机械工程测试技术基础课后习题答案1.docx
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机械工程测试技术基础课后习题答案1
信号及其描述习题
1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)。
画出频谱图|Cn|—3;亦一3图并与表1-1对比。
所以:
式中:
1T0110T0
cn=丄jT0x(t)e」Edt=丄]Jt0(-A)e』Edt+『Ae」3dt
T0方T0-P0
__o_丄
1一Ae叫t1+1[Ac』Q」2
To_jn仞oT0To_jn特o0
J—2--
—e」n:
ejn二丨=一j-A1—cosn二
2n二
xrms
1.3求指数函数
解:
x(t)=Ae「:
t;C0;t-0)的频谱。
X(f)=—x(t)e—j2ftdt=0Ae
-?
t
1.4求符号函数(题图1-1a)和单位阶跃函数(题图
-j27ft
edt=
很亠J2f
1-1b)的频谱.
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号X(t)=XoSinwt的绝对均值Mx和均方根值xrms
解:
t1T02x、2兀
"|x|=[im-ox(t)dtXosintdt;式中:
T°=
解:
1)符号函数的频谱
=烈(恁耳(_1归」2朮dt+[护七©」2決dt;_1
j二f
2)单位阶跃函数的频谱
X2(t)二[im°ertx(t);
X2(f)=JX2(t)e」2jpdt=為(讥叫知町=窪
解:
X(f)=Lx(t)e"朮dt=cos2:
f0te^2;ftdt
二尹仁心dt
J2
Tsin二(ff°)2Tsin二(f-f°)2T
-(%ff°)2T二(f一f°)2T
二Tbinc刊sinc二2丨
1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡COS30t,(30>com)。
在这个关系中,函数f(t)叫做调制信号,余弦型振荡C0S3°t叫做载波。
试求调幅信号
f(t)coso0t的傅立叶变换。
示意画出调幅信号及其频谱。
又问:
若W0 解: X(f)=jx(t)e」2加dt=j3f(t)cos2itfotte」2池dt =,(t)1e」2f0tej2f0te」2ftdt IL2 11 F(2f2%)? F(2二f-2fo) 当30<伽时,将会出现频率混叠现象 1.8求正弦信号x(t)=xosin(wot+Q的均值以和均方值按2和概率密度函数p(x)解: 将x(t)=xosin(3ot+0)写成(3ot+Q=arcsin(x(t)/xo) 等式两边对x求导数: 1 dt1xo1 dxo〔x(t)2oiX: _X2(t) ”Ixo丿 1Tx112筑 p(x)二limlimx二lim x—p.'xT—”: T.-: xT 2dt1 =r=』 Tdx二x0-x? (t) 1s,2s,5s的正弦信号,问幅值 2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为误差将是多少? 当T=1s时, A、-0.41,即AY-0.41Ax,误差为59% 当T=2s时, A2二0.67,误差为33% 当T=5s时, A3二0.90,误差为8% 2.3求周期信号xt=0.5cos10t•0.2cos100t-45,,通过传递函数为Hs 0.05s+1 的装置后所得到的稳态响应。 解: 利用叠加原理及频率保持性解题 xt=0.5siniot900.2sin100t45 1 ,--arctg0.005 1'10.005 -'1=10,Air=1,;-2.86 xt,=0.51sin10t90-2.86, : 2=100,AQ2=0.89,「〔'-■2=-26.57 yt2=0.20.89sin100t-26.5745 .yt=0.5sin10t87.14(-0.178)sin100t18.43 2.7将信号 cost输入一个传递函数为Hs二的一阶装置后,试求其包括瞬态过程 2s+1 1[ 哨=話,宀_arctgg) y(t1sin@t+90「一arctg(tw)) 1 cos,t-arctg■■ 3155072 V 2.8求频 率响应函数的系统对正弦输入 (1+0.01代[1577536+1762―⑷) xH-10sin62.&的稳态响应的均值显示。 解: 写成标准形式 H一j1j22、「* =1.690.99=1.7 成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应) 解: H=出H2■ S=S1S2-341=123 2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%A内,则时间 单常数应去多少? 若用该系统测试50Hz正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少? 