步步高《单元滚动检测卷》高考数学文京津地区精练综合检测一含答案解析.docx
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步步高《单元滚动检测卷》高考数学文京津地区精练综合检测一含答案解析
〖XD〗〖BFB〗〖WTBX〗
〖HS5〗〖JZ〗〖HT1”DH〗高三单元滚动检测卷·数学〖HT〗
[HTH]考生注意:
〖HT〗
〖HTF〗1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
2.〖ZK(〗答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.〖ZK)〗
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.〖ZK(〗请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.〖ZK)〗〖HT〗
〖BW(S(X2.5mm,,)〗
〖JY〗〖HT9.BS〗综合检测
(一)〖HT〗〖BW)〗
〖BT1〗综合检测
(一)
〖FL(-DK2〗〖HJ2.2mm〗
〖HS2〗〖JZ〗〖HT4H〗第Ⅰ卷〖HT〗
〖HT10.H〗一、选择题〖HT〗(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.〖ZK(〗如果复数z=[SX(]2[]-1+i[SX)],则〖JY〗(〓〓)
〖KG6〗〖WB〗〖KG6〗〖WB〗〖KG6〗〖WB〗
〖KH-1D〗
A.|z|=2〖DW2〗
B.z的实部为1
C.z的虚部为-1〖DW2〗
D.z的共轭复数为1+i
〖ZK)〗〖HT〗
2.〖ZK(〗已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示,则y对x的回归直线方程y[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗=b[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗x+a[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗必过点〖JY〗(〓〓)
〖BG(!
〗〖BHDG2,K3,K3。
4〗x[]0[]1[]2[]3
〖BH〗y[]1[]3[]5[]7[BG)]
A.(1,2)〖DW2〗
B.〖JB((〗〖SX(〗3[]2〖SX)〗,0〖JB))〗
C.(2,2)〖DW2〗
D.〖JB((〗〖SX(〗3[]2〖SX)〗,4〖JB))〗
〖ZK)〗〖HT〗
3.〖ZK(〗设M是△ABC边BC上任意一点,且2AN〖TX→-*4〗=NM〖TX→-*4〗,若AN〖TX→-*4〗=λAB〖TX→-*4〗+μAC〖TX→-*4〗,则λ+μ的值为〖JY〗(〓〓)
A.〖SX(〗1[]4〖SX)〗〖DW2〗
B.〖SX(〗1[]3〖SX)〗
C.〖SX(〗1[]2〖SX)〗〖DW2〗
D.1
〖ZK)〗〖HT〗〖HJ3.2mm〗
4.〖ZK(〗下面图
(1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16,图
(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图,那么该程序框图输出的结果是〖JY〗(〓〓)
〖JZ〗〖XCSXJ128a.TIF〗
〖JZ〗图
(1)
〖JZ〗〖XCSXJ128.TIF〗
〖JZ〗图
(2)
〖HJ3.7mm〗A.6〖DW〗
B.10〖DW〗
C.91〖DW〗
D.92
〖ZK)〗〖HT〗
5.〖ZK(〗某同学在纸上画出如下若干个三角形:
△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……若依此规律,得到一系列的三角形,则在前2015个三角形中共有▲的个数是〖JY〗(〓〓)
A.64〖DW〗
B.63〖DW〗
C.62〖DW〗
D.61
〖ZK)〗〖HT〗
6.〖ZK(〗已知集合〖JB({〗(x,y)〖JB(|〗〖JB({〗2x+y-4≤0
x+y≥0
x-y≥0〖JB)〗〖JB)〗〖JB)}〗表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为〖JY〗(〓〓)
A.〖SX(〗π[]32〖SX)〗〖DW2〗
B.〖SX(〗3π[]16〖SX)〗
C.〖SX(〗π[]16〖SX)〗〖DW2〗
D.〖SX(〗3π[]32〖SX)〗
〖ZK)〗〖HT〗
7.〖ZK(〗〖HTH〗〖HT〗设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f
(2)的大小关系是〖JY〗(〓〓)
