鸡兔同笼教学设计 2.docx
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鸡兔同笼教学设计 2.docx
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鸡兔同笼教学设计2
《鸡兔同笼》学案
教学内容:
人教版教科书《小学数学》四年级下册《数学广角》鸡兔同笼
课时安排:
1课时
主备教师:
王海英陈丽芳郭丽萍常根虎房开连杨忠平
【课标要求与内容分析】:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,主要可以培养学生的逻辑推理能力。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设法解。
其中假设是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”的方法来解决这类问题。
教学策略的选择与设计:
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用画图法、列表法、假设法等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。
【教学目标】:
知识与技能:
通过问题情境,了解“鸡兔同笼”的问题,感受古代数学的趣味性。
过程与方法:
在探求解决问题方法的过程中,经历画图法、列表法、假设法、金鸡独立法等方法的交流,体验解决问题策略的多样化与策略的优化。
情感、态度与价值观:
通过解决实际生活问题的练习,培养数学思考能力,发展思维能力。
教学重难点:
假设法思想的渗透,并让学生选择合适的方法解决问题。
学情分析:
大部分学生的基础较差,由于我们四年级的学生原有认知水平不同,大部分学生的基础较差,甚至简直就没有一点数学思维,所以对于本节课解决问题的多种方法肯定不能一一理解,所以基础较差的能掌握了简单的列表法就不容易了,对于中上等学生教师相信他们一定能熟练掌握假设法的解题方法,对于优等生要开发他们的智力,激发他们丰富的想象力,培养他们的神奇创新的思维能力,达到更巧妙的解题方法。
教学方法:
教师引导点拨先自主学习,然后小组合作交流
教学环境和教学资源:
白板、课件一套,练习纸
导学流程:
收
(谈话情境引入,旧知铺垫,引出课题)
同学们,你们家里养着小动物吗?
都有些什么?
1、出示课件:
一个小同学家养着有3只鸡,2只兔,通过观察画面请同学们数一数上面有多少只鸡和兔,那它们一共有多少条腿?
动动脑筋,你能想出多少种不同的方法?
(学生小组讨论后集体汇报)
老师板书:
1、4×2+3×2=14(条)
2、4×5-2×3=14(条)
3、2×5+2×2=14(条)
4、2×7=14(条)
…
(让学生分别说说这样列式的算理,说不出的教师引导点拨说出,重点强调其中的数学思想—假设)
古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题:
出示题目:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
(笼子里有若干只鸡和兔。
上面数,有35个头,下面数,有94只脚。
鸡和兔各有几只?
)(课件)
(板书课题:
鸡兔同笼)
4、出示学习目标,解读学习目标(课件)
1、了解“鸡兔同笼”的问题,感受古代数学的趣味性。
2、在探求解决问题方法的过程中,经历猜想法、列表法、假设法等方法的交流,体验解决问题策略的多样化。
放
(自主探究,解决问题)
出示题目:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
(笼子里有若干只鸡和兔。
上面数,有35个头,下面数,有94只脚。
鸡和兔各有几只?
)
师:
“鸡兔同笼”是一个著名的、很有趣的数学问题,古人在1500多年前尚且能解决,我相信同学们经过自己的努力也能解决这个问题,大家有信心吗?
生:
有。
师:
从你们响亮的回答中,我感受到了大家十足的信心,那就让我们一起走进今天的课堂。
化繁为简
(课件出示例题)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿,鸡和兔各有多少只?
师:
从题目中可以得到哪些信息?
生:
预设:
8个头(鸡兔共8只);26条腿,一只鸡2条腿,一只兔4条腿等。
师:
那请你们猜猜,可能有几只鸡,几只兔呢?
(发放导学案,学生进入自主学习、小组合作交流阶段)
(1)猜想
(2)验证
师:
有这么多奇思妙想,能把它写下来吗?
请两人一组合作探究,把你猜测验证的过程写在学习卡
(一)中。
师巡视并指导,然后学生在小组交流
师:
谁愿意和大家分享他的想法?
