苏教版小学数学五年级上册第二单元教案.docx
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苏教版小学数学五年级上册第二单元教案
苏教版小学数学五年级上册第二单元教案
第二单元:
多边形面积的计算
教学内容:
1、平行四边形面积的计算(第12—14页)
2、三角形面积的计算(第15—18页)
3、梯形面积的计算(第19—21页)
4、实践活动:
校园的绿化面积(第26—27页)
教材分析:
教学面积计算时,不仅教会学生面积计算的方法,更重要的是通过教学培养学生的能力。
一是培养学生动手操作的能力,通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作,发展学生的空间观念。
二是培养学生转化矛盾,探索规律的能力。
教学中,要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形,还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系,从而找到计算方法,这样学生的印象深刻,思维也得到发展。
教学目标:
1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,能正确计算它们的面积。
2、使学生通过列表、画图等策略,整理平面图形的面积公式,加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等数学思想,发展空间观念,发展初步的推理能力。
4、使学生在操作、思考的过程中,提高对“空间与图形”内容的学习兴趣,逐步形成积极的数学情感。
教学重点:
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学难点:
理解三种图形面积公式的推导过程,运用公式解决面积的计算问题。
课时安排:
9课时
第一课时:
平行四边形面积的计算
教学内容:
平行四边形面积的计算
教学目标:
1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点:
理解并掌握平行四边形的面积公式
教学难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程
教学过程:
一、复习导入:
1、说出学过的平面图形。
2、在这些图形中,哪些图形的面积你会求?
二、探究新知:
1、教学例1:
(1)出示例1中的第1组图
要求:
下面的两个图形面积是否相等?
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
(学生分组活动后组织交流)
(2)出示例1中的第2组图
要求:
不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗?
(学生交流,教师适当强调“转化”的方法。
)
(3)揭示课题:
师:
今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。
(板书课题)
2、教学例2:
(1)出示一个平行四边形
师:
你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗?
(2)学生操作,教师巡视指导。
(3)学生交流操作情况
第一种:
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③到斜边重合。
第二种:
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③道斜边重合。
(4)教室用课件进行演示并小结。
师:
沿着平行四边形的任意一条稿剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形。
(5)小组讨论:
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
(6)学生总结,形成下面的板书:
长方形的面积=长X宽
平行四边形的面积=底X高
3、教学例3:
(1)提问:
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?
都能推导出平行四边形的面积公式呢?
请大家从教科书第123页上任选一个平行四边形剪下来,先把它转化成长方形,再求出面积并填写下表。
转化后的长方形
平行四边形
长(cm)
宽(cm)
面积(cm)
底(cm)
高(cm)
面积(cm)
(2)学生操作,反馈交流。
(3)用字母表示面公式:
S=ah(板书)
三、巩固练习:
1、指导完成试一试:
明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件,即底和高。
2、指导完成练一练:
强调底和高的对应关系。
四、总结:
师:
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计:
平行四边形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
割补、剪拼
因为长方形的面积=长×宽
所以平行四边形的面积=底×高
第二课时:
平行四边形面积的计算练习课
教学内容:
练习二1—5题
教学目标:
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程:
练习二:
第1题:
使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等,平行四边形底与高的乘积为15。
所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。
第2题:
学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
第3题:
要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
第5题:
可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时,一个长方形不动,另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点:
1、把长方形拉成平行四边形后,周长没变,面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平,它的高就越短,面积就会越小
第三课时:
三角形面积的计算
教学内容:
三角形面积的计算
教学目标:
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程
教学过程:
一、复习导入:
复习平行四边形面积公式的推导过程
二、探究新知:
1、教学例4:
师:
仔细观察这3个平行四边形,请说出如何求每个涂色的三角形的面积?
先自己想,随后在小组中交流。
学生讨论后汇报(平行四边形的面积÷2)
师:
为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积?
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系?
三角形的面积有应当如何计算?
今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
(板书课题:
三角形面积的计算)
2、教学例5:
(1)出示例5:
师:
用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
(注意:
组内所选的三角形都要齐全)
(2)小组交流:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点?
要使学生明确:
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师:
如何计算一个三角形的面积?
