小学四年级数学教案四年级数学混合运算和应用题 精品.docx
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小学四年级数学教案四年级数学混合运算和应用题精品
九年义务教育六年制小学数学第八册教案
全册教学要求:
1.使学生认识自然数和整数,掌握十进制计数法,会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。
2.使学生理解整数四则运算的意义,掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。
3.使学生掌握加法和乘法的运算定律,会应用它们进行一些简便运算;进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。
4.使学生理解小数的意义和性质,比较熟练地进行小数加法和减法的笔算和和简单口算。
5.使学生初步认识简单的数据整理的方法,以及简单的统计图表;初步理解平均数的意义,会求简单的平均数。
6.使学生进一步掌握四则混合运算顺序,会比较熟练地计算一般的三步式题,会使用小括号,会解答一些比较容易的三步计算的文字题。
7.使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用题,并会解答一些比较容易的三步计算的应用题;初步学会检验的方法。
8.结合有关内容,进一步培养学生检验的习惯,进行爱国、爱社会主义的教育和唯物辩正观点的启蒙教育。
一、混合运算和应用题
教学要求:
1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序,会计算较复杂的三步式题。
2.使学生初步掌握三步计算的文字题,会列综合算式解答。
3.使学生理解连乘应用题和连除应用题的数量关系,学会解答这两类应用题。
4.使学生进一步学习用线段图表示应用题的以知条件和问题。
初步学会对两步应用题的解答方法进行检验,进一步培养检验的习惯。
5.初步学会简单的数据整理,会看简单的统计图表和统计图。
理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数方法。
1.混合运算
第1教时(总第1教时)
教学内容:
三步式题--教材第1页例1,做一做题目及练习一1-2题。
教学目的:
1.初步掌握括号内含有两步计算式题的运算顺序。
2.能够计算较复杂的三步式题。
3.培养学生类推能力及计算能力。
4.教育学生计算和做事要仔细认真。
教学重、难点:
理解小括号内含有两级运算的三步运算式题的运算顺序。
准确计算三步运算式题。
教学过程:
一、铺垫孕伏
1.练习(卡片)
32+30÷342×380÷16+12
12×5-60÷28×5×10120÷4×5
2.说出下列各题的运算顺序(卡片或投影)
130-100÷5×3
(43+57)×(28-21)
同桌各选一题,互相说一说:
题中含有哪些运算,应先算什么,再算什么,并说出为什么按这样的顺序进行计算?
订正并强调:
一个算式里,如果有加减法,又有乘除法,要先算乘除,后算加减;含有括号的算式,要先算括号里面的运算。
3.计算:
32+540÷18100-(32+30)
同桌互说运算顺序,并口算出结果。
二、探究新知
1.引入新课
观察刚才的两道题,能不能把这两道题合并成一道式题呢?
(教师边提问边用色笔在30和540÷18下面划上线。
)
学生组题,教师板书:
100-(32+540÷18)
指出这就是我们今天要研究的混合运算的例题1。
板书课题:
混合运算例1
2.对照例1与复习题,讨论:
例1与以前我们学习过的混合运算题有什么不同点?
引导学生通过观察,讨论得出结论:
例1的小括号内含有两级运算。
教师引导:
这道题中的小括号内含有除法和加法两级运算,应按什么顺序进行计算呢?
先算什么?
再算什么?
最后算什么?
3.学生自己直接试做例题,做完后同桌对照,并互相订正。
4.指名学生汇报自己的计算过程,形成板书:
例1100-(32+540÷18)
=100-(32+30)
=100-62
=38
5.讨论,括号内含有两级运算的式题,计算时应注意什么?
引导学生讨论汇报,进一步明确:
括号内含有两级运算的式题,先算括号内的乘除法,再算括号内的加减法,最后算括号外的运算。
6.教师指出:
像这样的题目,计算时可以把括号内的两步计算省略一步,直接写出括号内的计算结果即可。
教师在“100-(32+30)”外围画上虚框,表示计算时可以省略。
7.反馈练习(第1页做一做)
同桌同学每人选一题,先用铅笔在第一步运算的算式下画横线,再与同桌互相说一下每道题先算什么,再算什么,最后算什么,然后计算。
集体订正。
三、巩固发展
1.完成练习一第2题。
2.判断下列计算是否正确,如果不正确,改正过来。
(投影逐一出示)
72÷(6+3×2)72÷(6+3×2)72÷(6+3×2)
=72÷9×2=72÷6+6=72÷12
=72÷18=12+6=5
=4=18
通过订正,强调:
在计算时,除要注意运算顺序外,还要注意计算的准确性。
3.变式练习:
说出运算顺序,并口算出计算结果。
(投影出示)
48÷4+2×4
然后利用抽拉投影片在式子的不同部位加上括号,分别形成:
(48÷4+2)×4
48÷(4+2)×4
48÷(4+2×4)
[通过变式练习,使同学们进一步强化三步式题的运算顺序,并体会括号具有改变运算顺序的作用。
]
四、课堂小结:
引导学生总结本节课学习了什么?