(展示学生的学习卡,学生介绍验证过程。
)
列表法
①逐一列表
鸡
8
7
兔
0
1
脚
生:
我先假设7只鸡1只兔,腿数是18条。
然后是6只鸡,2只兔,腿数是20条。
一个一个地试,最后得出3只鸡、5只兔。
师:
这样一个一个地列表很有序、不遗漏,在数学上把它称为逐一列表。
(板书:
逐一)
可是,用了7次才找到答案。
这时,你有什么话或疑问想对他说吗?
(太麻烦了,能不能减少一些次数?
)你能给他一个合理的建议吗?
②取中列表
师:
还有更快的方法吗?
生:
先按各一半来算,鸡兔各4只,腿是24条。
此时腿少了。
(此时教师可追问):
怎样知道腿少了?
腿少了说明什么少了?
怎么办?
(生:
减少鸡的只数,增加兔的只数)
只用了2次就找到答案。
⑤技巧归纳:
出示逐一、取中列表方法的二种表格
师:
让我们回顾这二种列表方法,你有什么发现?
师:
由此看来,我们在做任何题目的时候,都要先认真思考、分析,根据题目的条件,选择适当的方法,找到解决问题的小窍门!
师:
谁还有不同的验证过程?
画图分析法
假设法
师:
我们还有没有其它更简单些的方法呢?
答案是肯定的。
1、学生小组合作,探讨解决问题,老师巡视。
2、收集学生的个例,让学生汇报,同时老师配以课件演示。
(学生可能用画图的形式来解决问题,可出示图示法,若学生直接说出假设法的列式,让学生说出每一步列式的意义,教师同时板书出列式,并利用课件图示法的内容进行说明。
假设法:
假设全是(鸡)
(8)×
(2)=(16)(条)…… 说明:
(假设全是鸡,共有16条腿))
26-16=10(条)……矛盾量 (和实际的已知条件的26条腿相比少了10条腿)
4-2=2(条)……原因(把每只兔子少看了2条腿)
10÷2=5(只)……兔 (一只兔子少看2条腿,10条腿就少看了5只兔子)
8-5=3(只)……鸡
答:
兔有5只,鸡有3只。
小结提问:
10是什么?
谁的腿?
2是什么?
小结:
解决刚才的鸡兔同笼问题,我们学了好几种方法,我们在以后的学习过程中,可以选择自己喜欢的方法进行解答。
聚
(师生交流,强化重点,解决困惑)
师:
通过探究学习,我们学到了什么?
生:
如何解决鸡兔同笼问题。
师:
有几种方法?
你觉得哪种最容易理解?
生1:
上台说明自己的理解思路,不清楚的让其他学生补充。
生2:
…(课件出示:
列表法:
逐一法和取中法)
师:
那种方法使用广泛?
为什么
生:
假设法(课件出示)
边出示边板书:
假设法的过程
师:
在探究过程中,不容易理解的地方有哪些?
(预设:
1、兔只数增加时,总脚数的变化,兔每增加1、2、3…时,总脚数增加2、4、6…,相反…
2、假设全是兔,首先先算出来的是什么?
…)
师:
针对以上一一和学生进行点拨指导交流学习。
(针对问题,组组帮忙,先让学生发表见解,让后教师适时指导点拨)
拓
尝试解决问题。
(1)师:
刚才同学们经过自己的探索,想出了这么多的好方法把问题解决了。
现在啊,我们就来解决古人的问题。
(课件出示题目。
)
(学生同桌共同选择合适的方法解决,集体订正,课件出示答案)
(2)、我是小法官(课件)
1、有6个5角,7个1元,共13元。
()
2、两个摩托车3辆,三轮摩托车5辆,两种摩托车一共有21个轮子。
()
3、笼子里又麻雀5只,青蛙3只,共有腿22条。
()
4、一张方桌坐4人,一张圆桌坐10人,5张方桌和2张圆桌共坐58人。
()
(3)、选一选
1、答对一题加10分,打错一题扣6分,小明答了三道题(2错1对),共得()分。
A.14B.倒扣2分C.4.分
2、100个和尚吃100个馒头,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个,小和尚有()人
A.25B.75C.45
(4)、巩固加深练习
课件出示:
在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:
每答对一道题的两分,答错一道题要倒扣一分。
小明答了全部题目,但最后只得了14分,他答错几题?