从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
(小组交流)
得出以下结论:
这两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底
这个平行四边形的高等于三角形的高
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以三角形的面积=底×高÷2
板书如下:
平行四边形的面积=底×高
2倍一半
三角形的面积=底×高÷2
(4)用字母表示三角形面积公式:
S=ah
三、巩固练习:
1、完成试一试:
2、完成练一练:
(1)先让学生回忆拼得过程,再回答。
(2)要让学生说清是如何想的。
3、完成练习三第1—3题:
四、课外延伸:
介绍第16页“你知道吗”
五、全课总结:
师:
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计:
三角形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以三角形的面积=底×高÷2
第4课时:
三角形面积的计算练习课
教学内容:
练习三第4—10题及思考题
教学目标:
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式,熟练地计算不同三角形的面积
教学过程:
一、第5题可以通过计算解决,也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。
教学时,重点放在后一种方法的比较上。
二、第6题要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米,三角形底和高的乘积应是18。
因此,方格纸上画出的三角形可以分别是:
底6cm,高3cm;底3cm,高6cm;底9cm,高2cm;底2cm,高9cm;底1cm,高18cm。
三、第9题测量红领巾高时,可以启发学生把红领巾对折后再测量。
四、第10题要使学生认识到:
涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高,所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
五、思考题每个大三角形的面积是16平方厘米;中等三角形的面积是8平方厘米;每个小三角形的面积是4平方厘米;平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
第5课时:
梯形面积的计算
教学内容:
第19页例6以及相应的试一试和练一练
教学目标:
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点:
理解梯形面积公式的推导过程
教学过程:
一、复习导入:
1、回顾三角形面积公式的推导过程
2、导入:
今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
二、探究新知:
1、教学例6:
(1)出示例6:
师:
用例6中提供的梯形拼成平行四边形。
(注意:
组内所选的梯形都要齐全)
(2)小组交流:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点?
要使学生明确:
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师:
如何计算一个梯形的面积?
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
(小组交流)
得出以下结论:
这两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底
这个平行四边形的高等于梯形的高
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
板书如下:
平行四边形的面积=底×高
2倍一半
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
(4)用字母表示三角形面积公式:
S=(a+b)h÷2
三、巩固练习:
1、完成试一试:
2、完成练一练:
(1)学生计算后提问:
用上、下底的和乘高后,为什么还要除以2?
(2)结合直观的图形或教具演示,简单介绍横截面的含义,再让学生结合公式进行计算。
四、全课总结:
师:
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计:
梯形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
第6课时:
梯形面积的计算练习课
教学内容:
完成第21页练习四
教学目标:
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
教学过程:
练习四
一、第2题让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
由于这4个梯形的高相等,只要比较它们的商、下底的和是否相等。
这几个梯形中,除左起第3个梯形之外,其余的面积都是相等的。
二、第3题右图是直角梯形,可以通过讨论使学生明白:
直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。
三、第5题要注意两个问题:
1、统一面积单位;2、讲清楚数量关系。
四、第6题先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分,分别是什么形状,图中标出的条件又有哪些。
在此基础上,再让学生分别进行计算。
五、针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化。
第7课时:
整理与练习
(一)
教学内容:
1、系统地复习平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
2、完成第22—23页“练习与应用”的第1—3题。
教学目标:
通过复习,加深学生对多边形面积计算公式的理解,进一步熟悉多边形面积的计算方法。
复习过程:
一、复习三种图形面积计算公式:
先让学生在小组里说说各种图形面积计算公式及其推导过程,在整理出来。
两种方法:
1、制表:
2、画图:
S=ah÷2
S=abS=ah
S=(a+b)h÷2
S=a
3、小组交流:
平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处?
