整式的乘除因式分解计算题精选1含答案剖析.docx

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整式的乘除因式分解计算题精选1含答案剖析

整式的乘除因式分解习题精选

一．解答题（共12小题）

1．计算：

①

；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2

③

④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）

2．计算：

①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；

③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；

⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．

⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧

．

3．计算：

（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．

（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．

（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

4．计算：

（1）（x2）8•x4÷x10﹣2x5•（x3）2÷x．

（2）3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）．

（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．

5．因式分解：

①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；

④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；

⑦

；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1

⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；

3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．

6．因式分解：

（1）4x3﹣4x2y+xy2．

（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．

7．给出三个多项式：

x2+2x﹣1，

x2+4x+1，

x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

8．先化简，再求值：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣

，b=2．

9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．

10．解下列方程或不等式组：

①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．

11．先化简，再求值：

（1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中

，

．

（2）若x﹣y=1，xy=2，求x3y﹣2x2y2+xy3．

12．解方程或不等式：

（1）（x+3）2+2（x﹣1）2=3x2+13．

（2）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）．

整式的乘除因式分解习题精选

参考答案与试题解析

一．解答题（共12小题）

1．计算：

①

；

②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2

③

；

④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）

考点：

整式的混合运算．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；

②原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；

③原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

④余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果．

解答：

解：

①原式=5a2b÷（﹣

ab）•（4a2b4）=﹣60a3b4；

②原式=y30÷（﹣y）15•y2=﹣y17；

③原式=

a2b﹣ab2﹣

；

④原式=4（a﹣b）10．

点评：

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．计算：

①（2x﹣3y）2﹣8y2；

②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；

③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；

④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；

⑤（a﹣2b+c）2；

⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．

⑦（m+2n）2（m﹣2n）2

⑧

．

考点：

整式的混合运算．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

①原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；

②原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；

③原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；

④原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；

⑤原式利用完全平方公式展开，即可得到结果；

⑥原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

⑦原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；

⑧原式利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：

解：

①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2；

②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2；

③原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2；

④原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；

⑤原式=（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2；

⑥原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣4x2+2xy）÷2x=﹣2x+y；

⑦原式=[（m+2n）（m﹣2n）]2=（m2﹣4n2）2=m4﹣8m2n2+16n4；

⑧原式=a（﹣

a+

b+

c）=﹣

a2+

ab+

ac．

点评：

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．计算：

（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．

（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．

（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．

（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

考点：

整式的混合运算．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（3）原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；

（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=﹣2a3b3c3÷（2a3b3c3）=﹣1；

（2）原式=2x2﹣5xy﹣12y2﹣x2﹣xy+2y2=x2﹣6xy﹣10y2；

（3）原式=64x12y6•3xy4=192x13y10；

（4）原式=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：

完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4．计算：

（1）（x2）8•x4÷x10﹣2x5•（x3）2÷x．

（2）3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）．

（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．

（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．

考点：

整式的混合运算．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）原式先利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=x16•x4÷x10﹣2x5•x6÷x=x10﹣2x10=﹣x10；

（2）原式=3ab2+a2b2﹣3ab2﹣5a2b2=﹣4a2b2；

（3）原式=x2﹣9﹣x2﹣4x﹣3=﹣4x﹣12；

（4）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy=x2+4xy．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：

