高中数学 第一章算法初步 复习课教案 新人教A版必修3.docx
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高中数学第一章算法初步复习课教案新人教A版必修3
2019-2020年高中数学第一章算法初步复习课教案新人教A版必修3
(1)教学目标
(a)知识与技能
1.明确算法的含义,熟悉算法的三种基本结构:
顺序、条件和循环,以及基本的算法语句。
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
(b)过程与方法
在复习旧知识的过程中把知识系统化,通过模仿、操作、探索,经历设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序、条件分支、循环。
(c)情态与价值
算法内容反映了时代的特点,同时也是中国数学课程内容的新特色。
中国古代数学以算法为主要特征,取得了举世公认的伟大成就。
现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力,算法进入中学数学课程,既反映了时代的要求,也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴,也就成为了中国数学课程的一个新的特色。
(2)教学重难点
重点:
算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计
难点:
与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写
(3)学法与教学用具
学法:
利用实例让学生体会基本的算法思想,提高逻辑思维能力,对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计,了解数学算法与信息技术上的区别。
通过案例的运用,引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。
面临一个问题时,在分析、思考后获得了解决它的基本思路(解题策略),将这种思路具体化、条理化,用适当的方式表达出来(画出程序框图,转化为程序语句)。
教学用具:
电脑,计算器,图形计算器
(4)教学设想
一.本章的知识结构
二.知识梳理
(1)四种基本的程序框
(2)三种基本逻辑结构
顺序结构条件结构循环结构
(3)基本算法语句
(一)输入语句
单个变量
INPUT“提示内容”;变量
多个变量
INPUT“提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”;变量1,变量2,变量3,…
(二)输出语句
PRINT“提示内容”;表达式
(三)赋值语句
变量=表达式
(四)条件语句
IF-THEN-ELSE格式
当计算机执行上述语句时,首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,就执行THEN后的语句1,否则执行ELSE后的语句2。
其对应的程序框图为:
(如上右图)
IF-THEN格式
计算机执行这种形式的条件语句时,也是首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,就执行THEN后的语句,如果条件不符合,则直接结束该条件语句,转而执行其他语句。
其对应的程序框图为:
(如上右图)
(五)循环语句
(1)WHILE语句
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。
WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。
这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。
因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。
其对应的程序结构框图为:
(如上右图)
(2)UNTIL语句
其对应的程序结构框图为:
(如上右图)
(4)算法案例
案例1辗转相除法与更相减损术
案例2秦九韶算法
案例3排序法:
直接插入排序法与冒泡排序法
案例4进位制
三.典型例题
例1写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)
解:
INPUT“n=”;n
i=1
sum=0
WHILEi<=n
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINTsum
END
思考:
在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句,能不能使用UNTIL循环?
例2设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法)
思考:
上述程序框图中哪些是顺序结构?
哪些是条件结构?
哪些是循环结构?
例3把十进制数53转化为二进制数.
解:
53=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
=110101
(2)
例4利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。
解:
6497=3869×1+2628
3869=2628×1+1241
2628=1241*2+146
1241=146×8+73
146=73×2+0
所以3869与6497的最大公约数为73
最小公倍数为3869×6497/73=344341
思考:
上述计算方法能否设计为程序框图?
练习:
P40A(3)(4)
(5)评价设计
作业:
P40A(5)(6)
2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念教案新人教A版必修3
一、课标要求:
1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色:
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。
1、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自然语言来描述算法。
2、通过模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。
4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。
5、需要注意的问题
1)从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。
2)变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构造算法的关键,应作为学习的重点。
3)不必刻意追求最优的算法,把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。
4)本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。
三、教学内容及课时安排:
1.1算法与程序框图(约2课时)
1.2基本算法语句(约3课时)
1.3算法案例(约5课时)
复习与小结(约2课时)
四、评价建议
1.重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章(节)及今后学习中,让学生集中学习算法的初步知识,主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。
算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分,在其他相关部分还将进一步学习算法
1.1.1算法的概念
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)了解算法的含义,体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程(组)的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
(6)会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法:
通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观:
通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点:
重点:
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点:
把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具:
学法:
1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:
判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:
让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具:
电脑,计算器,图形计算器
四、教学设想:
1、创设情境:
算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。
如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。
因此,算法其实是重要的数学对象。
2、探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。
3、例题分析:
例1任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析:
根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤:
第一步:
判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步。
第二步:
依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
例2用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析:
回顾二
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