注意什么问题?
五、布置课堂作业:
练习一第1题,左右两组中任选一组,课堂内完成。
第2教时(总第2教时)
教学内容:
列综合算式计算三步文字题--教材第1页例2,做一做题目及练习一3-6题。
教学目的:
1.使学生进一步加深对四则运算的意义及顺序的理解。
2.学会用综合算式解答三步计算的文字题,并能正确使用小括号。
3.掌握文字题的分析方法,提高学生的分析能力。
教学重、难点:
学会用综合算式解答三步计算的文字题,既是教学重点又是学习难点。
关键是要掌握解题思路,抓住最后求什么,从问题出发,寻找所需要的条件,最后列出综合算式,按照四则运算的顺序进行计算。
教学过程:
一、复习准备
我们已经学过两步计算的文字题。
大家回忆一下,应该怎样分析才能列出综合算式?
1.出示复习题:
45与39的和除以6,商是多少?
(板演)
2.口答。
(面向全班与板演同时进行)
35与43的和是多少?
67与35的差是多少?
25乘4的积是多少?
80除以20的商是多少?
要想求出和、差、积、商,必须知道哪两个数?
它们的数量关系是什么?
根据同学们的回答板书:
加数+加数=和被减数-减数=差
因数×因数=积被除数÷除数=商
3.根据条件补问题,并且列出综合算式。
(1)36与44的和乘5,()?
[积是多少?
(36+44)×5]
(2)25减去64除以8的商,()?
[差是多少?
25-64÷8]
订正第1题时,要说明两步文字题列综合算式的思考方法及为什么使用小括号;通过第3题补问题练习,进一步明确数量关系。
二、学习新课
首先揭示课题,板书“列综合算式计算三步文字题”。
1.出示例2。
45与39的和,除以45与39的差,商是多少?
读题后与前面复习题2比较,题目条件有什么不同?
通过观察、对比,发现了复习题直接告诉了除数是6,而例题中的除数没有直接告诉,是用45与39的差来表示的。
那么在计算步骤上还能用两步解答吗?
为什么?
共同讨论:
(1)这道题最后求什么?
用什么方法计算?
用关系式怎样表示?
(求商。
用除法计算,被除数÷除数)
(2)能直接算出来吗?
必须先算什么?
(不能直接算出来,必须先算出被除数、除数。
)
(3)题中被除数、除数是怎样表示的?
(题中被除数是45与39的和,除数是45与39的差。
把45+39与45-39两式分别写在关系式的下面。
)
(4)那么必须先算出什么?
后算什么?
(必须先算被除数,是45+39=84;同时计算除数,是45-39=6;最后算商,84÷6=14。
)
(5)怎样列成综合算式?
把谁写在前面、后面?
为什么?
(因为要求的是商,所以被除数45+39写在前面,除数45-39写在后面。
)
45+39÷45-39
(6)怎样表示要先算出45+39和45-39?
(必须要加上小括号。
)
(45+39)÷(45-39)
=84÷6
=14
想一想:
你们是怎样列出综合算式的?
解题思路是什么?
2.引申、变化。
如果把例2改成:
45与39的和乘45与39的差,积是多少?
(投影仪出示)
这道题求什么?
应该先算什么?
后算什么?
怎样列综合算式?
小组讨论。
通过讨论,明确题目最后求积。
求积应该用因数乘因数,但这两个因数都没直接给出,一个因数是45与39的和,另一个因数是45与39的差,所以应该先算出这两个因数,最后用因数乘因数。
因为要表示先算出这两个因数,所以45+39和45-39必须加上小括号。
(45+39)×(45-39)(胶片)
=84×6
=504
师生共同小结:
通过分析、讨论可知:
较复杂的文字题都是由几个简单的文字题组成,解答的关键是要弄清条件与问题之间的关系。
从问题出发寻找所需要的条件,明确哪部分是直接给出的,哪部分是要先算的;列式时哪部分要写在前面的,哪部分写在后面;列出算式后,再按照四则混合运算的顺序进行计算。
综合算式中还要注意小括号的使用,同时要注意题目叙述过程中的变化,分清“相乘”和“乘”,“除以”和“除”,因此要认真审题。
三、巩固反馈
第一部分:
基本题。
1.口答。
说出解题思路,列出综合算式。
(1)35与25的和,除以它们的差,商是多少?
