中考数学真题一次函数图像与性质.docx
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中考数学真题一次函数图像与性质
1.(2010浙江绍兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形
.例如,图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形
3
1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
3
2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积
【答案】
3
解:
(1)∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),
4
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
4
(2)直线y=3x+b与x轴的交点坐标为(4b,0),与y轴交点坐标为(0,b),
43
4532
当b>0时,bbb16,得b=4,此时,坐标三角形面积为;
333
4532
当b<0时,bbb16,得b=-4,此时,坐标三角形面积为.
333
综上,当函数y=3x+b的坐标三角形周长为16时,面积为32.
43
2..(2010江西)已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解读式.
解:
设这直线的解读式是ykxb(k0),将这两点的坐标(1,2)和(3,
所以,这条直线的解读式为yx3.
3.(2010北京)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
⑴求A,B两点的坐标;
⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积.
【答案】解
(1)令y=0,得x=3∴A点坐标为(3,0).
22
令x=0,得y=3
∴B点坐标为(0,3).
(2)设P点坐标为(x,0),依题意,得x=±3.
∴P点坐标为P1(3,0)或P2(-3,0).
1327
∴S△ABP1=(3)3=
224
139
S△ABP2=(3)3=.
224
279
∴△ABP的面积为27或9.
44
4.(2010湖北随州)某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(M/秒)与时间t(秒)
的关系如图a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).
(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;
(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:
在OA和BC段的运动过程中的平均速度
分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间);
(3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图
中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式;
(4)由
(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关
(.
1
vt(0t10)
【答案】
(1)v5(10t130)
v135t(130t135)
(2)2.5×10+5×120+2×5=635(M)
12
St2(0t10)
(3)S5t25(10t130)12
St2+135t-8475(130t135)
(4)相等的关系
5.(2010陕西西安)某蒜薹(tái)生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨,经市
场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并且按这三种方式销售,计划
每吨平均的售价及成本如下表:
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价(元/吨)
3000
4500
5500
成本(元/吨)
700
1000
1200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),
1
且零售量是批发量的.
3
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售
完蒜薹获得的最大利润。
(1)由题意,得批发蒜薹3x吨,储藏后销售(2004x)吨,
则y3x(3000700)x(45001000)(2004x)(55001200)
6800x860000.
(2)由题意,得2004x80.解之,得x30.
y6800x860000,68000.
y的值随x的值增大而减小.
∴当x30时,y最大值680030860000656000.
∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元。
6.(2010陕西西安)问题探究
(1)请你在图①中作一条..直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②,点M是矩形ABCD内一定点,请你在图②中过点M作一条直线,使它
将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发
区用地示意图,其中CD//OB,OB=6,BC=4,CD=4。
开发区综合服务经管委员会(其
占地面积不计)设在点P(4,2)处,为了方便驻区单位,准备过点P修一条笔直的道路
(路的宽度不计),并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,
你认为直线l是否存在?
若存在,求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由。
MP,
设直线PH的表达式为ykx
b,且点P(4,2)
24kb,即b24k.
OD的表达式为y2x.
kx2
2x.
4k,解之,得
24k
2k
48k
2k
H的坐标为
24k48k
2k,2k
).
(1)如图①,作直线DB,直线DB即为所求。
(所求直线不唯一,只要过矩
形对称中心的直线均可)
2)如图②,连接AC、DB交于点P,则点P为矩形ABCD的对称中心,作直线
直线MP即为所求
3)如图③,存在符合条件的直线l,
过点D作DA⊥OB于点A,
则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心
∴过点P的直线只要平分DOA的面积即可。
易知,在OD边上必存在点H,使得直线PH将DOA面积平分,
从而,直线PH平分梯形OBCD的面积。
即直线PH为所求直线l.
PH与线段AD的交点F的坐标为(2,22k),
022k4.
1k1.
124k11
SDHF(422k)
(2)24.
DHF22k22
解之,得k133.(k133不合题意,舍去)
22
b8213.
133
∴直线l的表达式为yx8213.
2
7.(2010江西省南昌)已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解读式.
【答案】解:
设这条直线的解读式为ykxb,把两点的坐标(1,2),(3,0)代入,
kb2,
3kb0.
1,
3.
k
解得
b
所以,这条直线的解读式为yx3.
8.(2010湖北襄樊)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价
13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、B两种型
号的收割机共30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少
于15万元.其中,收割机的进价和售价见下表:
A型收割机
B型收割机
进价(万元/台)
5.3
3.6
售价(万元/台)
6
4
设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?
3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?
最大利润是多少?
此种情况下,
购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?
(1)y=(6-5.3)x+(4-3.6)(30-x)=0.3x+12.
2)依题意,有
5.3x(30x)3.6≤130,0.3x12≥15.
16x≤12,
17
x≥10.
16
10≤x≤12.
17
∵x为整数,∴x=10,11,12.
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择:
方案1:
购A型收割机10台,购B型收割机20台;
方案2:
购A型收割机11台,购B型收割机19台;
方案3:
购A型收割机12台,购B型收割机18台.
