人教版小学数学六年级下册专题训练5第五讲比例的意义和基本性质.docx
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人教版小学数学六年级下册专题训练5第五讲比例的意义和基本性质
第五讲比例的意义和基本性质
课程目标
1、理解比例的意义和基本性质;
2、利用比例的基本性质解比例;
3、理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
课程重点
正确使用比例的基本性质解比例。
课程难点
1、解比例;
2、根据比例尺求图上距离或实际距离;
教学方法建议
根据乘法等式写出正确的比例。
一、知识梳理
1、比例的概念:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别:
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
3、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。
如:
=
80×5=2×200
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例:
如果知道比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
5、比例尺:
图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米:
10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺的前项或后项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
比例尺通常写成20:
1或
二、方法归纳
1、因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
4.5:
2.7=10:
6,像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
先假设3:
4和6:
8可以组成比例。
再算出两个外项的积(两个外项的积:
3×8=24)和两个内项的积(两个内项的积:
4×6=24)。
因为3×8=4×6.也就是说两个外项的积等于两个内项的积,所以3:
4和6:
8可以组成比例,3:
4=6:
8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80:
280:
2=:
200:
5
80:
2=40└-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5└------外项-----┘
200:
5=40两个外项的积是80×5=400
80:
2=200:
5或
=
)两个内项的积是2×200=400
80×5=2×200
4、图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离
三、课堂精讲
(一)比例的意义
例1判断下面每组的两个比能不能组成比例。
(1)6:
3和12:
6
(2)35:
7和45:
9
(3)20:
5和16:
8(4)0.8:
0.4和
:
【变式训练1】
【难度分级】A
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)7:
5和8:
6
(2)10:
9和0.2:
0.18
(3)
和0.5:
0.3(4)
和0.6:
0.1
【规律方法】
(二)比例的基本性质
例2
(1)把3:
6=4.5:
9改写成()×()=()×()。
(2)把
改写成()×()=()×()。
(3)6X=2×9改写成():
()=():
()。
(4)x=
那么x:
y=():
()
(5)在一个比例式中,两个外项的积是最小的质数,其中一个内项是3,另一个内项是()。
(6)根据()的基本性质可以得到2:
3=10:
15;根据()的基本性质可以得到
;根据()的基本性质可以把2:
3=10:
15写成2×15=3×10。
【规律方法】
【变式训练2】
【难度分级】A
1、
(1)在a:
7=9:
b中,()是内项,()是外项,a×b=()
(2)一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的积是(),两个外项可能是
()和()。
(3)在一个比例里,两个外项互为倒数,那么两个内项的积是(),如果一个外项是
,另一个外项是()
(4)在一个比例里,两个外项的积是最小的质数,一个内项是0.5,另一个内项是
( )。
(5)甲数×
=乙数×60%,甲:
乙=( :
)。
(6)已知一个比例的两个外项分别是3和
,组成比例的两个比的比值是
,这个比例
是( )。
2、把下面的等式改写成比例。
(1)4×10=8×5
(2)2.5×0.4=0.5×2
3、写出12的所有约数,取出四个数组成比值最大的比例。
写出所有的比例。
(三)解比例
例3解比例
(1)0.6∶4=2.4∶x
(2)6∶x=
∶
(3)
=
(4)
∶
=x∶
【规律方法】
【变式训练3】
【难度分级】A
1、解比例:
X:
=
:
X=40
=
0.4:
12=X:
2、列比例,并解比例。
0.5比x和3.5比0.1的比值相等。
3和7的比等于0.6和x的比。
等号左端的比是1.5:
X,等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。
(四)比例尺
例4
(1)一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米,这幅地图的比例尺是()。
(2)小华身高1.6米,在照片上她的身高是5厘米。
这张照片的比例尺是()。
(3)在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米。
【规律方法】直接运用比例尺的公式。
例5下图的比例尺是1:
200,根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米?
【规律方法】比例尺是长度比例尺,先算出长和宽的实际距离,再算出实际的面积。
(五)比例尺的应用
例6在比例尺是1:
4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米,一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时?
【规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离,再根据距离÷速度=时间。
例7下图的比例尺是,求这块梯形地的实际面积。
【规律方法】量出梯形的上底、下底和高,根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高,求出梯形的面积即可。
例8在一幅比例尺是1:
2000000的地图上,量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm。
在另一幅比例尺是1:
5000000的地图上,这条公路的图上距离是多少?
【规律方法】先求出比例尺是1:
2000000的地图上,甲、乙两个城市之间实际距离,再求出比例尺是1:
5000000的地图上的图上距离。
例9小聪准备放假到北京去玩,但他不知道深圳和北京相距多远。
联系到最近学习的比例知识后,他很快找来一张地图,但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。
用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗?