A.f(a+1)>f
(2)〖DW2〗
B.f(a+1) (2) C.f(a+1)=f (2)〖DW2〗 D.不能确定 〖ZK)〗〖HT〗 〖HJ2.0mm〗8.〖ZK(〗〖HTH〗〖HT〗(〖HTK〗2015·大连模拟〖HT〗)已知双曲线C: 〖SX(〗x2[]4〖SX)〗-[SX(]y2[]b2[SX)]=1(b>0)的一条渐近线方程为y=[SX(]〖KF(〗6〖KF)〗[]2[SX)]x,F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为双曲线C上的一点,|PF1|∶|PF2|=3∶1,则|PF1〖TX→-*4〗+PF2〖TX→-*4〗|的值是〖JY〗(〓〓) A.4〖DW2〗 B.2〖KF(〗6〖KF)〗 C.2〖KF(〗10〖KF)〗〖DW2〗 D.[SX(]6〖KF(〗10〖KF)〗[]5[SX)] 〖ZK)〗〖HT〗 〖BG(! 〗〖BHDG2,K5,K5。 4〗 题号〖〗1[]2[]3[]4 [BHD]答案 〖BHDG2,K5,K5。 4〗题号[]5[]6[]7[]8 [BHD]答案 〖BG)〗 〖HS2〗〖JZ〗〖HT4H〗第Ⅱ卷〖HT〗 〖HT10.H〗二、填空题〖HT〗(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上) 9.〖ZK(〗〖HTH〗〖HT〗设△ABC的外接圆的圆心为O,两边上的高的交点为H,若OH〖TX→-*4〗=m(OA〖TX→-*4〗+OB〖TX→-*4〗+OC〖TX→-*4〗),则m=〖ZZ(Z〗〓〓〓〓〖ZZ)〗. 〖ZK)〗〖HT〗 10.〖ZK(〗已知双曲线[SX(]x2[]a2[SX)]-〖SX(〗y2[]b2〖SX)〗=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为〖JP2〗F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=2016|PF2|,〖JP〗则此双曲线的离心率e的最大值为〖ZZ(Z〗〓〓〓〓〖ZZ)〗. 〖ZK)〗〖HT〗 11.〖ZK(〗给出定义: 设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经探究发现: 任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”,且该“拐点”也为该函数的对称中心. 若f(x)=x3-〖SX(〗3[]2〖SX)〗x2+〖SX(〗1[]2〖SX)〗x+1,则f〖JB((〗〖SX(〗1[]2016〖SX)〗〖JB))〗+f〖JB((〗〖SX(〗2[]2016〖SX)〗〖JB))〗+…+f〖JB((〗〖SX(〗2015[]2016〖SX)〗〖JB))〗=〖ZZ(Z〗〓〓〓〓〖ZZ)〗. 〖ZK)〗〖HT〗 12.〖ZK(〗〖HTH〗〖HT〗设Sn=〖SX(〗1[]2〖SX)〗+〖SX(〗1[]6〖SX)〗+〖SX(〗1[]12〖SX)〗+…+〖SX(〗1[]n(n+1)〖SX)〗(n∈〖WTHZ〗N〖WTBX〗*),且Sn+1·Sn+2=〖SX(〗3[]4〖SX)〗,则n的值是〖ZZ(Z〗〓〓〓〓〖ZZ)〗. 〖ZK)〗 13.〖ZK(〗(〖HTK〗2015·南平模拟〖HT〗)某小学数学组组织了“自主招生选拔赛”,并从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩分为六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示,观察图形,从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中随机选两个人,则他们在同一分数段的概率是〖CD#4〗. 〖JZ〗〖XCSXJ130.TIF〗 〖ZK)〗 14.〖ZK(〗以下给出的是计算〖SX(〗1[]2〖SX)〗+〖SX(〗1[]4〖SX)〗+〖SX(〗1[]6〖SX)〗+…+〖SX(〗1[]20〖SX)〗的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是〖ZZ(Z〗〓〓〓〓〖ZZ)〗. 〖JZ〗〖XCSXJ132.TIF〗 〖ZK)〗〖HT〗 〖HT10.H〗三、解答题〖HT〗(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.〖ZK(〗(13分)(〖HTK〗2015·北京西城区二模〖HT〗)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+〖KF(〗3〖KF)〗cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中ω>0,φ∈〖JB((〗-〖SX(〗π[]2〖SX)〗,〖SX(〗π[]2〖SX)〗〖JB))〗. 