河南省教师公开招聘考试小学数学7.docx
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河南省教师公开招聘考试小学数学7
河南省教师公开招聘考试小学数学-7
(总分:
134.00,做题时间:
90分钟)
一、第一部分教育理论与实践(总题数:
0,分数:
0.00)
二、单项选择题(总题数:
5,分数:
7.00)
1.我国最早以马克思主义观点编写教育学著作的学者是______.
A.陶行之B.陈鹤琴
C.杨贤江D.蔡元培
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]杨贤江的《新教育大纲》是我国最早以马克思主义观点编写的教育学著作.故选C.
2.我国最早以马克思主义观点编写教育学著作的学者是()。
A.陶行之B.陈鹤琴
C.杨贤江D.蔡元培
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]杨贤江的《新教育大纲》是我国最早以马克思主义观点编写的教育学著作。
3.提出“教学的教育性”观点,认为世界上不存在“无教学的教育”,也不存在“无教育的教学”的是()。
A.夸美纽斯B.赫尔巴特
C.柏拉图D.杜威
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]赫尔巴特提出了“教学的教育性”观点,认为世界上不存在“无教学的教育”,也不存在“无教育的教学”。
4.()是教育的出发点和依据,也是教育活动的最后归宿.
A.教育目的B.教育媒介C.教育理论D.教书方法
(分数:
2.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
教育目的是教育的出发点和依据,也是教育活动的最后归宿.
5.()提出了教师成长公式:
经验+反思=成长.
A.布鲁纳B.波斯纳
C.布鲁巴奇D.科顿
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
三、简答题(总题数:
1,分数:
7.00)
6.什么是人的身心发展?
人的身心发展包括哪些方面?
它们之间的关系如何?
(分数:
7.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(人的身心发展是指人的身心在特定阶段的特定方向的发展,即人从出生到成年期间在身心两个方面所发生的积极变化.人的身心发展包括身体的发展和心理的发展,身体的发展包括肌体的发育和体质的增强;心理的发展包括认知和意识两方面的发展.
人的身心发展的两个方面是相辅相成的,身体发展是心理发展的物质基础,脑是心理的器官,心理是脑的机能,心理的发展不仅寓于身体发展之中,而且随着身体的发展而发展.同样,认识、情感、意志和性格等心理过程和特征,也总是制约着身体的正常发展.因此,教育促进人的身心发展,必须是促进人的身心的和谐发展.)
解析:
四、名词解释(总题数:
2,分数:
8.00)
7.学习权
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(是指学生有权利在义务教育年限内在校学习,在教育教学过程中,教师不得以任何借口随意侵犯或剥夺学生参加学习活动,诸如听课、作业等的权利.)
解析:
8.课程标准
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(即学科课程标准,是国家制定的基础教育课程的基本规范和质量要求,是课程计划中每门学科以纲要的形式编写的、有关学科教学内容的指导性文件.)
解析:
五、第二部分数学专业基础知识(总题数:
0,分数:
0.00)
六、单项选择题(总题数:
10,分数:
28.00)
9.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为().
A.40m/sB.20m/s
C.10m/sD.5m/s
(分数:
2.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
由题干知,,解得:
x=±10,又x>0,故x=10.所以开始刹车时的速度为10m/s.故选C.
10.a是任意实数,下列判断一定正确的是______.
A.a>-aB.
C.a3>a2D.a2≥0
(分数:
3.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]任意实数的平方为非负数.故选D.
11.直线与椭圆相交于A、B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于12,这样的点P共有______.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]所以椭圆上点到直线的距离为时恰有一个点P,小于时,没有P,大于时,有2个点P,所以需求椭圆上的点到直线的最大距离,该点显然在与直线平行且与椭圆相切的直线上,求得最远距离大于,所以有2个点P.故选B.
12.已知Ι为全集,P、Q为非空集合,且则下列结论不正确的是______.
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]由P、Q为非空集合,且可以作图如下:
C选项中:
集合P是集合P在集合Ι中的补集,作图如下:
由上图可知:
故选C.
13.直线与椭圆相交于A、B两点,该椭圆上点P,使得△PAB面积等于12,这样的点P共有()。
A.1个B.2个
C.3个D.4个
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]所以椭圆上点到直线的距离为时恰有一个点P,小于时,没有P,大于时,有2个点P,所以需求椭圆上的点到直线的最大距离,该点显然在与直线平行且与椭圆相切的直线上,求得最远距离大于所以有2个点P。
14.双曲线与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1+e2的最小值为______.
A.4B.C.2D.
(分数:
3.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]两条双曲线共渐近线,称为共轭双曲线
容易看出令
即
通分后有
解得m+n≥4
所以的最小值是4,当且仅当时取得.故选B.
15.若x、y为实数,且
A.1B.-1
C.2D.-2
(分数:
2.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
因为所以x+2=0且y-2=0,∴x=-2,y=2.故选B.
16.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为______.
A.1,-1B.2,-2
C.1D.-1
(分数:
3.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]将圆x2+y2-2x=0的方程化为标准式:
(x-1)2+y2=1
∴其圆心为(1,0),半径为1,若直线(1+a)x+y+1=0与该圆相切,则圆心到直线的距离d等于圆的半径r
∴a=-1.故选D.