(能不能)
小聪就是头脑灵活,他记得乘车去广州时,在车站看到深圳到广州180千米,于是他想出了办法。
你能说出小聪想出了什么办法吗?
小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米,他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。
现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗?
请写出解题过程。
【规律方法】根据题干,小聪能算出深圳到北京之间的实际距离,已知深圳到广州的图上距离和实际距离,可以利用图上距离÷实际距离=比例尺,计算得出此地图的比例尺,然后利用实际距离=图上距离÷比例尺,即可计算得出深圳到北京的实际距离.
【变式训练4】
【难度分级】A
1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米,而甲地到乙地的实际距离是180千米。
这幅地图的比例尺是( )。
2、一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12:
1的零件图上,长应画( )厘米。
3、在比例尺是1:
8的图纸上,甲、乙两个圆的直径比是2:
3,那么甲、乙两个圆的实际的直径比是( )
A、1:
8 B、4:
9 C、2:
3 D、8:
1
4、一个半径长是4毫米的圆形零件,画在一幅比例尺是25∶1的图纸上,它的图上半径是多少厘米?
四、讲练结合题
(一)填空:
1、在比例中,两个内项的积是6,其中一个外项是
,另一个外项是()。
2、如果A÷B=3÷5,那么A=B×(),B=A×()。
如果5a=3b,那么a∶b=()
3、一个比例的两个内项互为倒数,一个外项是
,另一个外项是( )。
4、如果a×5=b×8,那么a:
b=( )。
5、在4:
7=48:
84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )。
6、用2、3、4、6写出两个不同的比例式:
( )、( )。
用5、12、4和15四个数组成比例。
( )。
7、在比例尺1:
40000的地图上量得两地的距离是6厘米,这两地之间的实际距离
是()米。
8、学校操场长180米,宽95米,画在比例尺是1:
1000的平面图上,长应画()
厘米,宽应画()厘米
9、甲地到乙地的距离是160千米,在1:
40000000的地图上应画()厘米。
(二)选择
1、已知0.4×3.75=3×0.5,下面那个比例式不能成立?
A、0.4:
3=0.5:
3.75B、3.75:
0.5=0.4:
3
C、3.75:
3=0.5:
0.4D、0.5:
0.4=3.75:
3
2、下面第( )组的两个比能组成比例。
A、8:
7和14:
16 B、0.6:
0.2和3:
1 C、19:
110和10:
9
3、与
:
能组成比例的是()。
A、
:
B、
:
5C、5:
6D、6:
5
4、如果X=
Y,那么Y:
X=()。
A、1:
B、
:
1C、3:
4D、4:
3
5、在一幅地图上,量得AB两城市距离是7厘米,而AB两城市之间的实际距离是350
千米,这幅地图的比例尺是()。
A.1:
50B、1:
5000C、1:
50000D、1:
5000000
6、把4.5、7.5、
、
这四个数组成比例,其内项的积是()。
A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25
7、图上距离是2.4厘米,实际距离是1.2毫米;这幅图的比例尺()。
A、1:
20B、2:
1C、20:
1
(二)判断。
1、两个比可以组成比例。
()
2、含有未知数的比例是方程。
()
3、在比例里两内项的积除以两外项的积,商是0。
()
4、求比例中的项,叫做解比例。
()
5、一个比例的两个内项分别是25和0.4,它的两个外项的积一定是10。
()
6、如果8A=9B那么B:
A=8:
( )
7、15:
16和6:
5能组成比例。
( )
(三)解比例。
①x:
10=0.12
1/10:
1/8=X:
1/4
2:
1.25=X:
0.75
X:
4.8=8:
0.6
3.5/X=1/4OOO
O.4/9=1.2/X
(四)解答题:
1、在
的平面图上,量得一块长方形操场的长是24厘米,宽是18厘米,这块长方形操场的实际周长是多少千米?
2、在比例尺是1:
4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米,一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时?
