山东省垦利县初中学生学业模拟考试数学试题一附答案.docx
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山东省垦利县初中学生学业模拟考试数学试题一附答案
秘密★启用前试卷类型:
A
(人教新课标)二0一五年初中学生学业模拟考试
数学试题
(一)
(总分120分考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页.
2.数学试题答案卡共8页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4.考试时,不允许使用科学计算器.
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题:
本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是(C)
A.19.7千克B.19.9千克
C.20.1千克D.20.3千克
2.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是(A)
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于(B)
A.116°B.32°C.58°D.64°
4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(B)
5.在一个不透明的口袋中,装有若干个白球和4个红球,如果随机摸一次,摸到白的概率为25%,那么口袋中球的总数为(C)
A.6B.9C.12D.15
6.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(D)
A、B、C、D、.
7.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是
A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3
C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4
8.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为(A)
A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm
9.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(B)
A.3次B.4次C.5次D.6次
10.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(D)
A、①②B、②③C、①③D、①④
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11.在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,﹣2).
12.化简(1+)÷的结果为__x-1__.
13.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:
环)如下:
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选择 甲 运动员参加省运动会比赛.
14.如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为18.
15.如图,一个扇形纸片,圆心角∠AOB为120°,弦AB的长为2cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为___cm__.
16.如图,A、B两地间有一池塘阻隔,为测量A、B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m,则A、B两地的距离为 60 m.
17.以下四个命题:
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.
②当m>0时,y=﹣mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小.
③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点坐标为(1,,则D点坐标为(1,.
④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为.
其中正确的命题有 ① (只需填正确命题的序号)
18.如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O、A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为( ).
解:
y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1),
OA1=A1A2=1,P2P4=P1P3=2,
P2(2.5,﹣0.25)
P10的横坐标是2.5+2×[(10﹣2)÷2]=10.5,
p10的纵坐标是﹣0.25,
故答案为(10.5,﹣0.25).
三、解答题:
本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)
(1)计算:
+(﹣2)3+×(2014+π)0﹣|﹣|+tan260°
(2)解不等式组:
,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20.(本题满分8分))某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查,被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价,图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图,经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息.解答下列问题:
(1)此次调查的学生人数为 200 ;
(2)条形统计图中存在错误的是 C (填A、B、C、D中的一个),并在图中加以改正;
(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分;
(4)如果该校有600名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?
解:
(1)∵40÷20%=200,
80÷40%=200,
∴此次调查的学生人数为200;
(2)由
(1)可知C条形高度错误,
应为:
200×(1﹣20%﹣40%﹣15%)=200×25%=50,
即C的条形高度改为50;
故答案为:
200;C;
(3)D的人数为:
200×15%=30;
(4)600×(20%+40%)=360(人),
答:
该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人.
21.(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG,
(1)求证:
直线EP为⊙O的切线;
(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BF•BO.试证明BG=PG;
(3)在满足
(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.
分析:
(1)连接OP,先由EP=EG,证出∠EPG=∠BGF,再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°,推出∠EPG+∠OPB=90°来求证,
(2)连接OG,由BG2=BF•BO,得出△BFG∽△BGO,得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论.
(3)连接AC、BC、OG,由sinB=,求出r,由
(2)得出∠B=∠OGF,求出OF,再求出BF,FA,利用直角三角形来求斜边上的高,再乘以2得出CD长度.
(1)证明:
连接OP,∵EP=EG,∴∠EPG=∠EGP,
又∵∠EPG=∠BGF,∴∠EPG=∠BGF,∵OP=OB,
∴∠OPB=∠OBP,∵CD⊥AB,∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°,∴∠EPG+∠OPB=90°,
∴直线EP为⊙O的切线;
(2)证明:
如图,连接OG,
∵BG2=BF•BO,∴=,∴△BFG∽△BGO,
∴∠BGO=∠BFG=90°,∴BG=PG;
(3)解:
如图,连接AC、BC、OG,
∵sinB=,∴=,∵OB=r=3,∴OG=,
由
(2)得∠EPG+∠OPB=90°,
∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°,∴∠B=∠OGF,
∴sin∠OGF==∴OF=1,
∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2,FA=OF+OA=1+3=4,
在RT△BCA中,
CF2=BF•FA,∴CF===2.∴CD=2CF=4.
22.(本题满分8分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处,再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.
(1)求点C与点A的距离(精确到1km);
(2)确定点C相对于点A的方向.
(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
解答:
解:
(1)如右图,过点A作AD⊥BC于点D.
由图得,∠ABC=75°﹣10°=60°.
在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,AB=100,
∴BD=50,AD=50.
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:
AC==100≈173(km).
答:
点C与点A的距离约为173km.
(2)在△ABC中,∵AB2+AC2=1002+(100)2=40000,
BC2=2002=40000,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠BAC=90°,
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°.
答:
点C位于点A的南偏东75°方向.
23.(本题满分8分)某市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?
解:
(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天,由题意得
+36()=1,解之得x=80,
经检验x=80是原方程的解.
答:
乙工程队单独做需要80天完成;
(2)因为甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,
所以=1,即y=80﹣x,又x<46,y<52,
所以,解之得42<x<46,
因为x、y均为正整数,所以x=45,y=50,
答:
甲队做了45天,乙队做了50天.
24.(本题满分11分)
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如
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