(2)25与4的积,减去75除以5的商,差是多少?
2.笔答。
第2页“做一做”及下面的补充题。
(全班做在本上)
用169除以13的商,去乘99与88的差,积是多少?
第二部分:
变式题。
根据算式选择合适的文字题,用线连起来。
做完后引导学生把3个题进行对比,观察有什么相同及有什么不同,从而明确题中数据、符号以及排列顺序都一样,但由于加上小括号或小括号的位置不同,导致运算顺序不一样,结果也不同。
由此看出小括号的重要作用。
第三部分:
在□里填上适当的数,然后列出综合算式。
订正时说说怎样列出综合算式的?
为什么第
(2)题要用小括号?
第四部分:
提高题。
根据四则算式的意义,把算式读出来。
(1)27×4+54×5(27乘4的积,加上54乘5的积,和是多少?
)
(2)(72+28)×(72-28)(72与28的和,乘它们的差,积是多少?
)
(3)(45-15)÷(32-29)(45减去15的差,除以32与29的差,商是多少?
)
(4)30+(96-12×5)(30加上96减去12与5的积所得的差,和是多少?
)
四、全课总结
这节课学习了什么知识?
列综合算式解答文字题的思路是什么?
应该注意什么?
五、作业
练习一第3~6题。
第3教时(总第3教时)
教学内容:
巩固练习--教材第4-5页练习一7-11题及12*-14*。
教学目的:
使学生掌握较复杂的三步式题的运算顺序,能够比较熟练地计算这种混合运算式题。
教学过程:
一、复习
教师:
我们在前面学习了一些比较复杂的三步式题,下面我们大家一起来复习一下。
出示复习题:
1.230-(64+12×3)
2.630与120的和,除以110与80的差,商是多少?
先让学生做第1题。
提问:
“这一题应该先算什么?
小括号里面有哪些运算?
要先算什么?
得多少?
”学生回答后教师指出:
在一个式题里如果有小括号要先算小括号里面的。
小括号里面如果有两级运算,要先算第二级运算。
再做第2题,先让学生自己做,核对时教师提问:
“这道文字题最后求的是什么?
要先算什么?
后算什么?
你是怎样列式的?
为什么要加小括号?
”学生回答后教师指出:
做这样的题首先要明确题目求的是什么,然后再确定哪部分是直接给出的,要先算什么,后算什么,列出算式后要检查一下是否符合题意。
二、巩固练习
1.做练习一的第8题。
先让学生说出每道题的运算顺序,再独立计算。
教师注意巡视,发现问题及时指导。
核对时,教师可以针对学生出现的问题进行讲解。
2.做练习一的第9题。
先让学生独立做。
核对每一道题时教师可以提问:
这道题最后求的是什么?
你是怎样列式的?
如果式中有括号可以问为什么要加括号?
3.做练习一的第11题。
让学生独立做,然后集体核对。
提前做完学有余力的学生可以做练习一的第12*-14*题。
三、作业
练习一的第7题和第10题。
2.两、三步计算的应用题
第4教时(总第4教时)
教学内容:
连乘应用题--教材第6-7页例1,做一做题目及练习二1-5题及6*。
教学目的:
1.使学生理解连乘应用题的数量关系,并会用两种方法解答。
2.进一步学会用线段图表示题中的已知条件和问题。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
教学重、难点:
掌握连乘应用题的分析方法是重点,用线段图表示已知条件和问题是难点。
教学过程:
一、复习准备
1.出示下图,根据下图能提出一个什么问题?
(能提出:
共值多少元?
)列综合算式解答(一人板演)
2.口答:
(与板演同步进行)
每人每天编16个筐,照这样计算,5个人1天编筐多少个?
[16×5=80(个)]
5个人4天编筐多少个?
[80×4=320(个)]
1个人4天编筐多少个?
[16×4=64(个)]
5个人4天编筐多少个?
[64×5=320(个)]
订正复习题1,说出思考方法。
二、学习新课
1.新课引入。
刚才我们解答了两组连乘的一步应用题,如果去掉第一个问题,直接问第二个问题,就是我们今天要学习的新课。
(板书:
应用题)
2.出示例1。
编筐小组每人每天编16个筐,照这样计算,5个人4天一共编多少个筐?
共同研究:
(1)题中“照这样计算”这句话是什么意思?