(学生独立解决。
老师巡视,当场指导。
)
知识拓展,感受数学奇妙
师:
只要我们动脑筋,仔细理解题意,就能找到合适的方法来解答。
刚刚同学们就用了假设法,方程来解决问题。
这些方法在1500年前可没有,你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗?
(课件显示画面点击画面上的鸡能变成独脚站,点击兔子能变成双脚站)
(师讲解古人解法,让学生感受到数学的奇妙,并教育学生要善于思考)
延伸课外(脑子多动才会灵光)还有其他的方法吗?
课后作业:
(课件出示)
(一)、填空
1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只.
2.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了_______张贺年卡,_______张明信片.
3.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了________题.
(二)、分析与解答题:
1.班主任张老师带五年级
(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
板书设计:
鸡兔同笼
方法一:
列表法(逐一法、取中法)
方法二:
假设法
8×4=32(条) 假设全是兔
32-26=6(条) 比实际多算了6条,原因是把所有的鸡都看成了兔
4-2=2(条)……(一只鸡比一只兔少2条腿)
6÷2=3(只)鸡(几只鸡少3条)
8-3=5(只)……兔
答:
兔有5只,鸡有3只。
方法三:
图示法
方法四:
金鸡独立法
修订与生成:
一、“列表法”和“假设法”紧密相连,相辅相成,千万不敢孤立开来讲解,只有只有相互渗透,对比分析,学生才把知识学活。
《鸡兔同笼问题》四年级学生在这学期学生初次接触,如果开门见山直接探究“假设法”,学生会有种丈二的和尚摸不着头脑的感觉,所以教学中的“猜一猜、列表法(逐一法、跳跃法、取中法等)”更好的是为学生学习后面的重要方法“假设法”做了坚实的铺垫,其实,我感觉到学生在解决这类问题时,如果没真正理解列表法,一直用“假设法”去做,题做得越多,越有种死板教条照搬的感觉,因为假设法的模式:
1、假设全是什么2、多(或少)算多少3、每只多(或少)算多少4、先算出的不是假设的那个量,而是另一个量。
久而久之,学生不动脑,照猫画虎完成任务为止。
特别是第2和第4步,过一段时间再问其因,多则哑口无言,思路模糊。
出现这样的原因我觉得:
我们不应该把这两种方法孤立开来讲,应该把它们糅合在一起,互相对比,层层深入,只有列表法真正理解了,假设法的算理就在学生脑海中扎根了。
列表法
在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时,学生要列式计算往往感到困难,通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。
师:
如果先猜有8只鸡和0只兔,就有16只脚;再猜有7只鸡和1只兔,就有18只脚;然后,按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。
请仔细观察表格,(从左往右,从右往左)你能发现什么?
把你的发现和同座交流。
鸡/只876543210
兔/只012345678
脚/只161820222426283032
生1:
我发现鸡和兔的总只数没有变。
生2:
从左往右我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。
(从右往左…)
生3:
我发现每减少1只鸡,增加1只兔,脚的总只数增加2只;减少2只鸡,增加2只兔,脚的总只数增加2×2=4只;减少4只鸡,增加4只兔,脚的总只数就增加2×4=8只…显然增加几只兔,总脚数就增加几个2(要重点强化,为后面“假设法中假设全是兔,就会多算总脚数,总脚数包含几个2,就把几只鸡算成了兔。
”的理解打一个埋伏。
)
假设法
“假设法”的讲解一定要结合“列表法”。
师:
我们先从表格中右起的第一列,8和0是什么意思?
生:
就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,这样就有16只脚。
师:
实际脚的只数是26只,这样就笼子里就多出了10只脚,该怎么办呢?
生:
用刚才我们发现的规律:
在鸡兔总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的只数就会增加2只,应该增加5只兔,脚的只数才变成26只,即10里面有5个2。
师:
上面的过程能用算式表示出来吗?
请同学们试试看。
我们来听听他是怎么想的。
生:
假设笼子里全是鸡,就有2×8=16只脚,而笼子里实际有26只脚,这样就少算了26-16=10只脚,而1只兔少算2只脚,这样就有10÷2=5只兔,少算10只脚,鸡的只数就是8-5=3只了。
解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。
二、合理巧妙地使用方法解决鸡兔同笼问题。
在练习过程中,我们的学生死板教条,做任何有关的鸡兔同笼问题都用假设法,当然假设法是解决鸡兔同笼问题的一种最广泛的方法,说白了假设法其实是一种逆向思维,能用顺向思维的何必用逆向思维呢?
