第13讲第四章第三节承载能力极限状态计算二新版.docx
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第13讲第四章第三节承载能力极限状态计算二新版
(五)单筋矩形截面梁计算
(1)计算公式:
如图4一4所示可得:
实际结构计算中,绝大部分都采用单筋矩形截面计算。
(2)适用条件
l)为防止发生超筋破坏,应满足:
;(也可表达为
,或
)
2)为防止发生少筋破坏,应满足
(六)双筋矩形截面梁计算
(l)在受压区配置纵向受压钢筋的梁,称为双筋截面梁。
一般在下列场合下采用:
1)当按单筋截面计算时,
,且截面各条件受到限制而无法改变,则可考虑配受压钢筋,来降低ξ值。
2)当截面在不同荷载作用下产生变号弯矩,则应采用双筋截面。
3)当截面受压区已配有钢筋时,为节省受拉钢筋,则可按双筋截面计算。
(2)截面受压钢筋的存在,增加了截面的延性(即塑性变形能力),有利于改善结构的抗震性能;同时还减少了混凝土的徐变,进而构件的挠度也减小。
(3)计算公式:
如图4-5所示可得:
(4)适用条件:
l)为防止发生超筋破坏,应满足
;
2)为保证受压钢筋达到规定的抗压强度设计值,应满足
;。
当不满足此条件时,可近似地取
:
(七)T形截面梁计算
(1)T形、I形及倒L形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度bf’应按表4-1所列情况中的最小值取用。
(2)第一类T形截面计算(中和轴在翼缘内,即
)
计算公式:
图4-6所示可得:
2)适用条件:
①
(一般
的比值均较小,所以通常此条件均能满足)。
②
(3)第二类T形截面计算(中和轴在梁肋内,即
)
l)计算公式:
如图4一7所示,可得:
2)适用条件
①
②
(一般第二类截面的配筋率较高,所以通常本条件均能满足)。
(4)两类T形截面的判别方法
1)在截面设计时;
若
时,属第一类T形截面:
否则属于第二类T形截面。
2)在载面复核时:
若
时,属第一类T形截面;否则属第二类T形截面。
(八)轴心受压柱计算(配置纵向钢筋及普通箍筋的柱)
计算公式如图4一8所示,可得:
注:
①φ为稳定系数。
它反映了长柱由于各种原因产生初始偏心距,继而加荷后将产生附加弯矩和侧向挠度,使长柱的承载能力降低;同时这种附加弯矩和侧向挠度还可能使长细比很大的柱发生失稳破坏,ρ的取值见表4一2。
②
③当纵向钢筋率(
)大于3%时,式(4-12)中的A应该为(
)。
(九)矩形截面偏心受压柱计算
(1)大、小偏心受压的界限(即判别条件):
若
,则属大偏心受压;否则属小偏心受压。
(2)大偏心受压柱计算(即
)
l)计算公式:
如图4-9所示,可得:
二、梁斜截面承载能力计算
(一)破坏形态
梁沿斜截面剪切破坏的形态与配箍率(
),荷载形式(集中或均布荷载),剪跨比(集中荷载作用时),混凝土强度,加荷方式等因素有关。
其主要的破坏形态有剪压破坏,斜压破坏和斜拉破坏等三种。
它们的破坏特征为:
(1)剪压破坏(箍筋量适中)——近破坏时,会产生一条临界斜裂缝,与临界斜裂缝相交的箍筋先达屈服强度,然后剪压区混凝土达到复合受力极限强度而破坏,属延性破坏。
(2)斜压破坏(箍筋量过多)——箍筋应力未达屈服强度而剪弯段的混凝土被斜向压坏,属脆性破坏。
(3)斜拉破坏(箍筋量过少)——斜裂缝一旦出现,箍筋应力立即达到屈服强度,使构件斜向拉裂为两部分而破坏,属脆性破坏。
所以在实际工程中梁的箍筋应配置适中。
(二)梁斜截面计算
(l)计算公式:
其中,对一般梁:
对集中荷载作用下的独立梁:
式中V——最大剪力设计值;
Vcs,——混凝土和箍筋的受剪承载力设计值;
Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积;
S——沿构件长度方向的箍筋间距;
fyv——箍筋的抗拉强度设计值;
λ―计算截面的剪跨比;可取λ=a/h0,a为集中荷载作用点至支座或结点边缘的距离;并且1.5≤λ≤3.0。
当配有弯起钢筋时:
(2)适用条件
l)为防止发生斜压破坏应满足:
三、扭曲截面承载能力计算
(一)纯扭构件抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比ξ
在钢筋混凝土受扭构件中配置适中的抗扭纵筋和抗扭箍筋能明显提高构件的受扭承载力。
抗扭纵筋应沿截面周边对称均匀布置;箍筋沿构件长度均匀布置,且应采用封闭箍。
在抗扭承载力中,除这两种筋各自的用量外,两者间还应有恰当的配合比,这样才能充分发挥抗扭的作用。
它的配筋强度比ξ为:
式中Astl―受扭计算中取对称布置的全部纵向非预应力钢筋截面面积;
Ast1―受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积;
fyv―受扭箍筋的抗拉强度设计值;
fy―受扭纵向钢筋的抗拉强度设计值;
ucor―截面核心部分的周长:
ucor=2(bcor+hcor),此处,bcor,hcor为箍筋内表面范围内截面核心部分的短边、长边尺寸。
试验表明,当ξ=1.2左右时为钢筋达到屈服的最佳值,故工程设计中常用的范围是1.0~1.3。
(二)破坏形态
纯扭构件,因其抗扭钢筋的配筋量及其配筋强度比ξ的不同而会发生下列4种破坏。
它们的破坏特征为:
(1)适筋破坏(纵筋和箍筋量适当且其参也合理)——抗扭纵筋和箍筋先后屈服,然后受压边的混凝土被压坏;属延性破坏。
(2)少筋破坏(纵、箍筋较少,或其中一种过少)——扭转裂缝一经出现,构件即告破坏,极限扭矩和开裂扭矩接近;属脆性破坏。
(3)部分超配筋破坏(纵、箍筋中之一过多,或值不恰当)——配置过多的纵筋(或箍筋)未能屈服而发生受压区混凝土的破坏;属延性破坏。
(4)完全超配筋破坏(纵、箍筋均配置过多)——纵箍筋均未屈服,而发生受压区混凝土破坏;属脆性破坏。
(三)矩形截面纯扭构件计算
(1)计算公式:
(2)适用条件:
1)为防止发生完全超配筋破坏,应满足:
2)为防止发生少筋破坏,应满足:
例题:
1.混凝土结构中的预应力钢筋宜采用以下何种钢筋?