(既按每人每天编16个筐计算。
)
(2)怎样用线段图表示题中已知条件和问题?
请画出来。
(3)要求5个人4天编多少个筐,先算什么?
怎样列式?
[第一步,先算5个人1天编多少个,列式为16×5=80(个),即求5个16是多少。
]
(4)第二步算什么?
怎样列式?
[第二步算5个人4天编多少个筐,列式为80×4=320(个),即求4个80是多少。
]
(5)怎样列综合算式?
请你们做在本子上。
16×5×4
=80×4
=320(个)
答:
5个人4天编320个筐。
大家想一想,这道题还可以用什么方法解答?
先求什么?
再求什么?
小组讨论。
通过讨论明确:
还可以先求1个人4天编多少个?
再求5个人4天编多少个?
怎样用线段图表示?
阅读课本第7页。
把书上分步列式的小标题补上,并且用综合算式解答。
(教师把图画在黑板上)
16×4×5(第一步求4个16是多少)
=64×5(第二步求5个64是多少)
=320(个)
答:
5个人4天共编320个。
共同小结:
我们刚才研究的这道题,是两步计算的连乘应用题(在板书“应用题”前面补上“连乘”二字)。
由于思路不同,所以解题方法也不一样,这是两种解法的区别。
两种解法的相同点是都以每人每天编16个筐为每份数,所求的结果都是总数,这是掌握连乘应用题的重点。
今天研究的连乘应用题与以前学习的连乘应用题(复习题1)数量关系不同,它的特点是所求的量随着两个已知量的变化而变化,求5个人4天编多少个筐,既与参加的人数有关,也与编筐的天数有关,总量随着人数、天数的变化而变化,因此可以用两种方法解答。
三、巩固反馈
1.基本题。
(1)只列式,说思路。
①同学们做数学题。
每人每天做5道题。
照这样计算,8个人5天共做多少道题?
②运输队运送一批水泥到工地,每辆车每次运140袋。
照这样计算,用6辆车运8次,这批水泥一共有多少袋?
(2)笔答。
(全班做在本上)
一台轧路机每小时轧路2000平方米。
照这样计算,3台轧路机8小时轧路多少平方米?
(用两种方法分步解答)
2.条件叙述有变化。
①一台锅炉平均每月用煤4000千克,一个居民小区新增加5台锅炉,一年要多用煤多少千克?
②汽车配件小组有20人,平均每人每天做25个汽车上的零件。
三月份工作30天,共可做零件多少个?
(用两种方法解答)
3.对比练习。
(1)学校买来5盒皮球,每盒12个,每个6元,共要付出多少元?
(2)碾米机每台一小时碾米1500千克。
照这样计算,3台碾米机10小时碾米多少千克?
(用两种方法,列综合算式解答)
(3)饲养场养公鸡1500只,母鸡只数是公鸡的4倍,小鸡的只数是母鸡的3倍,有小鸡多少只?
四、全课总结
1.今天学习了什么新知识?
2.今天学习的连乘应用题有什么特点?
3.解答应用题应注意什么?
(认真审题,搞清题里的数量关系,学会画图,掌握不同的解题思路等。
)
五、作业
练习二第1~5题;选做第6*题。
第5教时(总第5教时)
教学内容:
连除应用题--教材第9-10页例2,做一做题目及练习三1-5题。
教学目的:
1.使学生理解连除应用题的数量关系,并会用两种方法解答。
2.使学生进一步学习用线段图表示应用题的条件和问题。
3.通过对连乘、连除应用题的对比,学生进一步理解其内在联系及互逆关系。
4.通过观察、比较、分析,提高学生解答应用题的能力。
教学重、难点:
掌握连除应用题的分析方法是重点,理解连乘、连除应用题的互逆关系是难点。
教学过程:
一、复习准备
1.板演。
每台织布机每小时织4米布,5台8小时可以织多少米布?
(用两种方法解答)
2.全班同时口算:
24×5×835×2×918×2×5
64÷8÷4120÷6÷4160÷5÷8
订正1题时,说出两种不同的解题思路。
二、学习新课
1.新课引入。
复习题改为:
5台织布机8小时织160米布,平均每台每小时织多少米布?
我们今天要学习的内容就是解像这样的应用题。
(板书:
应用题)
2.出示例2。
5台织布机8小时织160米布,平均每台每小时织多少米布?
(1)观察、比较,例2与复习题有什么联系?
(通过观察比较可以看出:
复习题中的条件是例2的问题,复习题中的问题是例2的条件。
)
说明这两种应用题有着密切的联系。
(2)怎样用线段图表示已知条件和问题?