五.课后自测练习
(一)、填空题
1、甲数×
=乙数×60%,甲:
乙=( :
)。
2、0.75:
化成最简整数比是( )。
3、一杯糖水,糖与水的比是1:
4,喝去
杯糖水后,又用水加满,这时杯中糖与水的比是( )。
4、甲数比乙数多
,甲数与乙数的比是( )。
5、甲、乙、丙三个数的平均数是15,甲、乙、丙三个数的比是2:
3:
4,甲数是( )。
6、学校购到一批书,按2:
3:
5借给四、五、六三个年级。
四年级借到这批书的( )%。
7、把3克盐放入12克水中,盐与盐水重量的最简整数比是( )。
8、把(5平方米):
(50平方分米)化成最简整数比是( ),它们的比值是( )。
9、三个数的平均数是40,三个数的比是1:
2:
3,最大数是( )。
10、甲数的
等于乙数的
,甲乙两个数的最简整数比是( )。
11、在含盐10%的500克盐水中,再加入50克盐,这时盐与盐水的比是( )。
12、甲数与乙数的比是5:
8,甲数比乙数少( )%,乙数比甲数多
。
(二)、选择:
1、六年级
(1)班有科技书和故事书共40本,它们的比可能是( )。
A、5:
1 B、4:
1 C、2:
5
4、x的5倍与y的3倍的比是1:
2,那么x与y的比是( )。
A、3:
10 B、10:
3 C、3:
5
5、一个圆的直径与周长的比是( )。
A、1:
2
B、1:
C、2:
6、一项工程,甲队单独做要8天完成,乙队单独做要6天完成。
甲队和乙队的工作效率比是( )。
A、8:
6 B、4:
3 C、
:
D、
:
7、在含糖25%的糖水中,糖与水的比是( )。
A、1:
4 B、3:
1 C、1:
3
8、10克糖溶解在100克水中,糖和糖水重量的比是( )。
A、11:
1 B、1:
11 C、
9、两个圆的直径比是1:
2,周长比是( )。
A、1:
2 B、1:
4 C、1:
8
(三)、解比例:
13:
7=
6:
x=1
:
50%0.06:
4=
(四)实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1:
50的平面图上,长和宽各应画多长?
第五讲答案
(1)比例的意义
例1
(1)能
(2)能(3)不能(4)能
【变式训练1】
(1)不能
(2)能(3)能(4)能
(2)比例的基本性质
例2
(1)64.539
(2)X2179(3)629X
(4)34(5)2/3(6)商不变分数比例
【变式训练2】
1、
(1)797×9
(2)2446(3)13/7
(4)4(5)60%3/4(6)3:
6=1/8:
1/4
2、
(1)4:
8=5:
10
(2)2.5:
2=0.5:
0.4
3、1234612
12/2=6/1
1/2=6/121/3=2/6=4/122/4=6/12
(三)解比例
例3
(1)0.6X=4×2.4
(2)1/5x=6×1/3
X=9.6÷0.6x=2÷1/5
X=16x=10
(3)0.6x=12×1.5
x=18÷0.6
X=30
(4)1/2x=3/4×4/5
X=3/5÷1/2
X=6/5
【变式训练3】
1、x=6/5×3/4=9/10x=25/8÷40=125x=1/30×1/4=1/120
2、
(1)0.5/x=3.5/0.1
3.5x=0.05
X=1/70
(2)3/7=0.6/x
3x=4.2
X=1.4
(3)1.5/x=3.6/4.8
3.6x=7.2
x=2
(4)比例尺
例4
(1)1:
4000000
(2)1:
32(3)60千米
例510厘米=0.1米6厘米=0.06米
实际长是:
0.1÷1/200=20米实际宽是:
0.06÷1/200=12米
20×12=240(平方米)
(5)比例尺的应用
例615×4000000=60000000厘米=600千米600÷60=10h
例738
例85.5÷1/2000000×1/5000000=11000000×1/5oooooo=2.2(cm)
例9180km=18000000cm3÷18000000=1/6000000;25÷1/6000000=25×6000000=150000000cm=1500km
【变式训练4】
1、1:
4500002、63、c4、4mm=0.4cm0.4×25/1=10cm
四、讲练结合题
(一)1、92、3/55/33:
53、84、8:
5
5、外项内项6、2:
3=4:
62:
4=3:
67、24008、189.5
9、0.4
(二)1、B2、B3、D4、D5、D6、D7、C
(三)1-7错对错错对对错
(四)1、x=0.12×102、1/8x=1/10×1/4
x=1.2x=1/5
3、1.25x=1.54、0.6x=8×4.8
x=1.2x=64
5、x=4000×3.56、0.4x=1.2×9
x=1400x=27
(5)1、24000cm=0.24km18000cm=0.18km
(0.24+0.18)×2=0.84km
2、15×4000000=60000000cm=600km
600÷60=10h
5、课后自测练习
(一)1、60%:
3/42、9:
83、1:
94、5:
35、106、20
7、1:
58、10:
1109、6010、5:
111、2:
11
12、37.53/5
(二)1-7BABCCCA
(3)x=1/4×1/5×10/3=1/6x=15×4/9×6=40
x=13×14÷7=26x=6×0.5÷6/5=2/5
x=4/25×6/100÷4=3/32x=12×2/3×6=48
(四)150m=15000cm100m=10000cm
15000÷50=300cm10000÷50=200cm
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