(A)Ⅰ级钢筋
(B)热轧Ⅱ、Ⅲ级钢筋
(C)碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线和热处理钢筋
(D)乙级冷拔低碳钢丝
【答案】C
【说明】参见《混凝土结构设计规范》(GB 50010--2002)4.2.1条。
预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、钢丝,也可采用热处理钢筋。
2.《混凝土结构设计规范》(GB 50010--2002)中,提倡用以下何种钢筋作为我国预应力混凝土结构的主力钢筋?
Ⅰ.钢绞线;Ⅱ.热处理钢筋;Ⅲ.钢丝;Ⅳ.RRB400级钢筋
(A)Ⅰ、Ⅱ
(B)Ⅰ、Ⅲ
(C)Ⅱ、Ⅲ
(D)Ⅱ、Ⅳ
【答案】B
【说明】参见第1题。
3.一简支梁设计成两种不同截面形式如图4-1所示,如果梁下部纵向受力钢筋配置相同,其受弯承载能力以下何叙述为正确?
(A)两者相同;
(B)T形大于矩形
(C)T形小于矩形;
(D)哪个大不能确定
【答案】B
【说明】在相同配筋情况下,T形截面混凝土受压区高度较小,内力臂较长,能承受的弯矩较大。
4.钢筋混凝土偏心受压构件,其大小偏心受压的根本区别是(C)。
(A)偏心距的大小
(B)截面破坏时,受压钢筋是否屈服
(C)截面破坏时,远离轴向力一侧的钢筋是否受拉屈服
(D)受压一侧的混凝土是否达到极限压应变
5.钢筋混凝土大偏心受压构件的破坏特征是(A)。
(A)远离轴向力一侧的钢筋先受拉屈服,随后另一侧钢筋压屈,混凝土压碎
(B)远离轴向力一侧的钢筋应力不定,而另一侧钢筋压屈,混凝土压碎
(C)靠近轴向力一侧的钢筋和混凝土应力不定,而另一侧钢筋受压屈服,混凝土压碎
(D)靠近轴向力一侧的钢筋和混凝土先屈服和压碎,而另一侧钢筋随后受拉屈服
6.配箍率适中的钢筋混凝土梁,其斜截面受剪破坏时具有以下哪种特征?
(A)延性破坏;
(B)脆性破坏
(C)根据弯矩的大小决定是延性还是脆性破坏
(D)根据荷载分布类型决定是延性还是脆性破坏
【答案】D
【说明】荷栽分布类型与剪跨比A相关。
当A=1时,剪切破坏为斜压破坏,A>1时,是剪压破坏(配箍率适中,则不会出现斜拉破坏)。
两种破坏模式相比,斜压破坏为脆性破坏,剪压破坏为延性破坏。
7.设计中采用的钢筋混凝土适筋梁,其受弯破坏形式为:
(A)受压区混凝土先达到极限应变而破坏
(B)受拉区钢筋先达到屈服,然后受压区混凝土破坏
(C)受拉区钢筋先达到屈服,直至被拉断,受压区混凝土未破坏
(D)受拉区钢筋与受压区混凝土同时达到破坏
【答案】B
【说明】钢筋混凝土适筋梁受弯破坏形式为受拉区钢筋先达到屈服,然后受压区混凝土破坏。
8.在一根普通钢筋混凝土梁中,以下哪项不是决定其斜截面抗剪承载能力的因素?
(A)混凝土和钢筋的强度等级
(B)截面尺寸
(C)纵向钢筋
(D)箍筋肢数
【答案】C
【说明】在钢筋混凝土梁的设计中,剪力主要由混凝土、箍筋和弯起钢筋承担。
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