必修一第23章章末检测2苏教版带解析.docx

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必修一第23章章末检测2苏教版带解析

必修一第2、3章章末检测2（苏教版带解析）

第2、3章章末检测（B）

（时间：

120分钟满分：

160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．设函数f（x）＝x2＋2x≥22xx2，已知f（x0）＝8，则x0＝________.

2．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝________.

3．若定义运算a⊙b＝b，a≥ba，ab，则函数f（x）＝x⊙（2－x）的值域为________．

4．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①f（0）＝0；②f（x3）＝12f（x）；③f（1－x）＝1－f（x），则f（13）＋f（18）＝________.

5．已知函数f（x）＝12x，x≥4fx＋1，x4，则f（2＋log23）的值为______．

6．函数f（x）＝loga3－x3＋x（a0且a≠1），f

（2）＝3，则f（－2）的值为________．

7．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递增区间为______________．

8．设0≤x≤2，则函数y＝－32x＋5的最大值是________，最小值是________．

9．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为________．

10．函数y＝2x与y＝x2的图象的交点个数为____________．

11．已知函数f（x）＝log2xx03xx≤0，且关于x的方程f（x）＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______________．

12．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，则仓库容积的最大值为________．

13．已知函数f（x）＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0.若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围为________．

14．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

15．（14分）讨论函数f（x）＝x＋ax（a0）的单调区间．

16．（14分）若f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且f（xy）＝f（x）－f（y）．

（1）求f

（1）的值；

（2）若f（6）＝1，解不等式f（x＋3）－f（1x）2.

17．（14分）已知函数f（x）＝2a4x－2x－1.

（1）当a＝1时，求函数f（x）在x∈[－3,0]的值域；

（2）若关于x的方程f（x）＝0有解，求a的取值范围．

18．（16分）设函数f（x）＝log2（4x）log2（2x），14≤x≤4，

（1）若t＝log2x，求t的取值范围；

（2）求f（x）的最值，并写出最值时对应的x的值．

19．（16分）已知a是实数，函数f（x）＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f（x）在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．

20．（16分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：

水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：

①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；

②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；

③每户每月的定额损耗费a不超过5元．

（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系式；

（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份用水量（立方米）水费（元）

一417

二523

三2.511

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．

第2章章末检测（B）

1.6

解析∵当x≥2时，f（x）≥f

（2）＝6，

当x2时，f（x）f

（2）＝4，

∴x20＋2＝8（x0≥2），解得x0＝6.

2．－2

解析∵f（x＋4）＝f（x），∴f（7）＝f（3＋4）＝f（3）＝f（－1＋4）＝f（－1）＝－f

（1）＝－2×12＝－2.

3．（－∞，1]

解析由题意知x⊙（2－x）表示x与2－x两者中的较小者，借助y＝x与y＝2－x的图象，不难得出，f（x）的值域为（－∞，1]．

4.34

解析由题意得f

（1）＝1－f（0）＝1，

f（13）＝12f

（1）＝12，f（12）＝1－f（12），

即f（12）＝12，

由函数f（x）在[0,1]上为非减函数得，当13≤x≤12时，f（x）＝12，则f（38）＝12，

又f（13×38）＝12f（38）＝14，

即f（18）＝14.

因此f（13）＋f（18）＝34.

5.124

解析∵log23∈（1,2），∴32＋log234，

则f（2＋log23）＝f（3＋log23）

＝＝（12）3＝18×13＝124.

6．－3

解析∵3－x3＋x0，∴－3x3

∴f（x）的定义域关于原点对称．

∵f（－x）＝loga3＋x3－x＝－loga3－x3＋x＝－f（x），

∴函数f（x）为奇函数．

∴f（－2）＝－f

（2）＝－3.

7．（－∞，1）

解析函数的定义域为{x|x2－3x＋20}＝{x|x2或x1}，

令u＝x2－3x＋2，则y＝u是减函数，

所以u＝x2－3x＋2的减区间为函数y＝（x2－3x＋2）的增区间，由于二次函数u＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝32，

所以（－∞，1）为函数y的递增区间．

8.5212

解析y＝－32x＋5＝12（2x）2－32x＋5.

令t＝2x，x∈[0,2]，则1≤t≤4，

于是y＝12t2－3t＋5＝12（t－3）2＋12，1≤t≤4.

当t＝3时，ymin＝12；

当t＝1时，ymax＝12×（1－3）2＋12＝52.

