第一学期期中考试九年级数学试题.docx

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第一学期期中考试九年级数学试题

第一学期期中考试

九年级数学试题

题号

一

二

三

总分

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

得分

选择题答题栏

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）

1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于

A．

B．1C．

D．

2．如图，在平面直角坐标系中，点P（5，12）在射线

OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则

sinα等于

A．

B．

C．

D．

3．已知点A（－1，0）在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的解析式为

A．y＝x2＋2B．y＝x2－2C．y＝－x2＋2D．y＝－2x2＋2

4．抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是

A．（2，5）B．（－2，5）C．（2，1）D．（－2，1）

5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm，cosB＝

，则BC等于

A．1cmB．2cmC．3cmD．6cm

九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）

6．已知抛物线y＝x2＋2x上三点A（－5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2

7．如图，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的

正方形网格的交叉点处），则cosB等于

A．

B．

C．

D．

8．如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A（0，－2），B（－1，1）两点，那么此抛物线经过

A．第一、二、三、四象限B．第一、二、三象限

C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限

9．若抛物线C：

y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为

A．y＝x2－2B．y＝－x2－2

C．y＝－x2＋2D．y＝x2＋2

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，

高CD＝3，则sinA＋sinB等于

A．

B．

C．1D．

二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）

11．计算：

4sin30°－2cos30°＋tan60°＝．

12．将二次函数y＝x2－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．

13．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于．

九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）

14．如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是m、m．

15．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中触礁的危险．（填写：

“有”或“没有”）

参考数据：

sin60°＝cos30°≈0.866.

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）

16．（本题满分4分）

在△ABC中，若

＋（1－tanB）2＝0，求∠C的度数．

17．（本题满分4分）

已知关于x的二次函数y＝mx2－（2m－6）x＋m－2．

（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；

（2）若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求m的值．

九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）

18．（本题满分4分）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，

b＝2

，求c及∠B．

19．（本题满分4分）

已知关于x的二次函数y＝x2－2kx＋k2＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．

20．（本题满分6分）

已知抛物线y＝x2－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A．

（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；

（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．

九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）

21．（本题满分6分）

五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为

米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.

22．（本题满分6分）

在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10

海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）

23．（本题满分6分）

如图，直线y＝

x－3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y＝－

x2＋2x＋2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．

（1）求证：

AB＝AC；

（2）求证：

AP垂直平分线段BC．

九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）

24．（本题满分7分）

某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？

最大利润是多少？

（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？

九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）

25．（本题满分8分）

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）当∠ABC＝45°时，求m的值；

（3）已知一次函数y＝kx＋b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在

（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：

自画图形）

九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）

2011—2012学年度第一学期期中考试

九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案

一、选择题

1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．A8．D9．C10．D

二、填空题

11．212．y＝x2＋4x＋313．814．302015．没有

三、解答题

16．解：

由题设，得cosA＝

，tanB＝1．………………………………………1分

∴∠A＝60°，∠B＝45°．………………………………………………………3分

∴∠C＝180°―∠A―∠B＝180°―60°―45°＝75°．……………………4分

17．解：

（1）将x＝0，y＝3代入二次函数的表达式，得m－2＝3．………1分

解得m＝5．…………………………………………………………………2分

（2）依题意，得－

＝2．解得m＝－3．……………………3分

经检验，m＝－3是上分式方程的根．故m＝－3．………………………4分

18．解：

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

c2＝a2＋b2＝22＋

＝42.

∴c＝4.…………………………………………………………………2分

∵sinB＝

＝

＝

，∴∠B＝60°．……………………4分

19．解：

将二次函数的表达式配方，得y＝（x－k）2＋3k－6.

∴二次函数图象的顶点坐标是（k，3k－6）.………………………………2分

∴

……………………………………………………………3分

解得0＜k＜2.故所求k的取值范围是0＜k＜2．………………………4分

20．解：

（1）抛物线的函数解析式为y＝x2－4x.………………………………1分

直线的函数解析式为y＝x.………………………………………………2分

（2）解方程x2－4x＝x，得x1＝0，x2＝5.……………………………3分

由题意知，x＝5是点A的横坐标.

∴点A的纵坐标y＝x＝5.……………………………………………………4分

∴点A的坐标是（5，5）.……………………………………………………5分

∴OA＝

＝5

.…………………………………………………6分

21．解：

作AE⊥CD于点E.

由题意可知：

∠CAE＝30°，∠EAD＝45°，AE＝

米.…………………1分

九年级数学试题答案

在Rt△ACE中，tan∠CAE＝

，即tan30°＝

.

∴CE＝

tan30°＝

×

＝3（米）.…………………………………2分

∴AC＝2CE＝2×3＝6（米）.…………………………………………………3分

在Rt△AED中，∠ADE＝90°－∠EAD＝90°－45°＝45°，

∴DE＝AE＝

（米）.………………………………………………………4分

∴DC＝CE＋DE＝（3＋

）米.…………………………………………5分

答：

AC＝6米，DC＝（3＋

）米.………………………………………6分

22．解：

过点C作CD⊥AB，垂足为D．……………………………………1分

∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，

∴∠B＝45°．

在Rt△BCD中，∵sinB＝

，

∴CD＝BC·sin45°＝10×

＝5

（海里）．……3分

在Rt△ACD中，∵AC＝10

，

．

即

．∴∠CAD＝30°．………………………………5分

∠CAF＝∠BAF－∠CAD＝45°－30°＝15°．

答：

灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向．……………………6分

23．证明：

（1）可求得A（0，－3），B（4，0），C（0，2）．

∴OA＝3，OB＝4，OC＝2．

∴AC＝OA＋OC＝5．

AB＝

＝

＝5．

∴AB＝AC．……………………………………………………………………3分

（2）∵抛物线y＝－

x2＋2x＋2的对称轴是直线x＝2，

∴点Q的坐标为（2，0）．∴OQ＝BQ＝2．

∵PQ∥y轴，∴△BPQ∽△BCO．

∴

＝

＝

＝

．

∴BP＝PC．……………………………………………………………………5分

又∵AB＝AC，∴AP⊥BC．

九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）

∴AP垂直平分线段BC．………………………………………………………6分

说明：

要证BP＝PC，也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函数求出BP的值．

24．解：

（1）y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600．

故所求y与x之间的函数关系式为y＝－2x2＋120x－1600．……………………2分

（2）∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2（x－30）2＋200．

当x＝30时，y最大＝200．

∴当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．…………4分

（3）由题意，当y＝150时，即－2（x－30）2＋200＝150．

解得x1＝25，x2＝35．

又销售量w＝－2x＋80，－2＜0，销售量w随单价x的增大而减小，

故当x＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．…………7分

25．解：

（1）∵点A，B是二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象与x轴的交点，

∴令y＝0，即mx2＋（m－3）x－3＝0，

解得x1＝－1，x2＝

，又∵点A在点B左侧且m＞0，

∴点A的坐标为（－1，0）.………………………3分

（2）由

（1）可知点B的坐标为（

，0）.

∵二次函数的图象与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，－3）.

∵ABC＝45，∴

＝3.∴m＝1.……5分

（3）由

（2）得，二次函数解析式为y＝x2－2x－3.

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数

的图象交点的横坐标分别为－2和2.

由此可得交点坐标为（－2，5）和（2，－3）.

将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b中，

得－2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.

解得k＝－2，b＝1.

∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1.…………………8分

说明：

解答题若有其他解法，应按步计分！