(3)∵0.30>,∴一次函数y随x的增大而增大.
即当x=12时,y有最大值,y最大=0.3×12+12=15.6(万元).
此时,W=6×13%×12+4×13%×18=18.72(万元).
9.(2010江苏镇江)运算求解
在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别
交于A,B两点.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
(1)设直线l的函数关系式为ykxb(k0),
1分)
3kb1,
把(3,1),(1,3)代入①得(2分)
kb3,
k1,
解方程组得(3分)
b4.
∴直线l的函数关系式为yx4.②(4分)
(2)在②中,令x0,得y4,B(0,4),令y0,得x4,A(4,0)(5分)
11
SAOBAOBO448.(6分)
22
10.(2010贵州贵阳)如图7,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.
(1)将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线A1B1.
请在《答题卡》所给的图中画出直线A1B1,此时直线AB与A1B1的
位置关系为(填“平行”或“垂直”)(6分)
2)设
(1)中的直线AB的函数表达式为y1k1xb1,直线A1B1的函数表达式为
y2k2xb2,则k1·k2=.(4分)
(图7)
3分
(1)如图所示,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
垂直⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
A1
10分
2
y(x0)的图像分别交于A、B两点,点
x
点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为
N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向
M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一
M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1;点
x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩
S1的最
2)-1
11.(2010宁夏回族自治区)如图,已知:
一次函数:
yx4的图像与反比例函数:
形NN1ON2的面积为S2;
1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,
大值;
通过观察图像可得:
当x22时,S1S2
当0x22或x22时,S1S2
当22x22时,S1S28分
12.(2010湖北咸宁)在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、
B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与.B.港.
的距离...分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空:
A、C两港口间的距离为km,a;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x
解:
(1)120,a2;⋯⋯2分
(2)由点(3,90)求得,y230x.
当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y160x30.⋯⋯3分
当y1y2时,60x3030x,解得,x1.
此时y1y230.所以点P的坐标为(1,30).⋯⋯5分
该点坐标的意义为:
两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km.⋯6分
求点P的坐标的另一种方法:
由图可得,甲的速度为3060(km/h),乙的速度为9030(km/h).
0.53
30
则甲追上乙所用的时间为301(h).此时乙船行驶的路程为30130(km).
6030
所以点P的坐标为(1,30).
3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y160x30.
2
依题意,(60x30)30x≤10.解得,x≥.不合题意.⋯⋯7分
3
②当0.5 解得,x≥.所以≤x≤1.⋯⋯8分 33 ③当x>1时,依题意,(60x30)30x≤10. 解得,x≤4.所以1 33 综上所述,当2≤x≤4时,甲、乙两船可以相互望见.⋯⋯分10 33 13.(2010青海西宁)如图12,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=1. 2 (1)求B点的坐标和k的值; (2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试 写出△AO的面积BS与x的函数关系式; (3)探索: 1 1当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是1; 4 2在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出 满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由. (1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,∴OC=1 1OB1 ∵tan∠OCB=∴OB= 2OC2 1 B点坐标为: ,0 2 把B点坐标为: 1,0代入y=kx-1得k=2 2 11 S= 22 1 3)①当S=时, 4 x=1,y=2x-1=1 1 A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为 4 ②存在. 满足条件的所有P点坐标为: P1(1,0),P2(2,0),P3(2,0),P4(2,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 4 14.(2010新疆乌鲁木齐)如图6,在平面直角坐标系中,直线l: yx4分别交 3 x轴、y轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后 得到△A′OB′ (1)求直线A′B′的解读式; (2)若直线A′B′与直线l相交于点,求△ABC的面积。 44 (1)由直线l: yx分别交x轴,y轴于点A、B, 3 可知: A(3,0),B(0,4) AOB点O顺时针旋转90°,而得到AOB AOBAOB故A(0,3),B(4,0)⋯⋯⋯⋯2分 设直线AB的解读式为ykxb(k0,k,b为常数) 有b3解之得: 4kb0 3 直线AB的解读式为yx3 4 5分 2)由题意得: 3 yx3 4 4 yx4 3 解之得: 84 25 12 25 C(8245, 9分 又AB7 ACB 184294 7 22525 11分 15.(2010广东肇庆)已知一次函数ykx4,当x2时,y3 1)求一次函数的解读式; (2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标. 1 【答案】解: (1)将x2,y3代入ykx4得: 32k4∴k 2 1 ∴一次函数的解读式为yx4 2 11 (2)将yx4的图象向上平移6个单位得yx2,当y0时,x 22 ∴平移后的图象与x轴交点的坐标为(4,0). 16.(2010广东清远)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点 且一次函数的图象交x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式. A(1,2), 解: 由正比例函数y=kx的图象过点(1,2)得 2=k. 所以正比例函数的表达式为y=2x. 由一次函数y=ax+b的图象经过点(1,2)和(4,0)得 ab2 4ab0 解得: a=,b=.33 所以一次函数的表达式为y=2x+8. 33
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