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运筹学总复习题
线性规划部分
1.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系
2.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?
什么是资源的影子价格?
它与相
应的市场价格有什么区别?
3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间
的关系?
4.试述整数规划分枝定界法的思路
5•线性规划具有无界解是指(C)
A.可行解集合无界B.有相同的最小比值
C.存在某个检验数k0,aik0,(i1,2,L,m)
D.最优表中所有非基变量的检验数非零
15.线性规划标准型的系数矩阵
A.秩(A)=m并且m C.秩(A)=m并且m=n 16.下例错误的结论是(D) A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负 14. (A) 为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解? 答: 因为遵循了下列规则 A.按最小比值规则选择出基变量B.先进基后出基规则 C.标准型要求变量非负规则D.按检验数最大的变量进基规则 Amxn,要求(B) B.秩(A)=m并且m<=n D.秩(A)=n并且*m B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数 C.不同检验数的定义其检验标准也不同D.检验数就是目标函数的系数 17.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B) A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性 18•互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系(A) A.—个问题具有无界解,另一问题无可行解B原问题无可行解,对偶问题也无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界 解 19.原问题与对偶问题都有可行解,则(D) A.原问题有最优解,对偶问题可能没有最优解 B.原问题与对偶问题可能都没有最优解 C.可能一个问题有最优解,另一个问题具有无界解D.原问题与对偶问题都有最优解 20.某个常数bi波动时,最优表中引起变化的有(A) A.B1bB.CnCbB1NC.B—1d.B-1N 21.当基变量x的系数Ci波动时,最优表中引起变化的有(B) A.最优基BB.所有非基变量的检验数C.第j列的系数NiD.基变量Xb 22.当非基变量刃的系数Cj波动时,最优表中引起变化的有(C) A.00单纯形乘子B.目标值C.非基变量的检验数D.常数项 23.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为(C) A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个 24.原问题与对偶问题的最优(B)相同。 A•解B•目标值C.解结构D•解的分量个数 25.若原问题中xi为自由变量,那么对偶问题中的第i个约束一定为(A) A.等式约束B.“w型约束C.约束D.无法确定 26.线性规划中,满足非负条件的基本解,称为―基本可行解,对应的基称为—可行 基。 27.线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的____最右边____;而若线性规划为最大化问 题,则对偶问题为—最小化。 28.考虑线性规划问题: maxz2x-i4x23x3 (a): 写出其对偶问题; (b): 用单纯形方法求解原问题; (c): 用对偶单纯形方法求解其对偶问题; (d): 比较(b)(c)计算结果。 29.试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解。 30•设线性规划的约束条件为 XiX2X33 224xxx 31•互为对偶的两个线性规划maxzCX,AXb,X0,及minwYb,YAC,Y0, 对任意可行解X和Y,存在关系(D) A.Z>WB.Z=W C.Z>WD.ZWW 32.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系(B) A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 33已知最优基1,Cb=(3,6),则对偶问题的最优解是(3,0)B 37 34.在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩余,则该资源影子价格等于(0) 35.将目标函数maxzx15x2转化为求极小值是(-z=-x1+5x2) 36.原问题有5个变量3个约束,其对偶问题(A) A.有3个变量5个约束B.有5个变量3个约束 C.有5个变量5个约束D.有3个变量3个约束 37.互为对偶的两个问题存在关系(D) A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解 C.原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解 D.原问题无界解,对偶问题无可行解 38.对偶变量的最优解就是(影子)价格 运输问题部分 1.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征(D) A有12个变量B有42个约束C.有13个约束 D.有13个基变量 (D)m+n-1 C.有20个约束D.有8个基变量 (B) B.m+n—1个变量不包含任何闭回路 D.m+n—1个变量对应的系数列向量 4.