二、练习与应用:
第1题先比较平行四边形与长方形,再比较三角形与平行四边形,最后比较梯形与平行四边形。
随后通过推理,明确图形间的大小关系。
第2、3题运用面积公式解决简单的实际问题
第8课时:
整理与练习
(二)
教学内容:
完成第23—25页“练习与应用”的4—11题
教学目标:
在系统复习的基础上通过练习加以巩固,使学生掌握多边形面积的计算公式,并能准确熟练地加以运用,解决简单的实际问题。
复习过程:
练习与应用:
第4题重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。
其中,三角形的底与高的乘积应是30;画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30,具体画法可以让学生自由选择。
第5题练习学过的各种多边形的面积计算公式。
可以结合练习让学生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。
第7题有两种不同的算法:
(1)整体面积–石子路的面积;
(2)把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m,高是9m的平行四边形,再计算出面积。
第8题要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度,即都是8米。
第10题计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和,而不是计算着钢管堆横截面的面积。
教学时,要通过直观示意图并借助想象,帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。
第11题重点要指导高的测量方法。
可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。
思考题鼓励有兴趣的学生主动去解决。
必要时可以通过画图提示学生,也可以用本单元第16页中的“你知道吗”介绍的方法,以打开学生思路。
评价与反思通过这一活动,重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯,及时总结得失,以改进学习方法。
第9课时:
校园的绿化面积
教学内容:
第26—27页校园的绿化面积
教学目标:
1、引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。
2、在校园中进行一些实际的测量和计量,以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
教学过程:
一、想想算算:
1、出示右图,要求学生算出它的面积:
(1)小组交流:
你准备怎样计算?
(2)学生汇报:
15m
①可以看成一个长方形和一个梯形②从一个长方形中去掉一个梯形
(3)任选一种方法进行计算:
二、巩固练习:
求下面图形的面积:
6m
2m
63m6
m2mm
2m
5m10m
三、画一画:
(第27页画画算算)
学校准备建一个新的花圃,在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。
四、实地测量:
(第27页量量算算)
在校园里找出一块合适的空地,参照上面画出的形状进行实地测量。
苏教版小学数学五年级上册第五单元小数乘法和除法要点
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
(小数乘整数和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算)如:
×3表示的3倍是多少或3个的和的简便运算。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
(小数乘小数和整数乘法的意义不同)如:
×就是求的十分之八是多少。
×就是求的倍是多少。
3、小数乘法的计算方法:
(1)算:
先按整数乘法的法则计算;
(2)看:
看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:
从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);
(4)点:
点上小数点;
(5)去:
去掉小数末尾的“0”。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
4、积不变规律:
两个数相乘,一个乘数扩大几倍,另一个乘数缩小相同的倍数,积不变。
5、规律
(1):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
一个数(0除外)乘1,所得的积等于这个数。
如×;×;。
6、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。
(小数除法的意义和整数除法的意义相同。
)如:
÷表示已知两个因数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。
7、小数除法的计算方法:
先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
1)按整数除法的法则计算;
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
1)看:
看清除数有几位小数
2)移(商不变规律):
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
3)算:
按照除数是整数的除法计算。
4)注意:
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
8、商不变规律:
被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。
9、除法性质:
(1)被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
(2)除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
10、规律
(2)当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。
如÷;÷。
11、一个小数乘以(除以)10、100、1000......只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位......;
12、一个小数乘以(除以)、、0.001......只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位......;
13、单位进率换算方法:
(1)低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;
(2)高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。
(3)注意:
进率不能弄错,小数点不能移错。
14、求商的近似值的方法:
每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。
如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。
15、在解决问题时,需要要用“进一 法”、“去尾 法”取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。
如:
装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一” 法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾” 法。
必须根据实际情况,做出正确选择。
16、循环小数
定义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如:
4.2506506......的循环节是506。
17、有限小数和无限小数
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
无限小数有两种:
无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。
18、乘、除法运算律和运算性质:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
(4)乘法交换律:
a×b=b×a
(5)乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
(6)乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘)
(7)除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积)
(8)分解:
①拆成两数之积.后使用乘法结合律...:
××1.25=(×)×(8×);
②拆成两数之和.或差..后使用乘法分配律...:
102×3.5=(100+2)×; ××()××;
(9)注意观察算式的特征,学会逆向使用....各种运算律和性质。
19、常见的数量关系式
(1)速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
(2)单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
(3)工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
(4)加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
(5)被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
(6)因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
(7)被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
20、常用单位换算
(1)长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
(2)面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
(4)人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
(5)时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
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- 苏教版 小学 数学 年级 上册 第二 单元 教案