〖TPSXJ133.TIF;X*2,BP〗 (1)求ω与φ的值; (2)若f〖JB((〗〖SX(〗α[]4〖SX)〗〖JB))〗=[SX(]4〖KF(〗5〖KF)〗[]5[SX)],求[SX(]2sinα-sin2α〖〗2sinα+sin2α[SX)]的值. 〖HT〗〖ZK)〗 〖LM〗16.〖ZK(〗〖HTH〗〖HT〗(13分)已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域[WTHZ]R[WTBX]内单调递增,求a的取值范围. 〖ZK)〗〖HT〗〖LL〗〖BW(D(Z3mm,-20mm,-20mm)MF〗〖BW)〗 17.〖ZK(〗(13分)〖HTH〗〖HT〗(〖HTK〗2015·北京海淀区期末〖HT〗)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E,F分别为棱PC,CD的中点. 〖JZ〗〖XCSXJ134.TIF;〗 (1)求证: 平面OEF∥平面APD; (2)求证: CD⊥平面POF; (3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等? 请说明理由. 〖HT1.〗〖HT〗 〖ZK)〗〖HT〗〖HJ0〗〖LL〗〖HJ〗 〖BW(D(Z3mm,-20mm,-20mm)MF〗〖BW)〗 18.〖ZK(〗(13分)〖HTH〗〖HT〗在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示. 〖JZ〗〖XCSXJ137.TIF〗 (1)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位? 请运用统计学的知识说明理由; (2)从乙的5次培训成绩中随机选2个,试求选到121分的概率. 〖ZK)〗〖HT〗 19.〖ZK(〗(14分)已知数列{an},其前n项和是Sn且Sn+〖SX(〗1[]2〖SX)〗an=1(n∈[WTHZ]N*[WTBX]). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3(1-Sn+1)(n∈[WTHZ]N*[WTBX]),求使方程[SX(]1[]b1b2[SX)]+[SX(]1[]b2b3[SX)]+…+[SX(]1[]bnbn+1[SX)]=〖SX(〗25[]51〖SX)〗成立的正整数n的值. 〖ZK)〗〖HT〗〖HJ0〗〖LL〗〖HJ〗 20.〖ZK(〗(14分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,〖JP3〗中心在原点.若右焦点到直线x-y+2〖KF(〗2〖KF)〗=0的距离为3.〖JP〗 (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围. 〖HT1.〗〖HT〗 〖ZK)〗〖HT〗 〖JY〗〖XC卷数学.TIF,JZ〗 〖HJ0〗〖FL)0〗〖HJ〗 〖LM〗 答案解析 〖FL(-DK2〗 〖HJ0.6mm〗1.〖ZK(〗C〓[〖HTF〗由z=[SX(]2[]-1+i[SX)]=[SX(]2(-1-i)[](-1+i)(-1-i)[SX)]=-1-i,所以|z|=〖KF(〗2〖KF)〗,z的实部为-1,z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i. 〖HT〗]〖ZK)〗〖HT〗 2.〖ZK(〗D〓[〖HTF〗由题可知,y对x的回归直线方程y[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗〖HTF〗=b[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗x+a[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗〖HTF〗必过定点(x[TX-],y[TX-]),由表格可知,x[TX-]=[SX(]1+2+3[]4[SX)]=〖SX(〗3[]2〖SX)〗,y[TX-]=[SX(]1+3+5+7[]4[SX)]=4,所以y[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗〖HTF〗=b[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗x+a[DD(-1*1]〖HT3H〗^[DD)]〖HT〗〖HTF〗必过点〖JB((〗〖SX(〗3[]2〖SX)〗,4〖JB))〗. 〖HT〗]〖ZK)〗〖HT〗 3.