9．[0,8]

解析当x＝0时，ymin＝30－1＝0，

当x＝2时，ymax＝32－1＝8，

故值域为[0,8]．

10．3

解析分别作出y＝2x与y＝x2的图象．

知有一个x0的交点，另外，x＝2，x＝4时也相交．

11．（1，＋∞）

解析由f（x）＋x－a＝0，

得f（x）＝a－x，

令y＝f（x），y＝a－x，如图，

当a1时，y＝f（x）与y＝a－x有且只有一个交点，

∴a1.

12．300m3

解析设长为xm，则宽为（20－x）m，仓库的容积为V，

则V＝x（20－x）3＝－3x2＋60x,0x20，

由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V的最大值．

∴x＝10时，V最大＝300（m3）．

13．（0,1）

解析函数f（x）＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0的图象如图所示，

该函数的图象与直线y＝m有三个交点时m∈（0,1），此时函数g（x）＝f（x）－m有3个零点．

14．[－1,1]

解析分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：

如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件为b∈[－1,1]．

15．解任取x1，x2∈（0，＋∞）且x1x2，

则x2－x10，f（x2）－f（x1）＝（x2－x1）x1x2－ax1x2.

当0x1x2≤a时，有0x1x2a，

∴x1x2－a0.

∴f（x2）－f（x1）0，即f（x）在（0，a）上是减函数．

当a≤x1x2时，有x1x2a，∴x1x2－a0.

∴f（x2）－f（x1）0，

即f（x）在[a，＋∞）上是增函数．

∵函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（－∞，－a]上是增函数，在[－a，0）上是减函数．

综上所述，f（x）在区间（－∞，－a]，[a，＋∞）上为增函数，在[－a，0），（0，a]上为减函数．

16．解

（1）令x＝y≠0，则f

（1）＝0.

（2）令x＝36，y＝6，

则f（366）＝f（36）－f（6），f（36）＝2f（6）＝2，

故原不等式为f（x＋3）－f（1x）f（36），

即f[x（x＋3）]f（36），

又f（x）在（0，＋∞）上为增函数，

故原不等式等价于x＋301x00xx＋336

⇒0x153－32.

17．解

（1）当a＝1时，f（x）＝24x－2x－1＝2（2x）2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈[18，1]，

故y＝2t2－t－1＝2（t－14）2－98，t∈[18，1]，

故值域为[－98，0]．

（2）关于x的方程2a（2x）2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在（0，＋∞）上有解．

记g（x）＝2ax2－x－1，当a＝0时，解为x＝－10，不成立；

当a0时，开口向下，对称轴x＝14a0，

过点（0，－1），不成立；

当a0时，开口向上，对称轴x＝14a0，

过点（0，－1），必有一个根为正，符合要求．

故a的取值范围为（0，＋∞）．

18．解

（1）∵t＝log2x，14≤x≤4，

∴log214≤t≤log24，

即－2≤t≤2.

（2）f（x）＝（log24＋log2x）（log22＋log2x）

＝（log2x）2＋3log2x＋2，

∴令t＝log2x，

则y＝t2＋3t＋2＝（t＋32）2－14，

∴当t＝－32即log2x＝－32，x＝2－32时，

f（x）min＝－14.

当t＝2即x＝4时，f（x）max＝12.

19．解当a＝0时，函数为f（x）＝2x－3，其零点x＝32不在区间[－1,1]上．

当a≠0时，函数f（x）在区间[－1,1]分为两种情况：

①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时：

Δ＝4－8a－3－a≥0f－1f1＝a－5a－1≤0

或Δ＝4－8a－3－a＝0－1≤－12a≤1，

解得1≤a≤5或a＝－3－72.

②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时

Δ0－1－12a1f－1f1≥0，即8a2＋24a＋40－1－12a1a－5a－1≥0.

解得a≥5或a－3－72.

综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a的取值范围为（－∞，－3－72]∪[1，＋∞）．

20．解

（1）依题意，得y＝9＋a，0x≤m，①9＋nx－m＋a，xm.②

其中0a≤5.

（2）∵0a≤5，∴99＋a≤14.

由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．

将x＝4，y＝17和x＝5，y＝23分别代入②，

得17＝9＋n4－m＋a，③23＝9＋n5－m＋a.④

③－④，得n＝6.

代入17＝9＋n（4－m）＋a，得a＝6m－16.

又三月份用水量为2.5立方米，

若m2.5，将x＝2.5，y＝11代入②，得a＝6m－13，

这与a＝6m－16矛盾．

∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．

将x＝2.5，y＝11代入①，得11＝9＋a，

由a＝6m－16，11＝9＋a，解得a＝2，m＝3.

∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.