新课标最新浙教版八年级数学上学期《一元一次不等式》单元测试题及答案解析精品试题.docx

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新课标最新浙教版八年级数学上学期《一元一次不等式》单元测试题及答案解析精品试题

第5章一元一次不等式

一、选择题

1．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？

（　　）

A．5B．7C．9D．11

2．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

A．n≤mB．n≤

C．n≤

D．n≤

3．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？

（　　）

A．6B．7C．8D．9

二、填空题

4．不等式组

的解集是　　．

5．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：

2，则该行李箱的长的最大值为　　cm．

6．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　　米．

三、解答题

7．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

蔬菜品种

西红柿

青椒

西兰花

豆角

批发价（元/kg）

3.6

5.4

8

4.8

零售价（元/kg）

5.4

8.4

14

7.6

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？

8．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．

（1）求每个足球和每个篮球的进价；

（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

9．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．

解：

根据“同号两数相乘，积为正”可得：

①

或②

．

解①得x＞

；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集为x＞

或x＜﹣3．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式

≥0的解集．

10．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

11．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

12．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

13．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

14．为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？

（保留整数）

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

15．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．

（1）根据题意，填写下表（单位：

元）；

累计购物

实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

16．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？

17．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

18．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．

（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；

（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．

19．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？

20．某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：

10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．

（1）求第一个月每台彩电销售价格；

（2）这批彩电最少有多少台？

21．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

22．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：

买一张桌子送三张椅子；乙厂家：

桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

23．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．

（1）求A、B两种文具盒的进货单价？

（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？

24．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：

租金（单位：

元/台•时）

挖掘土石方量（单位：

m3/台•时）

甲型挖掘机

100

60

乙型挖掘机

120

80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

26．某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

27．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号

A

B

成本（万元/台）

200

240

售价（万元/台）

250

300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？

（注：

利润=售价﹣成本）

28．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：

购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．

（1）求每台A种、B种设备各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

29．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：

一户居民一个月用电量的范围

电费价格（单位：

元/千瓦时）

不超过160千瓦时的部分

x

超过160千瓦时的部分

x+0.15

某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．

（1）求x和超出部分电费单价；

（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．

30．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．

（1）问：

年降水量为多少万m3？

每人年平均用水量多少m3？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？

（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？

第5章一元一次不等式

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？

（　　）

A．5B．7C．9D．11

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解．

【解答】解：

设第二份餐的单价为x元，

由题意得，（120+x）×0.9≤200，

解得：

x≤102

，

故前9种餐都可以选择．

故选C．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解．

2．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

A．n≤mB．n≤

C．n≤

D．n≤

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．

【解答】解：

设成本为a元，由题意可得：

a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，

则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，

去括号得：

1﹣n%+m%﹣

﹣1≥0，

整理得：

100n+mn≤100m，

故n≤

．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．

3．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？

（　　）

A．6B．7C．8D．9

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．

【解答】解：

设晓莉和朋友共有x人，

若选择包厢计费方案需付：

（900×6+99x）元，

若选择人数计费方案需付：

540×x+（6﹣3）×80×x=780x（元），

∴900×6+99x＜780x，

解得：

x＞

=7

．

∴至少有8人．

故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．

二、填空题

4．不等式组

的解集是　﹣3＜x≤2　．

【考点】解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：

，

由①得：

x≤2，

由②得：

x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

故答案为：

﹣3＜x≤2

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：

2，则该行李箱的长的最大值为　78　cm．

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】应用题．

【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．

【解答】解：

设长为3x，宽为2x，

由题意，得：

5x+30≤160，

解得：

x≤26，

故行李箱的长的最大值为78．

故答案为：

78cm．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．

6．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　1.3　米．

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．

【解答】解：

设导火线的长度为x（m），

工人转移需要的时间为：

+

=130（s），

由题意得，

＞130，

解得x＞1.3m．

故答案为：

1.3．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间．

三、解答题

7．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

蔬菜品种

西红柿

青椒

西兰花

豆角

批发价（元/kg）

3.6

5.4

8

4.8

零售价（元/kg）

5.4

8.4

14

7.6

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；

（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．

【解答】解：

（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，

由题意得

，

解得：

，

故批发西红柿200kg，西兰花100kg，

则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：

200×1.8+100×6=960（元），

答：

这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；

（2）设批发西红柿akg，

由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×

≥1050，

解得：

a≤100．

答：

该经营户最多能批发西红柿100kg．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．

8．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．

（1）求每个足球和每个篮球的进价；

（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；

（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．

【解答】解：

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，

由题意得，

，

解得：

，

答：

每个篮球80元，每个足球50元；

（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，

由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，

解得：

m≤

，

∵m为整数，

∴m最大取43，

答：

最多可以买43个篮球．

【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．

9．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．

解：

根据“同号两数相乘，积为正”可得：

①

或②

．

解①得x＞

；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集为x＞

或x＜﹣3．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式

≥0的解集．

【考点】解一元一次不等式组．

【专题】阅读型．

【分析】

（1）、

（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

【解答】解：

（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①

或②

，

解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜

；

（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①

，②

，

解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，

故不等式组的解集为：

x≥3或x＜﹣2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10．（2015•上海）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞﹣3，

解不等式②得：

x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．

11．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【专题】计算题．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：

，

由①得：

x≤1；

由②得：

x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．

【解答】解：

设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，

由题意得，3x+（28﹣x）≥43，

2x≥15，

解得：

x≥7.5，

∵场次x为正整数，

∴x≥8．

答：

这个班至少要胜8场．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．

13．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：

小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．

【解答】解：

设应答对x道，则：

10x﹣5（20﹣x）＞90，

解得x＞12

，

∵x取整数，

∴x最小为：

13，

答：

他至少要答对13道题．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．

14．为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？

（保留整数）

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】

（1）根据“小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度”得出不等式；

（2）求出前5个月平均用电量，进而根据收费标准求出总电费．

【解答】解；

（1）设小明家6至12月份平均每月用电量为x度，根据题意得出：

1300+7x≤2520，

解得：

x≤

≈174.3，

答：

小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度；

（2）小明家前5个月平均每月用电量=

=260（度），

全年用电