〖ZK(〗B〓[〖HTF〗因为M是△ABC边BC上任意一点,设AM〖TX→-*4〗=mAB〖TX→-*4〗+nAC〖TX→-*4〗,且m+n=1,又AN〖TX→-*4〗=〖SX(〗1[]3〖SX)〗AM〖TX→-*4〗=〖SX(〗1[]3〖SX)〗(mAB〖TX→-*4〗+nAC〖TX→-*4〗)=λAB〖TX→-*4〗+μAC〖TX→-*4〗,所以λ+μ=〖SX(〗1[]3〖SX)〗(m+n)=〖SX(〗1[]3〖SX)〗. 〖HT〗]〖ZK)〗〖HT〗 4.〖ZK(〗B〓[〖HTF〗由程序框图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数,所以由茎叶图知: 数学成绩大于等于90的人数为10,因此输出结果为10.故选B. 〖HT〗]〖ZK)〗〖HT〗 5.〖ZK(〗C〓[〖HTF〗前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1+2+3+…+n+n=[SX(]n(n+3)[]2[SX)],由[SX(]n(n+3)[]2[SX)]=2015,解得n=62. 〖HT〗]〖ZK)〗〖HT〗 6.〖ZK(〗D〓[〖HTF〗满足不等式组的区域如图△ABO内部(含边界),由于直线y=x与y=-x垂直,△ABO与圆x2+y2=2的公共部分如图阴影部分是〖SX(〗1[]4〖SX)〗圆,则点P落在圆x2+y2≤2内的概率为P=[SX(]S扇形〖〗S△ABO[SX)]=[SX(]〖SX(〗1[]4〖SX)〗×2π〖〗〖SX(〗1[]2〖SX)〗×2×〖JB((〗〖SX(〗4[]3〖SX)〗+4〖JB))〗[SX)]=〖SX(〗3π[]32〖SX)〗.〖HT〗] 〖ZK)〗〖HT〗 〖JZ〗〖XCSXJ129.TIF;%90%90〗 7.〖ZK(〗A〓[〖HTF〗由已知得0f (2). 〖HT〗]〖ZK)〗〖HT〗 8.〖ZK(〗C〓[〖HTF〗由渐近线方程得〖SX(〗b[]a〖SX)〗=[SX(]〖KF(〗6〖KF)〗[]2[SX)],又a=2,所以b=〖KF(〗6〖KF)〗,故c=〖KF(〗10〖KF)〗.设|PF1|=3k,|PF2|=k,则由双曲线定义知3k-k=4,k=2,所以|PF1|=6,|PF2|=2,可判断∠F1PF2=90°,所以以PF1〖TX→-*4〗、PF2〖TX→-*4〗为邻边的四边形为矩形,所以|PF1〖TX→-*4〗+PF2〖TX→-*4〗|=2〖KF(〗10〖KF)〗. 〖HT〗]〖ZK)〗〖HT〗 9.〖ZK(〗1 〖HTH〗解析〖HTF〗〓取∠A=90°,则点A、H重合且O为BC的中点, ∴OB〖TX→-*4〗+OC〖TX→-*4〗=[STHZ]0[ST],∴OH〖TX→-*4〗=mOA〖TX→-*4〗,∴m=1. 〖ZK)〗〖HT〗 10.〖ZK(〗〖SX(〗2017[]2015〖SX)〗 〖JP3〗〖HTH〗解析〖HTF〗〓由题意得|PF1|+|PF2|≥2c,|PF1|-|PF2|=2a,〖JP〗 e≤[SX(]|PF1|+|PF2|[]|PF1|-|PF2|[SX)]=[SX(]2017|PF2|〖〗2015|PF2|[SX)]=[SX(]2017[]2015[SX)]. 〖ZK)〗〖HT〗 11.〖ZK(〗2015 〖HTH〗解析〖HTF〗〓由f(x)=x3-〖SX(〗3[]2〖SX)〗x2+〖SX(〗1[]2〖SX)〗x+1, 得f′(x)=3x2-3x+〖SX(〗1[]2〖SX)〗, ∴f″(x)=6x-3,由f″(x)=6x-3=0,得x=〖SX(〗1[]2〖SX)〗, 又f〖JB((〗〖SX(〗1[]2〖SX)〗〖JB))〗=1,∴f(x)的对称中心为〖JB((〗〖SX(〗1[]2〖SX)〗,1〖JB))〗, ∴f(1-x)+f(x)=2, ∴〖JP4〗f〖JB((〗〖SX(〗1[]2016〖SX)〗〖JB))〗+f〖JB((〗〖SX(〗2015[]2016〖SX)〗〖JB))〗=f〖JB((〗〖SX(〗2[]2016〖SX)〗〖JB))〗+f〖JB((〗〖SX(〗2014[]2016〖SX)〗〖JB))〗〖JP〗=…=f〖JB((〗〖SX(〗1007[]2016〖SX)〗〖JB))〗+f〖JB((〗〖SX(〗1009[]2016〖SX)〗〖JB))〗〖JP2〗=f〖JB((〗〖SX(〗1008[]2016〖SX)〗〖JB))〗+f〖JB((〗〖SX(〗1008[]2016〖SX)〗〖JB))〗=2,〖JP〗 ∴f〖JB((〗〖SX(〗1[]2016〖SX)〗〖JB))〗+f〖JB((〗〖SX(〗2[]2016〖SX)〗〖JB))〗+…+f〖JB((〗〖SX(〗2015[]2016〖SX)〗〖JB))〗 =2×1007+1=2015. 〖ZK)〗〖HT〗 12.