17.已知集合M=x|x2<4,N=x|x2-2x-3<0,则集合M∪N______.
A.x|x<-2
B.x|x>3
C.x|-1<x<2
D.x|2<x<3
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]解集合M得M=(-2,2),解N得N=(-1,3),所以M∩N=(-1,2).故选C.
18.双曲线的准线方程是()。
(分数:
3.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]由解析式,可知a=3,b=4,c=5,所以双曲线的准线方程为
七、填空题(总题数:
5,分数:
10.00)
19.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为1。
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
10)
解析:
20.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为1.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
10)
解析:
21.已知f(x)=2x3+ax2+b-1是奇函数,则ab=1.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
0)
解析:
22.计算的值是1.
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
1025)
解析:
23.设的夹角θ为1。
(分数:
2.00)
填空项1:
__________________ (正确答案:
135°)
解析:
八、计算题(总题数:
5,分数:
24.00)
24.求y'.
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
25.求不定方程2(x+y)=xy+7的整数解.
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(由(y-2)x=2y-7,得
分离整数部分得:
由x为整数知y-2是3的因数,
∴y-2=±1或±3,∴x=3.5,±1.
∴方程整数解为
)
解析:
26.计算:
1+3+5+7+…+99的值.
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设S=1+3+5+7+…+99.
S=99+97+95+93+…+1.
2S=(1+99)+(3+97)+…+(99+1)
=100×50.
∴S=2500.)
解析:
27.先化简,再求值:
(分数:
4.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
28.已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率
(1)求圆C及椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明,
(分数:
8.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)由题意可知,可行域是以A1(-2,0)、A2(2,0)及点为顶点的三角形,
∵A1M⊥A2M,∴△A1A2M为直角三角形,
∴外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为x2+y2=4
∵2a=4,∴a=2.又,∴,可得
∴所求椭圆C1的方程是
(2)椭圆C1的右焦点为设点P的坐标为(m,n),(n≠0,m≠2,-2).
①当直线PF斜率不存在时,P点坐标为或
∴过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,点Q坐标为
则k(PQ)=-1或1,PQ方程为:
或
则圆心(0,0)到PQ直线的距离都为d=2=r
∴直线PQ与圆C相切
②当直线PF斜率存在时,则过原点O作直线PF的垂线斜率为:
∴过原点O作直线PF的垂线方程为:
联立方程:
①,②
解得:
∴点Q的坐标为
又点P(m,n)在圆上,∴n2-4=m2
又直线OP的斜率为:
∵P为圆的半径的端点且PQ⊥OP
∴直线PQ与圆C的相切
综上所述:
直线PQ与圆C相切.)
解析:
九、应用题(总题数:
3,分数:
30.00)
29.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若从中摸出一个球后不放回,再摸出一个球,通过画树状图或列表分析,求两次均摸到白球的概率.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(设红球的个数为x,解得x=1.
经检验:
x=1是所列方程根且符合题意.
答:
口袋中红球的个数为1个.
(2)用树状图分析如下:
或列表分析:
白球1
白球2
黄球
红球
白球1
(白2,白1)
(黄,白1)
(红,白1)
白球2
(白1,白2)
(黄,白2)
(红,白2)
黄球
(白1,黄)
(白2,黄)
(红,黄)
红球
(白1,红)
(白2,红),
(黄,红)
共有12种可能结果,其中2个白球的可能结果是2个.
所以两次均摸到白球的概率为
答:
两次均摸到白球的概率为.)
解析:
30.某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下图所示.阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.
(1)设一块绿化区的长边为xm,写出工程总价y与x的函数关系式(写出x的取值范围);
(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务,若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)∵出口宽为100-2x,
∴一块绿地的短边为
∴y=50×4x(x-10)+60×[8000-4x(x-10)]
=200x2-2000x+480000-240x2+2400x.
∴y=-40x2+400x+480000(20≤x≤25).
(2)∵-40x2+400x+480000=469000,
∴x2-10x-275=0.
∴投资46.9万元能完成工程任务.
方案一:
一块矩形绿地的长为23m,宽为13m;
方案二:
一块矩形绿地的长为24m,宽为14m;
方案三:
一块矩形绿地的长为25m,宽为15m.)
解析:
31.如下图所示,一艘轮船以每小肘20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(由题意得∠CAB=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°.
∴∠BCA=∠CAB,∴BC=AB=20×2=40.
∵∠CDB=90°,
)
解析:
十、证明题(总题数:
2,分数:
20.00)
32.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(
(1)∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中有:
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°.
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
由
(1)知:
Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.)
解析:
33.以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH,连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q.求证:
CP=CQ.
(分数:
10.00)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
(如图,连接HE,GQ,PD,显然S△GCQ=S△HCQ,
∵HB∥AG,
∴S△ACH=S△ABC.
S△ACH=S△HCQ+S△ACQ
=S△GCQ+S△ACQ
=S△ACQ.
∴S△ACQ=S△ABC,
同理,S△PCD=S△PCE,S△BCE=S△ABC,
∴S△BDP=S△BCP+S△PCD=S△BCP+S△PCE
=S△BCE.
∴S△BDP=S△ABC.
∴S△AGQ=S△BDP,
∴CQ·AG=CP·BD.
∵AG=AC+GC
=DC+BC=BD。
∴CP=CQ.)
解析:
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