特别是一些判断、选择,涉及到的数比较小,只需要我们猜一猜稍加验证,就能解决,何必老是用“假设法”呢?
比如填空题:
100个和尚吃100个馒头,1个大和尚吃3个,3个小和尚吃1个,有()个大和尚。
显然,我们稍加动脑,用分组法:
4个和尚(3小1大)分一组,100个和尚分25组,25组里每组有(3小1大),显然有25个大和尚。
判断题:
全班共有38人去旅游。
租了8条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,每条船都坐满了人,显然大船租得多。
()。
我们可以用列表法中的取中法,先让大小船各4条,得4×6+4×4=40(人),说明大船算多了,大船减少1条,小船增加1条,得:
3×6+5×4=38(人),简单的两步试算就解决问题了。
因此做任何题目的时候,都要先认真思考、分析,根据题目的条件,选择适当的方法,找到解决问题的小窍门
总之无论做哪一节课,我们教师做课后一定要多加反思,特别是从学生的角度,只要是有利于学生的我们一定要大胆尝试,因为我们教师教学的原则是:
一切服务于学生,服务于学生的一切。
《鸡兔同笼》单元检测题
姓名__分数__
一、填空(每题2分)
1、“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《》。
2、一张饼有()个面,如果烙熟一面需要3分钟,烙熟一张饼需要用()分钟。
3、按规律填空:
2,7,12,17,22,(),(),37;
8,16,32,64,(),().
4、有8个人排队买饭,平均每人只需要2分钟,轮到最后一个人买饭时他等了()分钟。
5、4名同学排队打水,只有一个水龙头,甲同学需要3分钟,乙同学需要5分钟,丙同学需要2分钟,丁同学需要5分钟,他们都打完水,等待时间的总和最少是()分钟。
6、小红在烤炉上烤面包,一次能烤10片,每片都要烤2面,每面都需要1分钟能烤好,烤好5片面包需要()分钟,20片面包需要()分钟才能烤好。
7.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡()只,兔有()只.
8.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有()个,小和尚有()个.
9.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有()个,5分有()个.
10.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有()盒,铅笔有()盒.
11.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有()只,鸡有()只.
12.有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有()张,5角有()张,2角有()张.
13、《田忌赛马》说明了()很重要。
二、选一选(每题4分)
1、解决“鸡兔同笼”问题,可以采用下面()方面。
A.列表法B.图示法C.假设法D.金鸡独立法
2、钢笔每支12元,软笔每只7元,共买了6支,花了52元,钢笔买了()支。
A.2B.4C.3
3、小明用气枪打球,打中一枪可得5分,如果未打中要倒扣2分,他打了20枪,一共得了51分,他打中了()枪。
A、15B.14C.13
4、.用平底锅煎饼,每次只能放2张,煎一张要2分钟,正反面个要一分钟,煎5张饼至少要()分钟.
A.6分钟B.5分钟C.8分钟D.10分钟
5.一只锅一次可煎两块饼,煎一面需2分钟,煎5块饼至少要用()
A.5分钟B.10分钟C.20分钟
三、分析与解答题:
(每题5分)
1、老师教小朋友踢毽子,若一次能连续踢5个,老师奖给小朋友3块巧克力。
若一次踢不到5个,则退给老师2块。
小明共踢了10次,得到15块巧克力,则小明有几次没踢到5个?
2、有三筐梨共108个,甲筐比乙筐多个,乙筐比丙筐多1个,求甲、乙、丙各有多少个梨?
(画线段图)
3、学校组织197名学生分乘3辆车去郊游,第二辆车比第一辆车多坐3人,第三辆车比第二辆车少坐10人,求三辆车各坐多少人?
(画线段图)
4、学校买水果,若有小车运,需5辆;若用大车运,只需3辆,已知每辆大车比小车多运56千克,求这批水果共有多少千克?
5、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只?
兔有几只?
6、四二班有46人,喜欢踢足球的有28人,喜欢打乒乓球的有19人,两项都不喜欢的有3人,两项都喜欢的有多少人?
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