七年级上册数学列方程解应用题希望工程类问题及延伸同步讲义.docx

七年级上册数学列方程解应用题希望工程类问题及延伸同步讲义.docx

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七年级上册数学列方程解应用题希望工程类问题及延伸同步讲义

列方程解应用题

——“义演”类问题及延伸

【知识要点】

1．“希望工程”义演类问题

2．比例分配问题

3．浓度问题

4．和、差、倍、分问题

5．盈亏问题

6．调配问题

7.分段收费问题

【典型例题】

1.“希望工程”义演类问题

例1.某市地方剧团因为“希望工程”募捐组织了一场义演，共卖了800张票，成人票一张9元，学生票一张6元，共筹到票款6240元，问成人票与学生票各售出多少张？

例2.某文艺团体为“希望工程”募捐，组织一义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，问能否筹得票款6930元，为什么？

例3．有一只船，载重800t,容积是795m3,现在装运铁和棉花两种物质，铁每吨体积是0.3m3,棉花每吨体积4m3，钢铁和棉花各装多少吨才能充分利用船舱的载重量和容积？

针对性训练：

1.把1400元奖金分给22名获奖者，一等奖每人得200元，二等奖每人得50元，求一等奖与二等奖的得奖人数.

2．一个大人一顿能吃4个面包，4个幼儿一顿只吃一个面包，现在有大人和幼儿共100人，一顿刚好吃光100个面包，那么这100人中大人、幼儿各有多少人？

2.比例分配问题

例4.某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为1:

2:

14，这三种洗衣机各计划生产多少台？

例5．一个三角形三条边长的比是2:

4:

5，最长的一条边比最短的一条边长6厘米，求这个三角形的周长.

针对性练习：

1.某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用了24天.印完全套书共用了多少天？

2．光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为4:

3，一班与三班捐书的本数之比为6:

7，那么二班捐书多少本？

3．浓度问题

例6．有浓度为98%的盐水溶液8千克，加入浓度为20%的盐水溶液多少千克，可配制成浓度为60%的盐水溶液？

针对性练习：

1.把浓度为40%的盐水与浓度为10%的盐水混合，配成浓度为20%的盐水120克，需要40%的盐水和10%的盐水各多少克？

2．在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变成浓度为20%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变成30%，求x的值.

3．今有若干4%的盐水，蒸发了一些水分以后变成了10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合后变为6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？

4.和、差、倍、分问题

例7.（甘肃中考）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的

，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的

；零售票每张16元，共售出零售票数一半，如果在六月份内，团体票每张16元出售，共计划在六月份内售出全部剩余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

例8．牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：

“你赶的这群羊大概有100只吧！

”牧羊人答道：

“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？

针对性练习：

1.甲、乙两车间共有120人，其中甲车间的人数比乙车间的人数的4倍少5人，求甲、乙两个车间各有多少人？

2.初一年级甲、乙两个班共有100人，其中参加数学活动小组的有42人，已知甲班学生有

参加数学活动小组，乙班学生有

参加数学活动小组，求各班学生的人数.

3．甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370枚．如果给甲补充10枚，给乙减少20枚，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小2倍，四个人的邮票数正好相等，那么甲原来有多少枚？

4．传说数学家丢番图的墓碑文是一道数学题，上面刻着：

“他的童年占去一生的

，接着

是少年时期，又过了

的时光，他结婚了，5年以后，上帝赐给他一个儿子，可是儿子命运不济，只活到父亲岁数的一半，就匆匆离去．4年后，他的父亲也因过分悲伤而离开了人世．”问丢番图活了多少岁？

5．一桶汽油连桶共重96千克，第一次用去汽油的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半，最后剩下的油连桶重19千克，则原有汽油多少千克？

5.盈亏问题

例9.某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.

（1）求参加春游的人数.

（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？

针对性练习：

1.用库存化肥给麦田追肥，如果每亩施肥6千克，库存缺少200千克，如果每亩施肥5千克，库存还剩下300千克，问：

有多少亩麦田？

库存化肥有多少千克？

2.将一批梧桐树苗栽在马路的两旁，若每隔3米栽一棵，则剩下6棵树苗；若每隔2.5米栽一棵，则还缺154棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.

6．调配问题

例10.某地抗洪救灾中，在甲处有146名战士，在乙处有78名战士，现从别处调来160名战士支援救灾，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少名战士？

针对性练习：

1．甲仓库存粮32吨，乙仓库存粮57吨，现甲仓库每天又存粮4吨；乙仓库每天又存粮9吨，问几天后乙仓总存粮数是甲仓总存粮数的2倍.

2．甲队原有车160辆,乙队原有车80辆,现从甲队调部分车辆支援乙队,若调动后两队的车辆数相同,则从甲队调了多少辆车到乙队？

7.分段收费问题

例11.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过20t，那么每吨水费按1.2元收费，如果每月每户用水超过20t，那么超过部分按每吨2元收费，若某用户五月份的水费平均每吨1.5元，问该用户应交水费多少元？

针对性练习：

1.黄帝故里的门票价格规定如下表：

购票人数

1人—50人

51人—100人

100人以上

每人门票价

5元

4.5元

4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游黄帝故里，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？

（2）两班各有多少名学生？

2.针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？