运输问题 C.m+n—1个变量中部分变量构成一个闭回路线性相关 (A) A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C•可能存在无可行解D.可能无 最优解 5•若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部(D)目标函数最小化问题 A•小于或等于零B•大于零C.小于零D•大于或等于零 6•对于m个发点、n个收点的运输问题,叙述错误的是(D) A.该问题的系数矩阵有mxn列B.该问题的系数矩阵有m+n行 C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D.该问题的最优解必唯一 5•下列结论正确的有(A) A运输问题的运价表第r行的每个Cj同时加上一个非零常数k,其最优调运方案不变B运输问题的运价表第p列的每个Cj同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案不变C.运输问题的运价表的所有Cj同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化 D.不平衡运输问题不一定存在最优解 6.在运输问题模型中,mn1个变量构成基变量的充要条件m+n-1个变量不包含任何 闭回路。 7•在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格 中增加一个运量,运费将增加4。 &设运输问题求最大值,则当所有检验数(小于等于0)时得到最优解。 9•用表上作业法求解下表中的运输问题: 销肖地加工厂 Bi B2 B 产 量 Ai: 5 1 8 12 A 2 4 1 14 A 3 61 7 4 销量 9 10 11 目标规划 1. (B) pdp2(d2d2) 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是 AminZpidip2(d2d2)bminZ A.首先第一和第二目标同时不低于目标值,然后第三目标不低于目标值 B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值 C.第一和第二目标恰好达到目标值,第三目标不超过目标值 D.首先第一和第二目标同时不超过目标值,然后第三目标不超过目标值 3.下列线性规划与目标规划之间错误的关系是(B) A.线性规划的目标函数由决策变量构成,目标规划的目标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含目标约束,目标规划模型不包含系统约束 C.线性规划求最优解,目标规划求满意解 D.线性规划模型只有系统约束,目标规划模型可以有系统约束和目标约束 E.线性规划求最大值或最小值,目标规划只求最小值 5•某计算机公司生产A,B,C3种型号的笔记本电脑。 这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。 公司装配线正常的生产时间是每月1700小时,公司营业部门估计A,B,C3种笔记本电脑每台的利润分 别是1000元、1440元、2520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。 公司经理考虑以下目标。 第一目标: 充分利用正常的生产能力,避免开工不足; 第二目标: 优先满足老客户的需求,A,B,C3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数; 第三目标: 限制装配线加班时间,最好不超过200小时; 第四目标: 满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C3种型号分别为100台、120台、100 台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数; 第五目标: 装配线加班时间尽可能少。 请列出相应的目标规划模型拼用LINGO软件求解。 6•已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户 的单位产品的运输费用如表所示。 由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调 配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。 表工厂产量一用户需求量及运费单价单位: 元/单位 ■工厂- 用户 用户1 用户2 用户3 用户4 生产量 工厂1 5 2 6 7 工厂2 3 5 4 6 工厂3 4 5 2 3 需求量(单位) 200 100 450 250 第一目标: 用户4为重要部门,需求量必须全部满足; 第二目标: 供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位; 第三目标: 每个用户的满足率不低于80%; 第四目标: 应尽量满足各用户的需求; 第五目标: 新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%; 第六目标: 因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务; 第七目标: 用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡; 第八目标: 力求减少总运费。 请列出相应的目标规划模型拼用LINGO软件求解。 7•已知条件如表所示。 工序 产品型号 每周可用生产时间(小时) A B I(小时/台) 5 6 200 n(小时/台) 3 3 85 利润(元/台) 310 455 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下: P1: 每周总利润不得低于10000元; 巳: 因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台; 巳: 希望工序I的每周生产时间正好为200小时,工序n的生产时间最好用足,甚至可适 当加班。 