解: 由振幅误差 EJA0-A1=1-△=1-A'<5% A|A A2i: : : 95% 即A95% J1+(询f 当国=2Tf=2兀汉50=100兀,且£=5.23汇10"s时 A98.7% *1+(5.23"0」勺00兀丫 此时振幅误差巳=1-98.7%二1.3% =-arctg5.2310,100二-9.3 =0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其振幅比A-和相角差- 各为多少? 若该装置的阻尼比可改为=0.7,问A••和「•‘又将作何种变化? 解: 作频率为400Hz的正弦力测试时 AI'"■二 4 .n .n 1.31 2 : 十〕arctg— 1- 20.14400 「arctg弩 1」型〕 800 : -10.6 当阻尼比改为=0.7时 : 0.97 即阻尼比变化时,二阶振荡系统的输出副值变小,同时相位角也变化剧烈,相位 差变大。 2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应中产生了数值为1.5 的第一个超调量峰值。 同时测得其振荡周期为6.28s。 设已知该装置的静态增益为3,试求 该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解: 取大超调量 且Td二三二6.28 '-d 系统的传递函数 1.01 20.13S 3 s2 1.01 该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 -'d为有阻尼固有频率 M=0.5 -2二 12=0.215 InM S=3 --d 1.02 J-2 2-'n 1.04 S0.44S1.04 1 A「n〕: -3=6.98(•-n时代入得) 1 AQ]: --90 2; 「f=-arctg: : 二- 71 4.1解 : ・i=2时, 单臂,Uy 4Ro S^U° 4R 2Ro Uy 2R : ・=2ooo・m时, SgR; gU0 4R 2Ro 双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。 4.4解: Uy R。 u。 Uy Sg R■: R-U0 Uy (Acos10tBcos100t)Esin10000t 二SgAEcoslOtsinIOOOOtSgBEcoslOOtsinIOOOOt 11 =2SgAE(sinIOOIOtsin999Ot)SgBE(sinIOIOOtsin99OOt) Uy(fH-jSgAEL(f1°°^^„(f.(f-999Ob.(f-999°)] 2■: 4g 、(f-譽)] 11O1OO1O1OO -jSgBEL(f)-、(f): (f 4 4.5解: Xa=(10030cos420cos3」t)(cos,ct) =100cos2000二t30cos1000二tcos2000二t20cos3000二tcos2000二t =100cos2000二t15(cos3000二tcos1000二t)10(cos5000二tcos1000二t) Xa(f)=50[、(f10000)、(f-10000)]7.5L(f10500)(f-1050C)] 7.5[、(f9500)(f-9500)]5^(f11500)(f-11500)]5^(f8500)(f-8500)] (■)=-arctan(■)=-arctanQ0”■) Uy-10A(1000)sin(1000t: (1000))=100.707sin(1000t45°) 4.11解: -7.07sin(1000t45°) (,)=-arctan(■) 「(10)=-arctan(0.O510)=26.56 了-100时, 1 A(100)_-0.408 占十(0.05汉100) (100)=-arctan(0.05100)=78.69 =0.408cos(10t26.56)0.0816cos(100t33.69) 5.1 h(t)=< 'e七;(t兰0,g>0) 0;(t£0) RxC)=_;h(t)h(t)dt「0飞%〃)dt ~2~ 5.2x(t^A1sin(yt1)A2sin(,2t: 2) 22 由同频相关,不同频不相关得: A^cos.. A2 Rx()-cosv 4H x-i(t)sin(,t) Jl2 22 5.3: 由图可写出方波的基波为 2兀 Rxy()二cos(、-) 兀2 5.4: Sxy(f)二H(f)Sx(f) H(f)~y(f)/Sx(f) Sxy(f)=F[Rxy()] Sx(f)=F[Rx()]=F[Rxy(T)]=F[Rxy()]ejT 5.5: 见图5-16 5.6: 由自相关函数的性质可知 ;=Rx(0)=Acos0=A x==JA rms 5.7: 由对称性性质: F{sinc2(t)}=1ff 22 71 72 sinc2(t)dt=df二二 -no-31 T
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