四川省成都市届高三下学期第二次诊断考试文科数学含答案.docx
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四川省成都市届高三下学期第二次诊断考试文科数学含答案
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测
数学(文科)
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.复数z满足z(l+i)-2(i为虚数单位),则z的虚部为
(A)i(B)-i(C)-l(D)l
2.设全集U=R.集合M={x|x
(A){x|x>2}(B){x|x≥l}(C){x|l 3.某中学有高中生1500人,初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本,若样本中高中生恰有30人,则n值为 (A)20(B)50(C)40(D)60 4.曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线方程为 (A)2x-y=0(B)2x+y-2=0(C)2x+y+2=0(D)2x-y-2=0 5.已知锐角α满足2sin2α=l-cos2α,则tanα= (A) (B)l(C)2(D)4 6.函数 在[1,1]的图象大致为 7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为 (A)16(B)48(C)96(D)128 8.已知函数 则函数f(x)的图象的对称轴方程为 (A) (B) (C) (D) 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P,Q分别为AB,AD的中点,过点D作平面α使B1P∥平面α,A1Q∥平面α若直线B1D∩平面α=M,则 的值为 (A) (B) (C) (D) 10.如图,双曲线C: =l(a>0,b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),直线 与双曲线C的两条渐近线分别相交于A,B两点,若 ,则双曲线C的离心率为 (A)2(B) (C)(D) 11已知EF为圆(x-l)2+(y+1)2=l的一条直径,点M(x,y)的坐标满足不等式组 ,则 的取值范围为 (A)[ 13](B)[4,13](C)[4,12](D)[ 12] 12.已知函数 ,g(x)=xe-x,若存在xl∈(0,+∞),x2∈R,使得f(x1)=g(x2)=k(k<0)成立,则 的最大值为 (A)e2(B)e(C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知函数f(l)= 则f(f(x-1))=. 14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B= ,a=2,b= ,则△ABC的面积为. 15.设直线l: y=x-l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标为2,则p的值为 16.已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O的表面上,若球O的表面积为28π,则该三棱柱的侧面积为____. 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知{an}是递增的等比数列,a1=l,且2a2, a3,a4成等差数列. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn. 18(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,O是边长为4的正方形ABCD的中心,PO⊥平面ABCD,M,E分别为 AB,BC的中点. (I)求证: 平面PAC⊥平面PBD; (Ⅱ)若PE=3,求三棱锥B-PEM的体积. 19.(本小题满分12分) 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润,该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关): (I)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润; (Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为A级利润年,否则称为B级利润年将(I)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值,现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年,求恰有1年为A级利润年的概率. 参考公式: 20.(本小题满分12分) 已知椭圆E: (a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-l,0),F2(1,0),点P(1, )在椭圆E上. (I)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)设直线l: x=my+1(m∈R)与椭圆E相交于A,B两点,与圆x2+y2=a2相交于C,D两点,当|AB|▪|CD|2的值为8 时,求直线x的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2-mx-mlnx,其中m>0. (I)若m=l,求函数,(l)的极值; (Ⅱ)设g(x)=f(x)+mx.若g(x)> 在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围. 请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (m为参数)以坐标原点O为 极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ+1=0. (I)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程; (Ⅱ)已知点P(2,1),设直线l与曲线C相交于M,N两点,求 的值 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|. (I)解不等式f(x)≥6; (Ⅱ)设g(x)=-x2+2ax,其中a为常数,若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上恰有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围,
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