最新湖北省鄂南高中+华师一附中黄冈中学等八校届高三上学期第一次联考试题+数学理+Word版含答案.docx
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最新湖北省鄂南高中+华师一附中黄冈中学等八校届高三上学期第一次联考试题+数学理+Word版含答案
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中
荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中
2018届高三第一次联考
数学试题(理)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.已知集合
,则()
A.
B.
C.
D.
2.复数
的共轭复数为()
A.-
B.
C.
D.
3.将函数
的图像向右平移
个单位后得到的图像关于原点对称,则
的最小值是()
A.
B.
C.
D.
4.已知函数
,则不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
5.已知命题
,
且
,命题
,
.下列命题是真命题的是()
A.
B.
C.
D.
6.将正方体(如图1)截去三个三棱锥后,得到如图2所示的几何体,侧视图的视线方向如图2所示,则该几何体的侧视图为()
7.下列说法错误的是()
A.“函数
的奇函数”是“
”的充分不必要条件.
B.已知
不共线,若
则
是△
的重心.
C.命题“
,
”的否定是:
“
,
”.
D.命题“若
,则
”的逆否命题是:
“若
,则
”.
8.已知等比数列
的前
项和为
,已知
,则
()
A.-510B.400C.400或-510D.30或40
9.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶,算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知
,下列程序框图设计的是求
的值,在“”中应填的执行语句是()
A.
B.
C.
D.
10.已知
,且
,则
()
A.
B.
C.
D.
11.已知△
中,
为角
的对边,
,则△
的形状为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
12.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分,我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是()
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一;
如果一个函数是两个圆的太极函数,那么这两个圆为同心圆;
圆
的一个太极函数为
;
圆的太极函数均是中心对称图形;
奇函数都是太极函数;
偶函数不可能是太极函数.
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知平面向量
且
,则
.
14.曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为.
15.已知等差数列
是递增数列,且
,
,则
的取值范围为.
16.
是
上可导的奇函数,
是
的导函数.已知
时
,不等式
的解集为
,则在
上
的零点的个数为.
三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
17.(12分)已知向量
.
(1)求
的最大值及
取最大值时
的取值集合
;
(2)在△
中,
是角
的对边若
且
,求△
的周长的取值范围.
18.(12分)已知数列
满足
.
(1)求证:
是等比数列;
(2)求
的通项公式.
19.(12分)四棱锥
中,
∥
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
平面
;
(2)求
与平面
所成角的余弦值.
20.(12分)已知某工厂每天固定成本是4万元,每生产一件产品成本增加100元,工厂每件产品的出厂价定为
元时,生产
件产品的销售收入是
(元),
为每天生产
件产品的平均利润(平均利润=
).销售商从工厂每件
元进货后又以每件
元销售,
,其中
为最高限价
,
为销售乐观系数,据市场调查,
是由当
是
,
的比例中项时来确定.
(1)每天生产量
为多少时,平均利润
取得最大值?
并求
的最大值;
(2)求乐观系数
的值;
(3)若
,当厂家平均利润最大时,求
的值.
21.(12分)已知函数
是
的一个极值点.
(1)若
是
的唯一极值点,求实数
的取值范围;
(2)讨论
的单调性;
(3)若存在正数
,使得
,求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答。
如果多做,则按所做第一个题目计分。
22.(10分)已知曲线
的极坐标方程为
,
的参数方程为
(
为参数).
(1)将曲线
与
的方程化为直角坐标系下的普通方程;
(2)若
与
相交于
两点,求
.
23.(10分)已知
.
(1)求
在
上的最大值
及最小值
.
(2)
,设
,求
的最小值.
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中
荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中
2018届高三第一次联考
数学参考答案(理)
一、选择题
CABCA——DABCD——BC
二、填空题
13.
14.
15.
16.2
三、解答题
17.
(1)
,
的最大值为
………………4分
此时
即
………………6分
(2)
………………7分
由
得
………………10分
又
………………11分
故
,即周长
的范围为
.………………12分
18.
(1)由
得
是等比数列.………………6分
(2)由
(1)可得
是首项为
,公差为
的等差数列
.………………12分
19.
(1)
为
的中点,
设
为
的中点,连接
则
又
从而
面
面
面
面
面
………………6分
(2)设
为
的中点,连接
则
平行且等于
∥
∥
不难得出
面
(
)
面
面
在面
射影为
,
的大小为
与面
改成角的大小
设
,则
即
与
改成角的余弦值为
.(亦可以建系完成)………………12分
20.依题意总利润=
=
此时
即,每天生产量为400件时,平均利润最大,最大值为200元………………6分
(2)由
得
是
的比例中项
两边除以
得
解得
.………………8分
(3)厂家平均利润最大,
元
每件产品的毛利为
元
(元),
元.………………12分
21.
(1)
,
是极值点
,故
,
是唯一的极值点
恒成立或
恒成立
由
恒成立得
,又
由
恒成立得
,而
不存在最小值,
不可能恒成立.
………………4分
(2)由
(1)知,当
时,
,
;
,
.
在
递减,在
上递增.
当
时,
,
;
,
;
,
.
在
、
上递增,在
上递减。
当
时,
在
、
上递增,在
递减。
The闃Chi伀Li?
时,
在
上递增.………………8分
TheQian撶鐞?
(3)当
时,
,满足题意;
当
时,
,满足题意;
Tieuptorepair閰嶈繍当
时,由
(2)知需
或
,
当
时,
,而
,故存在
使得
,这样
时
的值域为
从而可知满足题意
当
时,得
或者
解得
;
TheLuх墿鏁companion噺当
时,
可得满足题意.
的取值范围
或
.………………12分
22.
(1)曲线
的直角坐标系的普通方程为
TheXianFeng叧鐩戠Xi撳簱曲线
的直角坐标系的普通方程为
………………5分
The鐗╄祫闇€?
?
(2)将
的参数方程代入
的方程
得
得:
闆嗚Chuai
解得
TheCongplay珛Luㄦ潈
.………………10分
23.
(1)
时,
………………5分
(2)
The鍩driesthe湰Zi忔祹鍒Duotoharm
的最小值为
.………………10分
Tieup﹀畾鍊tocoax姟strand?
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