解: 由①得,x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由②得,2x2≥x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x≥0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 所以不等式组的解集是0≤x<2. 8分 19) 20) (本小题满分8分)证明: ∵△ABC≌△BDE, ∴∠DBE=∠A,BE=AC,⋯⋯∵∠DBE=∠A,∴BE∥AC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵BE=AC, ∴四边形ABEC是平行四边形.(本小题满分8分) 4分 6分 8分 A C A1 A2 B1 (B2第19题 A1 (A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A2,B1) (A2,B2) B1 (B1,A1) (B1,A2) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,A2) (B2,B1) D OC, EFO, 图)确定点P,图形完整得(Ⅱ)证明E: 5分 ∠EDP=∠PD=PE, ∠PED=∠∠PED=∠OE=OF. EDP, EFO, 6分 7分 8分 21)(本小题满分8分) (Ⅰ)填空: a=2,b=10; 2分 15223251 10 4分 答: 这所学校平均每班贫困学生人数为2; Ⅲ)设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班, 方法 列表: 准确列表 方法二: 树状图: 6分 D 1 E,AF,各得1分, ,共4分; ∵∠DOC=∠ODP,PD∥ FC 第20题(Ⅰ)答题图) 22) 解: 23) 6分 准确画出树状图 ∴P(两名学生来自同一班级) 本小题满分10分) Ⅰ)把A(1,3)代入y ∴反比例函数的解析式为 把B(c,-1) 把A(1,3) ab3 代入y B 4 12 8分 12中得, x 3 中, x -1)代入y a1 3分 3, axb中得, 1,∴ ∴一次函数的解析式为 Ⅱ)这样的点有4个, C2(3,1)或C4(-3,-1).本小题满分10分) 3ab 6分 8分 10分 ∵∠A+∠CDB=180,⋯ ⋯⋯1分 ∠BDE+∠CDB=180°,⋯ ⋯⋯2分 ∴∠A=∠BDE,⋯⋯⋯ ⋯⋯3分 ∵∠COE=2∠A,⋯⋯⋯ ⋯⋯4分 ∴∠COE=2∠BDE;⋯⋯⋯ ⋯5分 Ⅰ)证明: 连接AC, 第23题答题图) Ⅱ)解: 过C点作CF⊥AE于F点, ∵∠BDE=60°, 6分 ∴∠A=60°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 又∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形,∵OB=2,∴OA=AC=2, 1 7分 ∴AFFOAO1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 在Rt△AFC中, 10分 在Rt△CEF中,EF=FO+OB+BE=5, ∴CF3 ∴tanE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯EF5 24)(本小题满分12分) (Ⅰ)证明: ∵∠ADB=∠BEC=60°, ∴等腰△ADB和等腰△BEC是等边三角形,⋯⋯⋯1分 第24题图1) ∴BD=BA,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°,⋯⋯⋯2分 ∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA, ∴∠DBE=∠ABC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△DBE≌△ABC(SAS);⋯⋯⋯⋯⋯4分 (Ⅱ)解: (i)∵∠ADB=90°,DB=DA, ∴∠DBA=45°,同理∠EBC=45°, ∴∠DBA=∠EBC, ∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA, ∴∠DBE=∠ABC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 又∵cos∠DBA=cos∠EBC, DBBE ABBC DEBEDE2,即, ACBC22 DE2;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 32 72 ii)≤CD≤ .⋯ ⋯⋯12分 2 2 1分 ∴A(2,0), 12 把y2=2带入y214x24(x>0)中得,x=4, ∴C(4,0),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴AC=2;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 1 (Ⅱ)解: 设A(p,p24),B(p,p24), 4 212则E(0,p24),F(0,p24), 4 ∵M(0,4), 22∴ME4(p24)p2, 12p2 MF4(p24),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 44 12122当y1p24时,p24x24, 44 1 ∴xD2p, 1 当y2p24时,p241x24, 24 ∴xC2p, ∴C(2p,p4),D(p,1p4), 24 1p ∴BDpp, 22 AC2ppp,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ SACM SBDM 1ACME 2 2pp 1BDMF 2 12 4p2 8; 7分 8分 Ⅲ)证明: 方法一: 设直线 AD: ykxb, 把A(p, 1 4),D(12p, 4)代入得: kpb 12kp 2 p2 1 4 ∴直线 AD: 设直线 BC: 把C(2p, 解得 3 2p 1p24, 2 3 2 kx px 10分 4),B(p, 2 p2 4)代入得: 2pk b p24 12, k 解得 pk b 2 p4 b 4 直线 BC: 3ypx 1p24 4 2 直线 AD与BC的交点为 N(m,n), 3 4p 1p24 2 12分 3 1 2 4 n pm p 4 2 3 1 2 4 n pm p2 2 2 13分 GHy ∴pm0, 4 ∵p>0, ∴m=0,即m为常数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分 方法二: 设直线AD交y轴于G点,直线BC交y轴于H点,∵BF∥CE, ∴△GFD∽△GEA,△HFB∽△HEC,⋯10分 GF DF 1 2p 1 GE AE p 2, HF BF p 1 HE CE 2p 2, GF HF ⋯11分 GE HE GF HF GF FE HF FE ∴GFHF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分 ∴G、H点重合, ∴G、H点就是直线AD与直线BC的交点N, ∴m=0,即m为常数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分
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