试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。 整数规划部分 1.下列说法正确的是(D) A•整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值 B.用割平面法求解整数规划问题,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解 C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可任取其中一个作为下界,再进行比较剪枝 D.分枝定界法在处理整数规划问题时,借用线性规划单纯形法的基本思想,在求相应的线性模型解的同时,逐步加入对各变量的整数要求限制,从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。 2.分枝定界法中(B) b.最大值问题的目标值是各分枝的上界 d.最小值问题的目标值是各分枝的下界 D.e a.最大值问题的目标值是各分枝的下界 c.最小值问题的目标值是各分枝的上界 e.以上结论都不对 A.a,bB.b,dC.c,d 3.有4名职工,由于各人的能力不同海个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表所示。 单位: 分钟 时间、任务 '人 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少? 4.某部门一周中每天需要不同数目的雇员: 周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。 5.离散性选址问题。 某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图所示。 求出各分销商之间的最短距离如表1所示。 表1各分销商之间的最短距离矩阵 A B C D E F G A 0 3 5 5 7 8 10 B 3 0 3 2 4 5 7 C 5 3 0 5 6 7 9 D 5 2 5 0 2 3 5 E 7 4 6 2 0 1 3 F 8 5 7 3 1 0 2 G 10 7 9 5 3 2 0 (1)现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最 短。 ⑵如果又已知各区的每周销售能力如表2列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销 售商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。 表2各区的每周销售能力 区域 A B C D E F G 周销售能力 400 350 450 300 250 350 500 网络优化部分 A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值 5•下列正确的结论是 A.最大流量等于最大割量B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量D.最大流量不小于任意割量 6•连通图G有n个点,其部分树是T,则有 A.T有n个点n条边B.T的长度等于G的每条边的长度之和 C.T有n个点n—1条边D.T有n—1个点n条边 7•若P为网络G的一条流量增广链,则P中所有正向弧都为G的() A.对边B.饱和边C.邻边D.不饱和边 8.在图论方法中,通常用表示人们研究的对象,用表示对象之间的某 联系。 9•在图的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求vs到vt的最短路径和最短路长。 10.在图的网络中,弧旁的数字分别表示(容量,流量)和单位流费用,试问: 所给流是否是可行流? 目前的网络流方案是否合理(是否需要进行调整)? 如果需要进行调整,应如何调整改进? 图6—3 11.对下图中的网络,分别用破圈法和避圈法求最短树。 决策分析部分 1•某公司为促进其产品的销售,拟筹办一次产品展销会。 为此,可利用公司的一处空地露天展销,这样免花场地费,然而展销中一旦遇雨,将要损失10万元;也可租借展览馆在室内展销,这样可避免遇雨损失,但需要付租金7万元。 无论在何处举办展销会,都另需会务费3万元(见表)。 试用不确定性决策准则进行决策。 表单位: 万元 自然状态决策方案 01(有雨) 0(无雨) S1(露天) 13 3 S2(租馆) 10 10 2•某书店希望订购新出版的一部图书。 据以往经验,新书的销售量可能为80,120,180或240本。 已知每本新书订购价为5元,零售价为8元,剩书的处理价为1元。 试分别用最大最小准则、最小最大准则、折中准则和后悔值准则确定图书的订购量。 3•某公司对其供应商进行评价,考虑其产品价格低廉性U1、质量合格率U2、按时交货率 U3、交货提前期U4四方面。 (1)组织采购人员讨论,将评价指标两两相比较,构造判断矩阵如下,试用方根法进行层次单排序,计算指标权重(当矩阵维数n=4,R」.=0.92)。 目标° U1 U2 U3 U4 U1 1 2 3 5 U2 1/2 1 2 3 U3 1/3 1/2 1 2 U4 1/5 1/3 1/2 1 (2)为了定量评判供应商,组织了三组专家对其中一家供应商的履约绩效进行打分,如果按9分制打分,假设评价等级标准为“好,良,中,较差,差”,评价等级集合为C=(9,7,5,3,1),三组专家对评价对象的评价数据如表所示。 评价指标 专家组1 专家组2 专家组3 价格低廉性u1 5 6 5 质量合格率U2 8 7 9 按时交货率U3 9 9 9 交货提前期U4 7 8 6 试运用模糊综合评价方法将评价指标进行排序,并给出该供应商的评价建议。
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