〖ZK(〗5 〖HTH〗解析〓〖HTF〗∵Sn+1=〖SX(〗1[]2〖SX)〗+〖SX(〗1[]6〖SX)〗+…+〖SX(〗1[](n+1)(n+2)〖SX)〗=(1-〖SX(〗1[]2〖SX)〗)+(〖SX(〗1[]2〖SX)〗-〖SX(〗1[]3〖SX)〗)+…+(〖SX(〗1[]n+1〖SX)〗-〖SX(〗1[]n+2〖SX)〗)=1-〖SX(〗1[]n+2〖SX)〗=〖SX(〗n+1[]n+2〖SX)〗, ∴Sn+2=〖SX(〗n+2[]n+3〖SX)〗. ∴Sn+1·Sn+2=〖SX(〗n+1[]n+3〖SX)〗=〖SX(〗3[]4〖SX)〗,解得n=5.〖HT〗 〖ZK)〗 13.〖ZK(〗〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗 〖HTH〗解析〖HTF〗〓由频率分布直方图知,成绩在[40,50)的学生人数为60×0.01×10=6,成绩落在区间[90,100]上的人数为60×0.005×10=3, 从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中随机选两个人, 则共有36种情况, 从中选出的两人在同一分数段,共有18种情况,则他们在同一分数段的概率是P=〖SX(〗18[]36〖SX)〗=〖SX(〗1[]2〖SX)〗.〖HT〗 〖HT〗〖ZK)〗 14.〖ZK(〗i≤10? 〖HTH〗解析〖HTF〗〓这是一个循环结构,s=0,n=2,i=1,其中变量i是计数变量,它应使循环体执行10次,因此条件应是i≤10? . 〖ZK)〗〖HT〗 15.〖ZK(〗 〖HTH〗解〓〖HTF〗 (1)f(x)=2sin(ωx+φ+〖SX(〗π[]3〖SX)〗). 设f(x)的最小正周期为T. 由图象可得〖SX(〗T[]2〖SX)〗=〖SX(〗π[]4〖SX)〗-〖JB((〗-〖SX(〗π[]4〖SX)〗〖JB))〗=〖SX(〗π[]2〖SX)〗,所以T=π,ω=2. 由f(0)=2,得sin〖JB((〗φ+〖SX(〗π[]3〖SX)〗〖JB))〗=1, 因为φ∈〖JB((〗-〖SX(〗π[]2〖SX)〗,〖SX(〗π[]2〖SX)〗〖JB))〗,所以φ=〖SX(〗π[]6〖SX)〗. 〖HJ0.6mm〗 (2)f(x)=2sin〖JB((〗2x+〖SX(〗π[]2〖SX)〗〖JB))〗=2cos2x. 由f〖JB((〗〖SX(〗α[]4〖SX)〗〖JB))〗=2cos〖SX(〗α[]2〖SX)〗=[SX(]4〖KF(〗5〖KF)〗[]5[SX)],得cos〖SX(〗α[]2〖SX)〗=[SX(]2〖KF(〗5〖KF)〗[]5[SX)], 所以cosα=2cos2〖SX(〗α[]2〖SX)〗-1=〖SX(〗3[]5〖SX)〗. 所以[SX(]2sinα-sin2α[]2sinα+sin2α[SX)]=[SX(]2sinα(1-cosα)〖〗2sinα(1+cosα)[SX)]=[SX(]1-cosα[]1+cosα[SX)]=〖SX(〗1[]4〖SX)〗. 〖HT〗〖ZK)〗 16.〖ZK(〗〖HTH〗解〓〖HTF〗 (1)∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a, 令f′(x)≥0,得ex≥a. 当a≤0时,有f′(x)>0在[WTHZ]R[WTBX]上恒成立, 当a>0时,有x≥lna. 综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞), 当a>0时,f(x)的单调增区间为[lna,+∞). (2)∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a. ∵f(x)在[WTHZ]R[WTBX]上单调递增,∴f′(x)=ex-a≥0恒成立, 即a≤ex,x∈[WTHZ]R[WTBX]恒成立. ∵x∈[WTHZ]R[WTBX]时,ex∈(0,+∞),∴a≤0. 即a的取值范围为(-∞,0]. 〖ZK)〗〖HT〗 17.〖ZK(〗 (1)〖HTH〗证明〓〖HTF〗因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,所以PO⊥平面ADC,所以PO⊥AC. 因为AB=BC,所以O是AC的中点,所以OE∥PA. 同理OF∥AD. 又OE∩OF=O,PA∩AD=A, 所以平面OEF∥平面APD. (2)〖HTH〗证明〓〖HTF〗因为OF∥AD,AD⊥CD,所以OF⊥CD. 又PO⊥平面ADC,CD平面ADC,所以PO⊥CD. 又OF∩PO=O,所以CD⊥平面POF. (3)〖HTH〗解〓〖HTF〗存在,事实上记点E为M即可. 因为CD⊥平面POF,PF平面POF, 所以CD⊥PF. 又E为PC的中点,所以EF=〖SX(〗1[]2〖SX)〗PC, 同理,在直角三角形POC中,EP=EC=OE=〖
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