在老师的引导下画出:
(3)要求每台每小时织多少米布,要先求什么?
再求什么?
(根据题意,要求每台每小时织多少米布,可以先求出每台织布机8小时织多少米布,再求每台每小时织多少米布。
)
(4)怎样分步列式计算?
在学生回答的同时,教师板书:
①每台织布机8小时织多少米布?
160÷5=32(米)
②每台织布机每小时织多少米布?
32÷8=4(米)
(5)你能用综合算式解答吗?
(独立做在本子上)
160÷5÷8(每台8小时)
=32÷8(每台1小时)
=4(米)
答:
每台织布机每小时织4米布。
让学生叙述解题思路,说出每步求的是什么。
(6)这道题还可以怎样解答?
要先算什么?
怎样用线段图表示条件和问题?
小组讨论,阅读课本第10页。
在讨论、自学的基础上,把分步列式的标题填在书上,并独立列出综合算式解答。
集体交流说思路。
160÷8÷5(5台1小时)
=20÷5(每台1小时)
=4(米)
答:
平均每台织布机每小时织4米。
3.师生共同总结。
(1)今天学习的是什么应用题?
(今天学习的是连除应用题)
教师把“连除”二字板书在课题的前边,即连除应用题。
(2)通过刚才用不同的方法分析这道题,你发现这类连除应用题有什么特点吗?
(题中的160米既与5台织布机有关系,也与8小时有关系。
)
教师在学生回答的基础上,加以概括:
这类连除应用题的特点是:
总量与两个变化的量有关系,是随着两个变量的变化而变化。
正如同学们所说,160米既与5台织布机有关系,也与8小时有关系,因此要求每台每小时织多少米布,既可以先求每台8小时织多少米,又可以先求5台1小时织多少米。
由于思路不同,就有不同的解法,重在分析数量关系。
4.对比。
(1)1辆汽车1天运货20吨,4辆汽车5天运货多少吨?
(2)4辆汽车5天共运货400吨,1辆汽车1天运货多少吨?
同学们在独立解答的基础上,二人讨论,这两道题有什么联系?
有什么区别?
订正:
(1)20×5×4
(2)40÷4÷5
=100×4=100÷5
=400(吨)=20(吨)
[两道题的区别:
(1)题是连乘应用题,
(2)题是连除应用题。
这两道题又有内在联系,
(1)题的已知条件是
(2)题的问题,
(1)题的问题是
(2)题的已知条件。
]
教师给以肯定后,再进一步明确说明:
连乘和连除这两种应用题是互逆关系,应用这种互逆关系还可以对应用题进行检验。
三、巩固反馈
1.独立计算基本题。
(1)3辆汽车4次可以运288筐苹果,1辆汽车1次可以运多少筐苹果?
(2)光明中学的团员平整操场,35人3小时平整了1260平方米,平均每人每小时平整多少平方米?
2.叙述条件有变化。
一份稿件共960页,8个打字员共打12小时才完成,平均每个打字员每小时可以打字几页?
3.改编题。
每只鸡每天吃饲料4500克,照这样计算,6只鸡5天吃饲料多少千克?
把上题改为用除法解答的应用题。
4.变化提高题。
4台碾米机3小时可以碾米4800千克,1台碾米机8小时可以碾米多少千克?
(如有困难可稍加提示;从问题入手分析,要求1台8小时碾米多少千克,就要先求出1台1小时碾米多少千克。
)
四、作业
练习三第1─5题。
第6教时(总第6教时)
教学内容:
混合练习--教材第11页分步检验应用题的方法,做一做题目及练习三6-10题与11*-12*。
教学目的:
1.通过练习使学生进一步理解连乘、连除应用题的数量关系,掌握解答方法。
2.使学生初步学会分步检验应用题的方法,培养学生在解答应用题时进行检验的良好习惯。
教学过程:
一、复习
1.做练习三的第6题。
教师出示口算卡片,指名让学生口算,全班集体订正。
二、新课
教学分步检验应用题的方法。
教师用小黑板出示:
三年级有43名学生,平均每人每学期用4本练习本,2个学期共用练习本多少本?
教师提问:
解答这道题可以先算什么,再算什么?
怎样列式计算?
教师指名让学生说一说所列的算式和每一步算的是什么。
教师提问:
还可以怎样算?
怎样列式?
教师同样指名让学生说一说所列的算式和每一步算的是什么。
教师:
怎么知道我们解答的对不对呢?
这就需要对解答的过程进行检验。
怎样检验呢?
常用的方
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