完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

5．因式分解：

①6ab3﹣24a3b；

②﹣2a2+4a﹣2；

③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；

④2x2y﹣8xy+8y；

⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；

⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；

⑦

；

⑧（a2+1）2﹣4a2；

⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1

⑩x2﹣y2+2y﹣1；

⑪4a2﹣b2﹣4a+1；

⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；

⑬3ax2﹣6ax﹣9a；

⑭x4﹣6x2﹣27；

⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．菁优网版权所有

分析：

①直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式进行分解即可；

②直接提取公因式﹣2，进而利用完全平方公式分解即可；

③直接提取公因式2（m﹣2）得出即可；

④直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可；

⑤直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式进行分解即可；

⑥直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；

⑦首先提取公因式﹣

，进而利用平方差公式进行分解即可；

⑧首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；

⑨直接提取公因式3xn﹣1，进而利用完全平方公式分解即可

⑩将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；

⑪首先将4a2﹣4a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；

⑫将（x﹣y）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；

⑬首先提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；

⑭首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；

⑮将a2﹣2a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解答：

解：

①6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b+2a）（b﹣2a）；

②﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a+1）=﹣2（a﹣1）2；

③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）=2（m﹣2）（2n2+3）；

④2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；

⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

=（x﹣y）（a2﹣4b2）

=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；

⑥4m2n2﹣（m2+n2）2

=（2mn+m2+n2）（2mn﹣m2﹣n2）

=﹣（m+n）2（m﹣n）2；

⑦

=﹣

（n2﹣4m2）=﹣

（n+2m）（n﹣2m）；

⑧（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2；

⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1=3xn﹣1（x2﹣2x+1）=3xn﹣1（x﹣1）2；

⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）；

⑪4a2﹣b2﹣4a+1

=（4a2﹣4a+1）﹣b2

=（2a﹣1）2﹣b2

=（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）；

⑫4（x﹣y）2﹣4x+4y+1

=4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1

=[2（x﹣y）﹣1]2

=（2x﹣2y﹣1）2；

⑬3ax2﹣6ax﹣9a=3a（x2﹣2x﹣3）=3a（x﹣3）（x+1）；

⑭x4﹣6x2﹣27=（x2﹣9）（x2+3）=（x+3）（x﹣3）（x2+3）；

⑮（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3

=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+1）

=（a﹣3）（a+1）（a﹣1）2．

点评：

此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键．

6．因式分解：

（1）4x3﹣4x2y+xy2．

（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）原式提取公因式x后，利用完全平方公式分解即可；

（2）原式第二项变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

（1）原式=x（4x2﹣4xy+y2）

=x（2x﹣y）2；

（2）原式=（a﹣1）（a2﹣4a+4）

=（a﹣1）（a﹣2）2．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键．

7．（2009•漳州）给出三个多项式：

x2+2x﹣1，

x2+4x+1，

x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．菁优网版权所有

专题：

开放型．

分析：

本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．

解答：

解：

情况一：

x2+2x﹣1+

x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．

情况二：

x2+2x﹣1+

x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

情况三：

x2+4x+1+

x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2．

8．（2008•三明）先化简，再求值：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣

，b=2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．

解答：

解：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，

=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2，

=2ab，

当a=﹣

，b=2时，原式=2×（﹣

）×2=﹣2．

点评：

考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．

9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有

分析：

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=[2x2﹣x2+y2][（﹣x）2﹣y2+2y2]

=（x2+y2）（x2+y2）

=（x2+y2）2，

当x=﹣1，y=﹣2时，

原式=（1+4）2=25．

点评：

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

10．解下列方程或不等式组：

①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；

②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．

考点：

整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

①方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

②不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．

解答：

解：

①去括号得：

x2﹣x﹣6﹣x2+7x﹣6=0，

移项合并得：

6x=12，

解得：

x=2；

②去括号得：

2x2+4x﹣30﹣2x2﹣13x+7≤4，

移项合并得：

﹣9x≤27，

解得：

x≥﹣3．

点评：

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．先化简，再求值：

（1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中

，

．

（2）若x﹣y=1，xy=2，求x3y﹣2x2y2+xy3．

考点：

整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有

分析：

（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可；

（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x﹣y=1，xy=2的值代入进行计算即可．

解答：

解：

（1）原式=（x+2y）（2x+y﹣2y+x）

=（x+2y）（3x﹣y）

=3x2+5xy﹣2y2，

当x=

，y=

时，原式=3×

+5×

×

﹣2×

=

；

（2）原式=xy（x﹣y）2，

当x﹣y=1，xy=2时，原式=2×1=2．

点评：

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

12．解方程或不等式：

（1）（x+3）2+2（x﹣1）2=3x2+13．

（2）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）．

考点：

整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）方程左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将x系数化为1，即可求出解；

（2）不等式左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将x系数化为1，即可求出范围．

解答：

解：

（1）整理得：

x2+6x+9+2x2﹣4x+2=3x2+13，

移项合并得：

2x=2，

解得：

x=1；

（2）不等式整理得：

4x2﹣20x+25+9x2+6x+1＞13x2﹣130，

移项合并得：

﹣14x＞﹣156，

解得：

x＜11

．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：

完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．